什麼是八進位?——實例講解

2021-03-02 數學教學研究

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工廠要給419聽啤酒進行包裝。為了便於顧客購買，我設計了一種包裝叫「提」（一提就走），可裝8聽（上四下四）。從工廠向購物中心發貨時，為了方便，又把8提裝成一箱。現在要把這419聽啤酒儘量裝成」提「，即夠8聽就要裝成一提，所以，剩餘的單聽啤酒數量必定小於8聽。其次，所有裝好的提要儘量裝箱，夠8提就必須裝成一箱，所以，剩餘提的數量也必定小於8。問一共裝了多少箱？剩餘多少提？剩餘多少聽？

先裝提。顯然，用8去除419，得商52，餘數3。就是說，一共裝了52提，還剩餘3聽。再把這52提裝箱，用8去除52，得商6，餘數4。就是說，把52提一共裝了6箱，還剩餘4提。以上過程用數學式子表示，就是：

419 = 52 × 8 + 3..(1)

52 = 6 × 8 + 4..(2)

把（2）式代入（1）式，得

419 = （ 6 × 8 + 4 ）× 8 + 3

即

我們通常是用十進位表示一個數，419這個數就是十進位數，它的各個數位上的數字4、1、9的意思可以從下式中顯現出來：

請注意上式中419的下標「10」，它表示419這個數是十進位數。所以，類似地，還是這麼多的東西，在八進位中就應該寫成

即在十進位中表示為419的一個數，在八進位中則表示為643。即

具體到本問題，我們最後可以用643表示最終結果，這個643的意思是說，全部這麼多聽的啤酒，一共裝了6箱，剩餘4提和3聽。

上面的過程就是把十進位轉化成八進位的方法，可簡稱為「除八取餘」。那麼把八進位數轉化成十進位怎麼做？這個比較簡單，就是上述過程的逆過程。比如，八進位數325，就是十進位的3×64+2×8+5=213。

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    今天就跟大家分享一下有關進位轉換的理論知識，大家可以通過對比從裡面發現共同點，這樣便於我們理解記憶。在進行講解之前，我們先在下面放置一個對應表，因為在理解下面轉換的時候，你可以隨時查看該表。，下面來具體講解一下： ①整數部分 方法：除8取餘法，即每次將整數部分除以8，餘數為該位權上的數，而商繼續除以8，餘數又為上一個位權上的數，這個步驟一直持續下去，直到商為0為止，最後讀數時候，從最後一個餘數起，一直到最前面的一個餘數。
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    有四進位十進位：有10個基數：0 ~~ 9 ，逢十進一二進位：有2 個基數：0 ~~ 1 ，逢二進一八進位：有8個基數：0 ~~ 7 ，逢八進一十六進位：有16個基數：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六進一1、數的進位記數法N=a n-1*p n-1+a n-2*p n
  • 計算機的語言——二進位,十進位、八進位、十六進位與二進位之間的轉換
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  • 二進位、八進位、十進位、十六進位轉換計算方法
    進位也就是進位位，我們常用的進位包括：二進位、八進位、十進位與十六進位，它們之間區別在於數運算時是逢幾進一位。比如二進位是逢2進一位，十進位也就是我們常用的0-9是逢10進一位。
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  • 二進位、八進位、十進位和十六進位數之間的轉換方法
    一、什麼是進位計數制數制也稱計數制,是指用一組固定的符號和統一的規則來表示數值的方法。按進位的原則進行計數的方法,稱為進位計數制。比如，在十進位計數制中,是按照「逢十進一」的原則進行計數的。然後，將各組的三位二進位數按權展開後相加，得到一位八進位數。②將八進位數轉換成二進數時，採用「一位拆三位」的方法進行。即 把八進位數每位上的數用相應的三位二進位數表示。
  • 二進位-八進位-十進位-十六進位之間的相互轉換
    ，最近用到數字晶片74HC125，涉及到TTL-CMOLS-進位轉換，三個方面的知識，重新拿起書本，再查找資料，匯總信息如下：01：二進位-轉為-八進位//方法：//每3位為一組，因為8進位數，需要3bit數據表示0~7，逢八進一；案例1：（1100 1110）2=（11 001 110）2=（316）8
  • 二進位、八進位和十六進位數之間的轉換
    （1）二進位數轉換為十六進位轉換方法與二進位數轉換為八進位類似，只不過是四位合一位。如：將10111101010.010001B轉換為十六進位。以小數點為基準，對於整數部分，從右向左，四位一組，不足四位前面補0。