費馬和他的猜想

2021-02-19 數學跟我就行

費馬和他的猜想


      費馬是17世紀法國數學家。大約1637年，費馬閱讀丟番圖的《算術》時，在命題：「x²+y²=z²有無窮多組正整數解」的旁邊寫道：「要將一個立方數分成兩個立方數的和，或一個四次冪分成兩個四次冪的和，或更一般地，將一個高於二次的冪分成兩個同次冪的和，都是不可能的。對此，我確信已發現一種美妙的證法，可惜這裡空白太小，寫不下。」這段話裡隱含的一個命題是：方程xⁿ+yⁿ=zⁿ(n>2)沒有正整數解。


費    馬

       這個命題被稱為費馬大定理，又叫做費馬最後定理。人們將這個命題叫做「定理」，並不是真的相信費馬已經證明了它。恰恰相反，真正的證明經歷了許多數學家(包括一些著名數學家，如歐拉、高斯、柯西等)及數學愛好者三個多世紀的不懈努力。一直到1995年，英國數學家安德魯·懷爾斯( AndrewWiles)經過8年奮戰，用長達130頁的篇幅完整地證明了費馬大定理。在衝擊這個數論世紀難題的過程中，無論是不完全的證明還是最終完整的證明，都給數學界帶來很大影響。其間產生了很多的數學結果，甚至數學分支。


懷爾斯

       說起費馬，不得不提及費馬點：同一平面內，一點到三角形三個頂點的距離和最小。此點就叫費馬點。

       當三角形最大內角＜120度時，費馬點到三個頂點的夾角恰好就是120度。

       當三角形最大內角≥120度時，費馬點就是最大角的頂點。

       希望同學們自行查資料閱讀欣賞。具體證明過程會在以後的公眾號推文裡呈現。

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  • 微積分先驅|費馬
    解析幾何　　費馬是解析幾何的兩個發明者之一。在笛卡兒的《幾何學》發表之前，他在1629年就已發現了解析幾何的基本原理。他考慮任意曲線和它上面的一般點M(見圖1)：他所用的是傾斜坐標，但y軸沒有出現，而且不用負數，他的A，E相當於現在用的x，y。費馬敘述了他的一般原理：「只要在最後的方程裡出現了兩個未知量，我們就得到一條軌跡，這兩個量之一，其末端就繪出一條直線或曲線」。圖中對於不同位置的E，其末端M，M1，M2……就把「線」描出。　　費馬採用韋達的代數符號給出了直線和圓錐曲線的方程。
  • 哥德巴赫猜想被證明了
    它的老大哥費馬猜想在1995年被Wiles證明了，但是哥德巴赫猜想的證明仍然靜靜地躺在上帝的保險柜裡不為人知。哥德巴赫猜想應該是中國知名度最高的一個數學猜想。當年哥德巴赫猜想的風靡程度可以直追現在tfboys，而且掀起了一股高考填志願報考基礎學科之狂潮。這個猜想之所以能街知巷聞，可謂是天時地利人和之作。
  • 費馬小定理
    1657年，荷蘭科學家惠更斯在帕斯卡和費馬工作的基礎上，寫成了《論賭博中的計算》一書，被認為是關於概率論的最早的系統論著，但人們仍然將概率論的誕生日定為帕斯卡和費馬開始通信的那一天——1654年7月29日。
  • 費馬最終理論！折磨了數學界三百年的難題，出題人竟是傲嬌法官？
    首先我們先來簡單介紹一下費馬最終定理：費馬最終定理，又被稱為「費馬大定理」，該定理困擾了數學界300年之久，在數學界屬於比較罕見的了，由17世紀法國數學家皮耶·德·費馬提出。他斷言當整數n >2時，關於x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數解。這一定理也被稱為「數學家殺手」。
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