數學家懷爾斯證明費馬大定理

2020-08-28 西南數學之家


數學家安德魯·懷爾斯

安德魯·懷爾斯(Andrew Wiles),英國著名數學家、牛津大學教授。他於1994年證明了數論中歷史悠久的「費馬大定理」,並由此在1998年國際數學家大會上獲得了國際數學聯盟特別製作的菲爾茲獎銀質獎章以及2016年的阿貝爾獎。

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安德魯·懷爾斯1953年出生在英國,父親是一位工程學教授。在他10歲時,就被費馬大定理吸引住了,並從此選擇了數學作為終身職業。

1986年,安德魯·懷爾斯決定向費馬大定理發動衝擊。他先用18個月的時間,收集了這次戰鬥所必要的數學工具,而他全面的估計是:接下來要做的,是可能長達10年的專心致志的努力。

1993年6月,安德魯·懷爾斯在英國劍橋大學牛頓研究所做了三次學術報告,在最後一次演講結束時,他完成了對費馬大定理的證明。這個消息迅速登上世界各大報紙頭版的位置,在數學界更是奔走相告。《紐約時報》在頭版以《終於歡呼「我發現了!」,久遠的數學之謎獲解》為題報導費馬大定理被證明的消息。一夜之間,懷爾斯成為世界上最著名的數學家,也是唯一的數學家。1993年6月23日,牛頓研究所舉行了20世紀最重要的一次數學講座。兩百名數學家聆聽了這一演講,但他們之中只有四分之一的人完全懂得黑板上的希臘字母和代數式所表達的意思。其餘的人來這裡是為了見證他們所期待的一個真正具有意義的時刻。演講者是安德魯·懷爾斯。懷爾斯回憶起演講最後時刻的情景:「雖然新聞界已經颳起有關演講的風聲,很幸運他們沒有來聽演講。但是聽眾中有人拍攝了演講結束時的鏡頭,研究所所長肯定事先就準備了一瓶香檳酒。當我宣讀證明時,會場上保持著特別莊重的寂靜,當我寫完費馬大定理的證明時,我說:『我想我就在這裡結束』,會場上爆發出一陣持久的鼓掌聲。」

1998年,國際數學家大會在柏林召開,數學界的「諾貝爾獎」菲爾茲獎授予安德魯·懷爾斯特別獎。

2005年8月28日至9月1日,到北京大學數學科學院訪問。2011年,回母校牛津大學默頓學院任教。

02

懷爾斯對數學的最大貢獻是證明了歷時350多年的、著名的費爾馬大定理。

在此之前,他於1977年和科茨(Coates)共同證明了橢圓曲線中最重要的猜想──伯奇─斯溫耐頓─代爾(Birch-Swinnerton-Dyer)猜想的特殊情形(即對於具有複數乘法的橢圓曲線);1984年和馬祖爾(Mazur)一起證明了巖澤理論中的主猜想。在這些工作的基礎上,他於1994年通過證明半穩定的橢圓曲線的谷山─志村─韋伊猜想,從而完全證明了費馬最後定理。

1986年,格哈德·弗賴提出,費馬大定理的真實性將是谷山-志村猜想一經證明之後的直接結果並演算出一個橢圓方程,於是,懷爾斯決定重新研究原來擱置的問題,並可以運用一些新的方法經過。7年的努力,懷爾斯完成了谷山-志村猜想的證明。作為一個結果,他也證明了費馬大定理。


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    費馬去世後,他的兒子Samuel出版了一本新版《算術》,裡面囊括了他老爹在頁邊空白處所做的所有筆記。筆記中的數學命題,往往沒寫下證明過程,留下了一個極為誘人的挑戰。幾年內,讀者幾乎證明出了所有命題,除了那個關於高維勾股數組的命題,那是「最後一個」未能被證明的命題(費馬大定理也稱作「費馬最後的定理」)。
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    E·T·貝爾(Eric Temple Bell)在他的《大問題》(The Last Problem)一書中寫到,文明世界也許在費馬大定理得以解決之前就已走到了盡頭。證明費馬大定理成為數論中最值得為之奮鬥的事。 安德魯·懷爾斯1953年出生在英國劍橋,父親是一位工程學教授。少年時代的懷爾斯已著迷於數學了。
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    3月15日,挪威科學與文學院宣布,安德魯·懷爾斯因其為證明費馬大定理方面做出的傑出貢獻而摘奪今年的阿貝爾獎。阿貝爾獎是挪威設立的數學界大獎。2002年,為紀念挪威著名數學家尼爾斯·亨利克·阿貝爾(N.H.Abel,1802-1829)200周年誕辰,挪威政府宣布將開始頒發此獎,意在彌補諾貝爾科學獎項中沒有數學獎的遺憾。
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    直到1993年懷爾斯成功攻克了費馬大定理,而這也被譽為「「20世紀最輝煌的數學成就」。今天我們就來聊聊懷爾斯證明費馬大定理的前世今生。喜歡惡作劇的費馬,提出了費馬大定理,卻將證明過程省略費馬是一位業餘數學家,他的本職工作其實是一位律師,他的愛好是數學,由此費馬也被稱為「業餘數學家之王」。《業餘大數學家的數學》這本書卻不願意把他的名字列上去,因為如果費馬都算「業餘數學家」了,那其他專業數學家怎麼活?
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  • 英國數學家證明費馬大定理奪「數學界諾貝爾獎」
    【環球科技綜合報導】據香港《文匯報》3月17日報導,挪威科學與文學院於15日公布,將本年度被譽為「數學界諾貝爾獎」的「阿貝爾獎」頒給英國數學家懷爾斯爵士,以表彰他在證明「費馬大定理」方面的卓越貢獻。頒獎詞指出,懷爾斯通過證明半穩定橢圓曲線屬模曲線,出色地證明了「費馬大定理」,從而在數論領域開創了一個新時代。他將獲得600萬挪威克朗(約465萬元人民幣)獎金。
  • 費馬大定理為什麼敢叫「大」定理?
    費馬生於1601年8月20日,卒於1665年1月12日,是法國地方政府系統中的律師。從職業以及語氣上說,他是對數學界發出了挑戰!結果全球頂尖數學家搞了300多年才證明,搞的數學家們無顏面苟活於世啊!恰好他讀到了前人一篇試圖證明費馬大定理但是失敗了的論文。更不可思議的是,他發現了其中一行證明邏輯上有個漏洞,而這個漏洞可能導致費馬大定理得到證明!於是,他開始了全神貫注的證明工作。最後,他補救了該論文的證明,得出的結論 是:「費馬大定理不可證」不見得是真命題。
  • 懷爾斯又得獎了,有人不服!
    彭翕成     pxc417@126.com  武漢 華中師範大學國家數位化學習工程技術研究中心  430079因為證明了費馬大定理,英國數學家懷爾斯已經拿獎拿得手軟。 質疑懷爾斯的其中一種觀點是:懷爾斯的證明非常複雜,證明過程有200頁,且選用了許多新的數學概念,不可能是費馬當年所能想到。費馬曾有批註「我已發現此命題的一個奇妙的證明,可這頁邊空白太小,寫不下。」
  • 縱橫世間358年,令無數大咖折戟的費馬猜想讓他破解了
    在場的人都無比激動,他們相信,隨著懷爾斯證明的塵埃落定,歷史上最精彩的難題-費馬猜想終於得到了解決。一夜之間,懷爾斯成了世界上最著名的數學家。許多大學都舉行了遊行和狂歡,在芝加哥甚至出動了警察上街維持秩序。費馬猜想,一個看起來無比簡單的問題,從提出它的那一刻起,在350 年的歲月裡,它吸引了歷史上眾多數學家的目光,卻也讓這些曾經最傑出的大腦們苦惱和沮喪。
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    費馬宣稱自己證明了但在書邊寫不下證明過程的那個猜想,後來變成了費馬大定理。三百多年來,費馬大定理的證明吸引了大批數學家前僕後繼,也產生了諸多無心插柳式的成果。如今,費馬大定理算是得到了證明,但也許我們還是可以期待費馬曾以為得到過的那種簡明的證明。
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    原創: 曹則賢 返樸費馬宣稱自己證明了但在書邊寫不下證明過程的那個猜想,後來變成了費馬大定理。三百多年來,費馬大定理的證明吸引了大批數學家前僕後繼,也產生了諸多無心插柳式的成果。
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    費馬這個人很有意思,他留下來的手稿中,具體的證明過程寫得不多,有的乾脆就不寫了,直接把答案列出來。還會給自己找藉口,說什麼我去洗頭了,過程就不寫了吧!其他數學家看見了他的手稿,就開始研究具體過程。就像是一場接力賽,許多數學家都以破解費馬手稿為樂趣。就這樣過了兩個世紀,費馬的手稿基本都被解決了,只留下來了一個奇怪的定理。
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    話說費馬提出費馬大定理,大約是在1637年閱讀丟番圖的《算術》時挑釁般地在書的空白處寫著:其內容可用字母表示為an+bn≠cn(n>2的整數;a,b,c為正整數)之後寫到可惜書的空白處不夠寫,就撩下了這麼個大定理