證明直線和平面平行，最容易想到的是使用它的判定定理：如果平面外一條直線和平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行。
關鍵是如何在平面內找到一條與已知直線平行的直線。
既然要證明是直線L平行於平面α，那麼直線L肯定是平行平面α的，根據直線與平面平行的性質定理「如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和已知平面相交，那麼這條直線和交線平行」，這條交線就是我們要找的平行線。
由此，證明直線L平行於平面α，只需過直線L作一個平面β與平面α相交，然後證明交線和直線L平行即可。這是證明直線和平面平行的第一種途徑。
根據平面與平面平行的性質可知：如果兩個平面平行，那麼其中一個平面內的直線平行於另一個平面。由此可以得到證明直線與平面平行的第二種途徑：只需過已知直線作一個平面平行於已知平面。
上面這些都是理論層面的內容，不論是途徑一還是途徑二，都需要過已知直線作平面，這才是證明線面平行真正的關鍵之處。
接下來要講的四種方法，實際上是四種不同的過已知直線快速作出適合解題的平面的方法。只要你全部理解掌握了，我敢說證明線面平行的問題咱也難不到你。
方法一：
如下圖，要證明直線AB//平面β，只需找出或者作出一條線段CD，使線段CD既與AB相交，又與平面β相交（交點為D），且線段CD穿過AB，設相交直線CD和AB所確定的平面為α，連結CB，設CB與平面β的交點為E，則DE就是平面 α與平面β的交線，則只需證明直線AB平行交線DE即可。
方法一的關鍵之處是線段CD一定要穿過AB，因為這樣才能通過連結C、B找到兩個平面的另一個公共點E。
例如：
觀察可以發現，線段CP既與直線BE相交，又與平面PAD相交，且線段CP穿過了直線BE，所以直線CP就是要優先考慮的相交直線。
如下圖，延長DA、CB，兩直線相交於點M，則M點和P點既在平面CEB內，又在平面PAD內，所以PM就是平面CEB和平面PAD的交線；然後證明直線BE平行PM就可以了。
方法二：
如下圖，要證明直線AB//平面β，只需過點A找出或者作出一條線段AC，使線段AC與平面β相交（交點為M），且線段AC穿過平面β，然後連結BC，設BC與平面β的交點為N，則MN就是平面ABC與平面β的交線，則只需證明直線AB平行交線MN即可。
方法二的關鍵之處是所選擇的線段AC一定要穿過平面β，因為這樣才能通過連結B、C找到兩個平面的另一個公共點N。
例：
線段PC穿過了平面BEF，所以選擇直線PC來與PA確定相交平面。連結AC交BF於點N，則EN就是平面PAC與平面BEF的交線，則只需證明PA//EN就可以了。
方法三：
利用「兩條直線平行，可以確定一個平面」，作與已知平面相交的平面。
例：
圖中的線段BA與已知平面PAD相交於點A，雖然這條線段既沒有穿過已知直線BE，又沒有穿過已知平面PAD，但過線段BE的另一個端點E可以很容易地作出一條直線EF平行於AB，這樣這兩條平行線就確定了一個平面，兩個平面的交線是AF，然後證明BE平行AF就可以了。
方法四：
要證明已知直線平行於已知平面，只需過已知直線作一個平行於已知平面的平面就可以了。
例：
要證BE//平面PAD，只需過BE做一個平行於平面PAD的平面即可。首先BE肯定平行平面PAD，所以只需要再作一條與BE相交且與平面PAD平行的直線，這條直線與直線BE所確定的平面肯定平行於平面PAD。
總結：證明線面平行，首先找出或者作出一條既與已知直線相交又與已知平面相交的線段，並且這條線段要麼穿過已知直線，要麼穿過已知平面，否則就通過作平行線來確定相交平面，如果這三種方法都不行，就要選擇第四種方法：在圖中找出或者作出一條平行於已知平面且與已知直線相交的直線，利用面面平行的性質來證明線面平行。
第1題
直接證明直線B1E平行平面DGC1不太方便，所以考慮平移B1E至AF的位置，然後再證明就容易多了。
線段AP與直線EF和平面PDC都相交，並且穿過了直線EF，所以選擇直線AP作為EF的相交直線來確定相交平面。
本題使用面面平行的性質證明比較合適。
線段B1C1與直線MN和平面ACC1A1都相交，並且穿過了MN，所以選擇直線B1C1作為相交直線來確定相交平面。
因為GH是過PA的平面PAHG與平面BMD的交線，所以要證PA//GH，只需證PA//平面BMD。
溫馨提醒：公眾號菜單處有分好類的課程和專題。