一個銳角是30度的直角三角形的邊長關係是解直角三角形題的關鍵

2021-01-09 成功輔導

含有30°的直角三角形的邊長關係是1:√3:2，尤其是較長的直角邊是較短的直角邊的√3倍，這個規律掌握且能熟練運用是解直角三角形題的關鍵。中考一定要掌握。

例題

如圖，在四邊形中， AB=（10√3）/3，∠D=90，∠B = 60，AD=6， AB⊥AC，在CD上選取一點E，連接AE，將△ADE沿AE翻折，使點D落在AC上的點F處

求：1）CD的長

2)DE的長

解：1) ∵AB⊥AC，∠B = 60° ∴∠BCA = 30°

∴AC=AB ×√3=（10√3）/3 ×√3 =10

又∵∠D= 90°, AD = 6

∴DC的平方 =AC的平方-AD的平方=100 -36=64

∴DC= 8

2）由題意得：∠AFE=∠D=90°=∠CFE，EF=ED, AF=AD=6,

由 1）得FC=AC - AF =10-6=4

設EF = ED=x, 則CE= 8-x，

則在Rt△CFE中，由勾股定理得 CF的平方+ FE的平方=CE的平方

即16 + x的平方=（8-x）的平方

解方程得 x=3

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