一道經典數學題《分馬的故事》,標準答案是錯的,你能看錯在哪?

很多人在兒時就聽說過一道經典數學題《分馬的故事》，這道題也常常被用作智力競賽的試題，比如中央電視臺的益智節目就拿它做典範的案例。

很多數學老師為了增加教學的趣味性，培養學生機智、靈活地解題的能力，還把這道題引入了課堂教學。然而，小編認為，這道題作為幽默故事，那是可以的，但作為正式的數學教學，那才是大錯特錯了！

《分馬的故事》是如何被用作了數學智力題？

在數學教學中的「分數應用題」時，一位教師出了一道習題，這道習題其實就來源於我國古代的一個傳說：

「從前，一位老父親臨死時立下遺囑，把家產17匹馬分給3個兒子，老大分得遺產的二分之一，老二分得三分之一，老三分得九分之一。」

題目是這樣的：為了公平起見，同時必須實現老父親遺囑的意願，3個兒子各分馬幾匹？

我們以前的老師都是給出了這樣的標準答案：

「老父親去世後，3個兒子把馬分來分去， 也解決不了問題。老大分遺產的一半就能把馬劈成兩半來分嗎？這可不是分錢或者分吃吃喝喝的。正當大家束手無策的時候，來了一位騎馬的大爺，他問明情況後，很快就把馬分好了。」

原來，他把自己的馬合進馬群，總共就有了18匹馬，老大分一半得了9匹，老二分得6匹，老三分資得2匹。最後，現場居然還剩下一匹馬，這正好是大爺自己的，他又騎著自己的馬趕路去了。

如果用數學的方法來表達分馬的方法，可以這樣列出算式：

你如果還想進一步思考問題，還可以這樣來列出計算方式：

然而，這樣的數學計算存在嚴重缺陷，標準答案欺騙了我們。

不用懷疑，這樣的傳說作為機智人物的故事，倒是引人入勝的。但是，我們也不能否認，過路大爺利用偷換概念的方法，巧妙地解決了遺囑無法實現這一道難題。

然而，作為分數應用題引入教學中來，這樣的編題和標準答案都是錯誤的。

比如，從題意理解單位「1」，很顯然，這個「1」有其確切的含義，那就是17匹馬的財產，老大分遺產的一半，這個一半只能指老人的全部遺產，怎麼能把過路大爺的馬也算進來？把18匹馬看作單位「1」呢？

單純從數學的角度來看，分數應用題的基本數量關係是這樣的：

「比較量+標準量＝比較量對應的分率」

這裡的「標準量」就是看作單位「1」的標準量改變，比較量所對應的分率也就相應改變。這道題目的比較量是指老大應分遺產，它所對應的分率是確定的，即二分之一，那麼，標準量即單位「1」也就確定了——只能是老頭的遺產17匹馬，如果更改，這就造成解題混亂。

《分馬的故事》，正確的數學解題方式又是什麼樣子的呢？

對應的分率確「1」不能再任意改變，但這並不意味著單位「1」所指的數量不能變，據題意恰當地選擇單位「1」，是分數應用題教學中應該培養的解題技巧。

我們過去的老師給出的標準答案，實際上是先變更了題意，再用「按比例分配」法來進行解答的。

其實，數學的方法可以不改變題意，照樣可以找到解決辦法，即把「1/2：1/3：1/9」化成 簡單整數比「9：6：2」，完全可以解決問題：

機智人物用巧妙辦法解決難題，這確實能夠打動我們，但是嚴謹的數學方法不能夠被隨意更改。

小編認為，數學老師如果不按照數學的方式，把一些並不科學的故事隨意引入課堂教學，有好的教學效果，但同時不指出問題所在，這也是不科學的。