斯坦福教授:想給孩子做好數學啟蒙,「數感」能力培養是基礎

文|穎媽談育兒

如今數學啟蒙被越來越多的家長重視，但數學的範圍何其廣大，有些家長覺得自己讀書時數學就不好，該怎麼教孩子呢？還有人覺得，數學啟蒙不就是學會「1+1=2」這種運算和規律唄，如果是這樣，那讓孩子背會乘法口訣、加減法口訣不就就夠了。

事實上，如果孩子僅僅會進行這種計算，在初期還能夠應付，學到後期只會越來越困難。對於還沒有接觸數學理論的孩子來說，理解和認識更為重要。1+1為什麼等於2，而不是等於3呢？數字與數量又有什麼關係呢？這些問題你有想過嗎？其實這些都跟數感啟蒙有關係。

01.

數感是什麼呢？

《3－8歲兒童的數學經驗》一書給予了這樣的解釋：

數感是指對數的理解或數概念的形成。數感建立起數量與計數之間的聯繫。數感強調對多與少、相對數量、空間與數量的關係（即數的守恆）、數量的部分與整體的關係等的理解。

簡單地說，數感就是孩子對物體數量的感知以及把數字符號和數量對應起來的能力。比如，看到一堆硬幣，你能夠估算是5個還是10，並且能夠正確的用數字表現出來。

數與計算是數學教學內容中的主要部分，但如果孩子有良好的數感能力，基於數字的計算、估算、數字對比就完全不成問題，學起數學就會事半功倍。

舉個生活中簡單的例子：

女兒兩歲的時候我開始教她數數。在她會隨口唱數到10的時候，我開始教她點數，一開始讓她數她的玩具小汽車，她總是會說的非常快，比如明明指的是第4輛，嘴裡卻已經唱到6了。我問她：「現在是幾個呀？」，女兒說：「不知道。」「你數到幾了？」，「6.....」，「6嗎？你再數一遍試試。」。當她再重新數的時候，我告訴她要慢一點，手指點一下，嘴裡數一下。剛開始她會停頓，忘記數到幾了。次數多了，她就能數得比較順暢，也能做到嘴巴說的和實際上指的保持一致了。再在那之後，我又教她認識1~10的數字卡。告訴她說。數字「1」就表示1個，數字「3」就表示3個；還通過用實物（如小木棒、小珠子）數量與數字對應來讓她理解。

沒有建立起數感時，孩子就不知道嘴裡說出的數字和數字符號之間的關係，只是會按照自己的記憶機械唱讀。當你告訴他技巧，點一個讀一個，數到幾總數就是幾個，並且能夠表示數字和數量的關係，孩子的數感就開始建立了。

有研究者測試了兩歲半到3歲半的幼兒園託班寶寶，發現有60%的孩子會數物品數到10，但只有15%的孩子能夠數到10以內的點數並正確說出總數。

史丹福大學數學教育學教授Jo Boaler認為，但凡後來在數學上表現優異的孩子，他們小時候的數感都培養得很好，相反從小就訓練死記硬背答案或者運算規律的孩子，數學學習會越來越吃力。

02.

何時進行數感訓練？

「數感」的英文是Number Sense, 字面意思就是對數字的感知能力，數感培養可以在孩子兩三歲就開始，也就是說在學齡前就可以進行啟蒙了。

《3-6歲兒童學習與發展指南》

這一時期，孩子通常會出現這種情況，明明數的是第4個，喊出的卻是數字6；或者數對了，手口一致了，但問他一共幾個時，10個說的卻是8個，因為還沒有完全理解數量的概念，隨口說了一下自己喜歡的。

為什麼會出現這種情況呢？

這是因為：當看到數字4這個詞時，我們的大腦會同時處理3種信息，一個是它的讀音「si」，一個是視覺符號，4，像一個倒著的小汽車；最後一個是比較抽象的數字概念。

成年人的大腦非常熟悉阿拉伯數字以及它的含義，所以我們的大腦幾乎是自動化的處理了這方面的內容。所以我們聽起來的時候毫不費力，也不用刻意去思考。

而如果，別人是在用英語給我們出一道加減法數學題，我們思考的時間是不是會久一些。又或者當視覺符號1~10全換成羅馬數字Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ等，我們再去計算會不會感覺困難很多。

按照一般發育規律，數數時兩歲的孩子平均能數到2，兩歲半的孩子平均能數到9。到了4歲的時候平均能數到30了。

實際上人類天生就有對數量的概念，科學家研究表明，不論是還沒說話的寶寶，還是完全能夠接受任何教育的大人，都有一種直覺——可以粗量的估算數量。

神經科學的研究也表明：嬰兒一出生就有專門與數字數量相關的大腦結構，獨立於支持語言處理的大腦結構。

所以，當孩子能夠手口一致，這標誌著他們理解了數的真正意義，也就是達到了所謂的基數原則水平。

03.

先天的神經認知系統給人類提供了基本的認知結構，後天的各種數字遊戲和活動則在骨架的基礎上提供的血肉，形成有生命力的數字能力。那麼怎麼幫助孩子把真實的數量與數學符號口頭數出來的數字聯繫起來，在不同的數量和不同的符號系統之間建立聯繫呢？

這裡給大家分享幾款提升數感的小遊戲：

1.唱數

孩子到了一歲半左右，就能說出不少的詞彙了，此時不光可以教兒歌，還可以教孩子唱數。對1~10這10個數字可以分組來讓孩子唱數，「123，456，789、10。」，你說一句，孩子跟著說一句，等孩子熟練了，可以你說一段，讓孩子接著說下一段。還可以教孩子反著唱，「10、9 、8、7、5、4、3、2、1「，之後還可以間隔倒數。

2.點數

2~3歲的階段，這項數學入門遊戲可以隨時進行，任何場景都可以。比如孩子玩玩具，可以讓他數他的小玩具有多少輛小汽車，在外跟小朋友一起玩的時候，可以數數有幾個小朋友；吃飯的時候可以數一數有幾副碗筷，隨時讓孩子點數並說出總數。。

進階版階段：你可以讓孩子來觀察你說的數字對不對，給孩子按循序數1到30，你可以故意在數的過程中出現一些小錯誤，比如漏數了15、16或者是直接從10跳到21，看看檢驗孩子有沒有發現。

3.熟悉數字符號與數量的關係

家長需要幫助孩子把數字符號與數量建立聯繫。像國際上比較知名的蒙臺梭利教育在數學啟蒙上就是通過有一系列實物教具來幫助孩子理解數字符號和數量之間的關係。其實這些簡單的數學教具，家長也可以來製作。數量表現方式可以是串珠、賽根板，計數棒，原點陣。

如果家中有小黑板，能夠幫助孩子理解數量與符號的關係。比如我們可以用一個蘋果來對應數字1，兩顆草莓來對應對應數字2。以此類，以此類推，用具體的實物來讓孩子感受數字的意義。最後我們還可以來考一下孩子，給我們畫出了10顆石榴，讓孩子數一數告訴你正確的答案。

4、估算與比較

估算也是數感中重要的一部分。簡單的說就是孩子對數量有一定的敏感度。看到兩堆水果能夠知道哪一堆多哪一堆少，這種是比較初級的估算。

當孩子的數感越來越強，你還可以跟他玩下面這種遊戲。

準備一個裝有100個玻璃球的瓶子，讓小朋友猜猜有多少個。這時可能有的孩子會說50個，有的會說80個，還有的會說120個，都是很正常的。孩子猜不對很正常，這時你將手伸進瓶子裡，抓一把出來，再讓孩子猜，範圍就縮小了。當孩子說出了他的猜測，你可以數一數。接下來你可以再抓一把，再讓孩子猜，然後再數一數。

經過這樣抓了幾次以後，孩子會發現，抓一把大概是10個左右（舉個例子），這時他就建立起「一把大概抓多少個」的直觀感覺。這樣他就能夠大致估算出瓶子裡大約是多少個了。那就是數感的高級表現形式了。

穎媽寄語：

總之，想幫孩子發展數學能力，重點在於學會構建關係，給孩子提供一個有數學意識的環境，在生活中潛移默化，用遊戲和對話的方式開始孩子的數學啟蒙吧！

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我是穎媽，一孩兒媽，心理諮詢師，一級教育教育指導師，輔食達人，多平臺原創作者。 喜文字，樂分享，我手寫我心。更多好文期待你的關注。

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