功率因數

本文為西莫電機論壇技術團隊隊長李保來老師（西莫ID：標準答案）原創文章，本期期刊版主視角欄目收錄，並由西莫電子期刊hahafu主編整理髮布以饗讀者

搞電的同學都跟功率因數打過交道，但真正能深刻理解它的卻不多，許多同學簡單地把功率因數理解為電壓和電流相位差的餘弦值就是功率因數，即cosφ，其中φ為電壓與電流的相位差。其實這種理解相當片面，這個概念只適用於穩態正弦交流電路且電路的參數是線性的情況下，並不能普遍適用於各種複雜的非正弦和非線性交流電路。要深刻理解功率因數的概念，必須要深刻理解有功功率、無功功率和視在功率的概念。

1 瞬時功率。在講上述三個功率之前，有必要先講一講瞬時功率，同學們都知道，電壓乘以電流就等於電功率。不失普遍性地，在任意電路中，電壓波形和電流波形可能不是純正的正弦或穩恆直流，這樣在任意時刻的電壓瞬時值乘以同一時刻的電流瞬時值就得出了一個功率瞬時值。功率瞬時值可能是正也可能是負，假設"正"代表電源向負載輸出電功率，那麼"負"就代表負載向電源返回電功率。這樣瞬時功率時正時負，就說明電路裡的能量流時而從電源流向負載，時而又從負載返回到電源。

2 有功功率。在上述能量時而流入，時而流出的過程中，一個周期流入和流出的能量並不一定不相等，二者的差值就是負載實際消耗掉的電能，該電能除以時間周期就是有功功率。因此有功功率等於瞬時功率在在一個周期內的平均值。即將瞬時功率在一個周期內的積分再除以周期。有功功率反映了電路中耗能元件將電能轉換為其他形式的能量的速率，是實際消耗的電功率，其單位是瓦特（W）。

3 視在功率。所謂視在功率就是"看起來"的功率，它是電壓和電流有效值的乘積，它反映了交流電路總的能量交換規模。如前所述，交流電路中，能量流時而流向負載，時而流向電源，說明電源和負載之間不斷地在進行能量交換，在能量交換的過程中，並不是所有能量全部被負載消耗，而是一部分被負載消耗轉換成了其他形式的能量，這部分就是有功功率，另一部分在某時刻被負載的儲能元件轉換成電磁能量暫時儲存起來，在下一時刻又返回了電源，這部分稱為無功功率。視在功率就是綜合反映這兩部分能量交換的總規模，其意義在於它代表了交流電路正常工作時，系統所有設備和線路必須具備的容量。視在功率的單位為伏安（VA）。在交流系統中，視在功率總是大於等於有功功率。這就意味著要想使一個交流負載正常工作，必須要按大於有功功率的視在功率來配置電源、線路、開關等設備的容量。例如一臺10千瓦的交流電動機只給它配置10千伏安的電源是不夠的，必須考慮到其無功功率和有功功率的綜合因素，按視在功率配置。

4 無功功率。無功功率並不是電路真正消耗的功率，而是電源與負載之間能量頻繁交換的功率。無功功率決不是無用功率，它的用處很大。電動機需要建立和維持旋轉磁場，使轉子轉動，從而帶動機械運動，電動機的氣隙磁場就是靠從電源取得無功功率建立的。變壓器也同樣需要無功功率，才能使變壓器的一次線圈產生磁場，在二次線圈感應出電壓。因此，沒有無功功率，電動機就不會轉動，變壓器也不能變壓，交流接觸器不會吸合。因此無功功率也是有用的。

同學們熟知的無功功率是正弦交流電路中當同頻率的電壓和電流存在相位差時，就存在無功功率，我們把這種無功功率叫做"位移無功功率Q"，其大小為Q=UIsinφ。許多同學不知道除了位移無功功率外還有一種無功功率叫"畸變無功功率D"，畸變無功功率是非正弦電路中的概念。由三角函數的正交性可知，在非正弦電路中，不同頻率的諧波電壓與諧波電流之間、諧波電壓與基波電流之間、基波電壓與諧波電流之間不會產生有功功率，它們產生的無功功率定義為畸變無功功率。畸變無功功率的計算公式如下：

在非線性或非正弦電路中，即存在位移無功功率又存在畸變無功功率，那麼總的無功功率就是（Q2+D2）1/2，無功功率的單位是乏（Var）。

5 視在功率、有功功率、無功功率的關係。對於任意電路系統上述三種功率的關係為:S2=P2+Q2+D2。用圖形表示如下圖：

6 功率因數。作為普遍性的定義，功率因數是有功功率與視在功率之比，即功率因數λ=P/S。在正弦交流電路中，λ=cosφ。在非正弦電路中，P=UIcosφ不再成立，因此，λ=cosφ也不再成立，只能採用功率因數定義式λ=P/S計算功率因數。

這裡有兩種常見的特例，假設U1、I1為基波電壓和基波電流的有值，φ1為U1和I1的相位差，cosφ1表示基波位移因數。

【特例1】電壓正弦、電流非正弦

在公用電網中，電壓波形畸變率較小，可以近似認為電壓為正弦信號，當負載為諸如整流器、斬波器等非線性負載時，電流為非正弦信號。根據傅立葉變換理論，非正弦的電流信號可以分解為基波電流及頻率為基波頻率整數倍的諧波電流的線性組合。由三角函數的正交性可知，諧波電流與正弦電壓的頻率不同，其有功功率為零，因此，此時的有功功率等於基波有功功率（基波電壓與基波電流的有功功率），即：P=U1*I1*cosφ1，又因為電壓為正弦波，U1=U，因此有：P=U*I1*cosφ1，λ=P/S=U*I1*cosφ1/（U*I）=(I1/I)cosφ1，即：此時的功率因數為基波位移功率因數乘以電流基波佔總電流有效值的比值。由於I1小於I，因此，總功率因數小於基波位移因數。

【特例2】電流正弦、電壓非正弦

對於變頻器供電的電機，電壓含有豐富的諧波。但是，當PWM的載波比較高，電機工作在額定狀態時，一般電流的畸變率較小，可以近似認為電流為正弦波。與特例1同樣的推導方法可以得出這種情況的功率因數為：λ=(U1/U)cosφ1，即：此時的功率因數為基波位移功率因數乘以電壓基波佔總電壓有效值的比值。由於U1小於U，因此，功率因數小於位移因數。

7 功率因數的通俗理解。上面說了那麼多枯燥的東東，可能同學們還是對功率因數的理解感覺費勁，為了便於同學們理解，老師給同學們打一個形象的比喻，不過先聲明一下，再貼切的比喻在科學上都是不嚴謹的，只能是幫助理解，真正的概念還是要消化老師前面講的！

說！有個帥哥用一個獨輪小推車搬家，把東西都放在車輪軸的前面，帥哥一邊壓著車把一邊推，累的滿頭大汗！此時過來一個美女，坐在車輪軸的後端，即靠近車把的一邊，哈哈，一下輕了不少。帥哥推得又輕鬆又愜意。帥哥壓著車把的力就相當於無功電流，克服摩擦力往前的推力相當於有功電流，把東西推到目的地就相當於有功。美女就相當於無功補償。沒有無功補償，供電系統也能工作，就是累點，線路損耗大點；有了美女，男女搭配，幹活不累，一切都是美美噠！東西在前面，美女在後面，可看作容性無功；東西在後面，美女在前面，可看作感性無功。如果推車過程中美女在車上不安分地上下亂跳玩車震，呵呵，那就是諧波，形成的無功就是畸變無功！哼！這樣的敗家美女！非得累死帥哥！

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