關於宇宙的10件奇異之事 偉大的哥德爾不完備定理!(10)_遊俠網 Ali...

2021-01-08 遊俠網

　　1.哥德爾不完備定理(Gödel’s incompleteness theorems)

　　嚴格說來，這個理論並非屬於科學範疇，而是一組非常有趣的關於邏輯與哲學的數學定理，但邏輯、哲學與科學向來聯繫緊密。庫爾特·哥德爾（Kurt Gödel）於1913年證明了這組定理，它指出，除了最簡單的定理之外，任何一組給出的邏輯定理都不可避免地會涉及到自我引證（self-referential），即稍稍複雜點的定理都會包含有既不能被證明也不能被否定的不確定命題。這就意味著數學上不存在這樣一個能夠證明或否定所有命題的統一體系。這樣的不確定命題可以看做是數學界的「說謊者悖論」，因為這個命題所指涉的引證是命題本身，因此我們無從判斷這個命題的真偽。但是，不確定命題並不單是指自我引證的命題。哥德爾不完備定理得出的主要結論是，所有邏輯體系都存在有不能被證明或否定的命題。因此，所有邏輯體系都 「不完備」。

　　這組定理在哲學方面影響甚廣，並且它也表明物理學中的「萬有理論」不可能實現，因為能夠解釋所有可能事件或結果的定理根本不存在。同時，這組定理也告訴我們，「可證」（proof）與「真」（true）在邏輯上是兩個概念，可證的一定是真的，但真的不一定可證。科學家對此頗感不安，因為這就意味著許多定理即使是真的也得不到證實。這組不完備定理甚至適用於計算機，這意味著我們的思想也是不完備的，並且這個世界上有許多觀念我們永遠無法了解，包括我們的思想是否具有相容性（如我們的理性是否自相矛盾）。這是因為哥德爾不完備定理的第二點提到，沒有任何公理系統可以證明它自身的相容性，也即是說，沒有人能夠證明自己神志正常。此外，不完備性定理還指出，任何可以證明自身相容性的公理系統都是不相容的，因此，任何可以證明自己神志正常的人都是精神病人。

首頁 上一頁 8 9 10 共10頁提示：支持鍵盤「← →」鍵翻頁

相關焦點

  • 關於宇宙的10件奇異之事 偉大的哥德爾不完備定理!_遊俠網 Ali213...
    想必大家一定玩過很多以宇宙為背景的遊戲吧！宇宙充滿了無限的奧秘，很多機器人遊戲或者科幻遊戲都會以它作為背景。今天，我們為大家盤點了關於宇宙的十件奇異之事，一起來漲漲知識吧！　　宇宙是一個非常奇怪的存在。
  • 關於宇宙的10件奇異之事 偉大的哥德爾不完備定理!(8)_遊俠網 Ali...
    大爆炸之後不久，宇宙仍然處於極度混亂的無序狀態之中。這意味著微小的變化或缺陷並不足以撼動整個宇宙的結構。但當宇宙逐漸膨脹冷卻，從無序進入有序之後，再小的波動都會帶來巨大變化。大多數宇宙模型都預測了宇宙弦的存在，比如弦理論中就有提到兩種互不幹擾的「弦線」。如果它們確實存在的話，那每根弦將會是質子般大小，但密度卻極其大。因此，一根英裡長的宇宙弦其質量可比地球。但實際上它卻不具有任何引力，其對周圍物質的唯一影響在於改變了時空形態與結構。因此，宇宙弦在本質上就是時空結構上的一個「褶皺」。　　人們認為宇宙弦長得不可思議，甚至可與銀河長度相媲美。
  • 關於宇宙的10件奇異之事 偉大的哥德爾不完備定理!(5)_遊俠網 Ali...
    1955年，約翰·惠勒（John Wheeler）首次提出關於「真子」（geon，g指引力gravity，e指電磁力electronmagnetism，on是代表粒子的後綴）的設想，「真子」是一束電磁波或引力波，它的能量會產生一個引力場，而產生的引力場反過來又把電磁波或重力波約束在一定的空間內。惠勒猜想，微觀真子與基本粒子之間可能存在著某種關聯，甚至它們可能本就是同一種物質。
  • 關於宇宙的10件奇異之事 偉大的哥德爾不完備定理!(3)_遊俠網 Ali...
    首頁 上一頁 1 2 3 4 5 6 7 8 下一頁 共10頁提示：支持鍵盤「← →」鍵翻頁
  • 哥德爾不完備定理
    也就是「皮亞諾公設是否完備?」 若皮亞諾公設具有完備性，那麼所有有關自然數的敘述，若是對的， 就可由皮亞諾公設證明。由哥德爾不完備定理而得的一個結論，就是「皮亞諾公設是不完備的！」有些關於自然數的敘述是對的，但皮亞諾公設無法證明它，哥德爾的證明也的確告訴我們如何找到這個敘述。
  • 哥德爾不完備定理與人工智慧
    今天，天縱檢測（SKYLABS）為您介紹哥德爾和他的不完備定理。哥德爾是奧地利裔美國著名數學家，不完備性定理是他在1931年提出來的。這一理論使數學基礎研究發生了劃時代的變化，更是現代邏輯史上很重要的一座裡程碑。該定理與塔爾斯基的形式語言的真理論，圖靈機和判定問題，被讚譽為現代邏輯科學在哲學方面的三大成果。
  • 水數學——哥德爾不完備定理
    庫爾特·哥德爾是奧匈帝國的一位邏輯學家、數學家和哲學家。
  • 認識世界本質的一個及其重要的數學規律:哥德爾不完備定理
    說「在一個非常大的數學命題集合中，總會有許多命題，既無法證明是對的，也無法證明是錯的」我對這個宇宙的目前的認識是，這個世界的底層是數學，數學比生物、
  • 哥德爾不完備定理；可證的一定是真的，但真的不一定可證
    1999年美國《時代》雜誌曾評選出20世紀100個最偉大的人物，在數學家中，排在第一的就是哥德爾。愛因斯坦晚年說：「我自己的工作沒啥意思，我來上班就是為了能有同哥德爾一起散步回家的榮幸。」是因為他提出了哥德爾不完備定理。
  • 5分鐘看懂「哥德爾不完備定理」,原來這個定理如此有趣
    相信不少朋友聽過一個定理叫「哥德爾不完備定理」，但是稍微查查這個定理相關資料發現講解得非常抽取，有沒有簡單易懂的講述方式呢，當然有，本人就是來給大家用通俗易懂的語言講解各種深奧理論而寫作的
  • 霍金為什麼說哥德爾定理是物理學的終結?
    霍金的人生寫滿了傳奇，一件有趣的事是，他出生在伽利略的祭日，同時又去世於愛因斯坦的誕辰，而他在生前也對自己的出生日期充滿了敬畏之情。這種偉大的生命不屈的精神力量，已經使得霍金在中國的知名度遠遠超過了楊振寧。霍金在去世之前做過一次演講，題為「哥德爾與物理學的終結」。他在演講中說道，「這和哥德爾不完備性定理非常相似……根據實證論科學哲學，一個物理理論乃是一個數學模型。因此如果有數學命題不能證明的話，那就有物理問題不能預測。……現在我很高興我們尋求知識的努力永遠都不會達到終點，我們始終都有獲得新發現的挑戰。」
  • 《不完備性》的不完備
    這就是麗貝卡·戈德斯坦所著的哥德爾傳記：《不完備性——哥德爾的證明和悖論》。 儘管無趣，但是如果想了解邏輯學，總還是避不開哥德爾。就像提到愛因斯坦避不開相對論一樣，哥德爾得以被稱作「自亞里斯多德以來最偉大的邏輯學家」，是因為其顛覆性的不完備性定理。
  • 基於人的認知原理來理解哥德爾不完備定理
    哥德爾不完備定理指的是：「任何無矛盾的公理體系，只要包含初等算術的陳述，則必定存在一個不可判定命題，用這組公理不能判定其真假。」不完備定理意味著，「無矛盾性」和「完備性」不能夠同時滿足，這種性質與測不準原理有相似之處。
  • 20世紀最重要的數學真理:哥德爾不完備定理
    哥德爾悖論說謊者悖論、卡羅爾悖論、芝諾悖論、希爾伯特悖論，所有這些悖論都與哥德爾的不完全性定理有關，並在歷史上導致了這個定理的誕生。庫爾特·哥德爾是一位邏輯學家，生於 1906 年，卒於 1978 年。他證明了一個關於數學極限性的定理（該成果發表在 1931 年的論文中），這在當時的數學家看來是相當令人震驚的。
  • 從哥德爾與他人的書信往來看這位20世紀最偉大的邏輯學家
    為了多少扭轉一點這個現象，一些最偉大的科學家有時也會做出妥協，寫作通俗化的科普作品，例如伽利略的《關於託勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》、牛頓的《世界之體系》、達爾文的《物種起源》以及愛因斯坦的《相對論的意義》。
  • 哥德爾定理是如何玩壞數學的!
    關注 哆嗒數學網 每天獲得更多數學趣文哥德爾的不完備定理是那種能把你腦漿敲出來的一個定理。在上一篇博客，我們討論了定理本身及其影響。簡單說來，它們顯示出了數學本身的內在局限性。哥德爾第一定理與一致性、可證明性這兩個概念有關。一個數學系統（由一些假設組成，這些假設被稱作是「公理」）稱為一致的，如果它們沒有矛盾存在。
  • 既然數學不完備,為什麼基於數學的物理學能描述宇宙?
    物理學家基於數學創立物理定律，這可以描述宇宙中的各種現象，所以數學在物理學的應用十分成功。 但即便如此，很多數學定理證明了數學之力是有極限的。那麼，這些定理與科學，尤其是物理學有多大關係呢？ 哥德爾不完備定理
  • 書評:被愛因斯坦視為知己的哥德爾的邏輯人生
    他的不完全性定理不僅使數學發生革命性的變化，而且改變了整個科學世界和建築於此定理之上的哲學，還波及語言學、計算機科學、宇宙學，甚至包括法律上的「無罪推定」。對於人類來說，不了解哥德爾就不了解人類已達到的智力水平與人類智力奮鬥的歷程，也就無法了解我們這個世界在思想觀念上已經發生或正在發生的深刻變化。 哥德爾被認為是自亞里斯多德以來最偉大的邏輯學家。
  • 哥德爾旋轉宇宙新發現
    庫爾特·哥德爾（Kurt Godel）（1906年4月28日—1978年1月14日）是位著名的數學家、是繼亞里斯多德後最重要的邏輯學家，他也是一個善於思考的哲學家。其最傑出的貢獻是哥德爾不完全性定理和連續統假設的相對協調性證明。不完全性定理指出：即使把初等數論形式化之後，在這個形式的演繹系統中也總可以找出一個合理的命題來，在該系統中既無法證明它為真，也無法證明它為假。
  • 數學史上10個備受質疑的偉大時刻,卻開闢了數學發展新的方向
    他們為比例能夠運用到每個實際問題而感到震撼，因此相信比例都是神聖的，這樣他們也可以對世界上發生的任何事做出解釋。哥德爾不完備定理庫爾特·哥德爾是奧匈帝國的一位邏輯學家、數學家和哲學家。他震撼了19世紀的數學與邏輯學，其最傑出的貢獻是哥德爾不完備定理和連續統假設的相對協調性證明。