《邏輯的力量》：運用邏輯力，直擊問題本質，有效溝通，化解分歧，解決問題。靈活應對灰色地帶難題，邏輯與情感相互支撐，充滿理性帶有人情味地應對複雜的世界。
哥德爾悖論
說謊者悖論、卡羅爾悖論、芝諾悖論、希爾伯特悖論，所有這些悖論都與哥德爾的不完全性定理有關，並在歷史上導致了這個定理的誕生。庫爾特·哥德爾是一位邏輯學家，生於 1906 年，卒於 1978 年。他證明了一個關於數學極限性的定理（該成果發表在 1931 年的論文中），這在當時的數學家看來是相當令人震驚的。
這個定理基本上是說，任何一個邏輯上一致的體系都註定有既不能被證明為真，也不能被證明為假的命題，除非邏輯體系非常小且枯燥。一致性和邏輯性在這裡都有正式的含義：邏輯性意味著它是以一種精確的方式從公理中建立起來的；一致性意味著體系不包含任何矛盾，所以如果某個事物是真的，那麼體系也不可能是假的。
當然，「小」和「枯燥」是非常不正式的詞語，這聽起來像是主觀的描述。但是，舉例來說，任何一個邏輯體系，只要它足夠大、足夠有趣到能夠表達整數的運算，就註定具有這種不完全的特性。沒有量詞的一階邏輯並不屬於這個範疇。事實上，一階邏輯可以被證明是完全的， 因為其中的一切事物都可以被證明是真的或假的。而二階邏輯不可以。
這有點像羅素悖論，它歸結為自我參照的問題。只要允許表述引用其本身，就會產生奇怪的循環。有時，這些循環會產生美麗的結構，如電腦程式中的分形或者無窮循環。但是，邏輯循環會給我們帶來問題。正如侯世達在他的著作《我是個怪圈》中提到的那樣。侯世達在其早期著作《哥德爾、艾舍爾、巴赫：集異璧之大成》中廣泛討論了哥德爾的不完全性定理。在這部著作中，侯世達不僅闡明了不完全性定理，還闡明了在巴赫音樂以及艾舍爾版畫中，邏輯結構與抽象結構之間存在的各種迷人的聯繫。兩者的作品都具有深刻的數學性， 同時也具有極大的藝術滿足感。
不完全性定理的證明涉及構建一個命題，它通過自我參照創造了一個悖論。它的獨創性和震撼性來自能夠完全從形式上在數學體系中完成這一過程，本質上是使用數字。用正常的語言說出一個無法證實的句子是很容易的，比如「我很快樂」，但那只是因為「快樂」並不是一個足夠符合邏輯的概念，它是無法用邏輯來證實或者反駁的。
在哥德爾定理之前，許多數學家都認為，不同於現實世界，數學世界是一個完美的邏輯世界，在這個世界裡，所有事物都是可以被證實的。哥德爾對此潑了冷水。他只是形式化的編碼了這個句子。
這個命題是無法被證實的。
首先，我們可以決定這個命題為真（如果它為假，就意味著它是可以被證實的，但這將說明命題為真，這會產生一個矛盾）。然而，這個命題為真這一事實又意味著它是不可證實的，因為這就是命題所說的內容。（如果你和我一樣，那麼在考慮這些的時候你可能會覺得頭暈。）
哥德爾表明，用算術語言來完成這個命題是可能的，因此，這表明了任何包含算術的數學體系都一定是不完整的。肯定存在比這種數學體系更小的數學體系，它們是完整的，但是它們不包括算術，所以幾乎很難被稱為全部的數學。
哥德爾悖論是一個真實的悖論——儘管一些數學家對他的結論非常憤怒，並且拒絕相信它，但是它在邏輯上是沒有任何錯誤的。即使是在數學的邏輯世界裡，如果一個結論讓人感覺是錯誤的，那麼仍然會有數學家拒絕相信它，儘管他們在證明中找不到任何邏輯錯誤的地方，哥德爾悖論就是這一事實的例子。悖論警告我們應該限制自己對數學能做什麼的期望。數學家們現在已經大體上從那次衝擊中恢復過來了。
事實上，甚至在這次衝擊之前，數學基礎早已遭受了來自伯特蘭·羅素的威脅。
本文節選自中信出版社《邏輯的力量》, [遇見數學] 已獲授權.
本書共分三部分內容。第一部分介紹如何使用邏輯，並從身邊生活的實例入手，展示如何運用邏輯，理性思考。第二部分論證邏輯也有自身的局限性，我們不應該**邏輯的極限來使用它。第三部分闡明了邏輯和情感的互補關係。邏輯令我們觀點縝密，而情感使這些觀點具有說服力。我們應該用情感支撐邏輯，用邏輯理解情感，同時發揮兩者的優勢，我們才能清晰思考，有效溝通，更容易理解彼此，化解分歧，真正解決問題。我們應該如何認知這個世界？如何與他人相處？該如何決策？作者鄭樂雋以數學家的睿智敏銳，剖析減肥、歧視、性騷擾、社會福利、特權、虛假新聞等事例，向我們展示了邏輯的力量，教我們懂邏輯，有效地運用邏輯，更好地應對這個複雜的現代世界。