世界上有多少的未知，就代表我們是有多麼的無知。在探索未知的道路上，總有這樣的先賢引導我們，讓我們能進一步的了解我們的世界。今天，天縱檢測（SKYLABS）為您介紹哥德爾和他的不完備定理。
哥德爾是奧地利裔美國著名數學家，不完備性定理是他在1931年提出來的。這一理論使數學基礎研究發生了劃時代的變化，更是現代邏輯史上很重要的一座裡程碑。該定理與塔爾斯基的形式語言的真理論，圖靈機和判定問題，被讚譽為現代邏輯科學在哲學方面的三大成果。哥德爾證明了任何一個形式系統，只要包括了簡單的初等數論描述，而且是自洽的，它必定包含某些系統內所允許的方法既不能證明真也不能證偽的命題，也就是說這個系統必然是「不完備的」。
嚴格的說，哥德爾這個理論並非屬於科學的範疇，而是一組非常有趣的關於邏輯與哲學的數學定理，但邏輯、哲學與科學向來聯繫緊密。庫爾特·哥德爾（Kurt Gödel）於1913年證明了這組定理，它指出，除了最簡單的定理之外，任何一組給出的邏輯定理都不可避免地會涉及到自我引證，即稍稍複雜點的定理都會包含有既不能被證明也不能被否定的不確定命題。這就意味著數學上不存在這樣一個能夠證明或否定所有命題的統一體系。這樣的不確定命題可以看做是數學界的「說謊者悖論」，因為這個命題所指涉的引證是命題本身，因此我們無從判斷這個命題的真偽。但是，不確定命題並不單是指自我引證的命題。哥德爾不完備定理得出的主要結論是，所有邏輯體系都存在有不能被證明或否定的命題。因此，所有邏輯體系都「不完備」。
這組定理在哲學方面影響甚廣，並且它也表明物理學中的「萬有理論」不可能實現，因為能夠解釋所有可能事件或結果的定理根本不存在。同時，這組定理也告訴我們，「可證」（proof）與「真」（true）在邏輯上是兩個概念，可證的一定是真的，但真的不一定可證。科學家對此頗感不安，因為這就意味著許多定理即使是真的也得不到證實。這組不完備定理甚至適用於計算機，這意味著我們的思想也是不完備的，並且這個世界上有許多觀念我們永遠無法了解，包括我們的思想是否具有相容性（如我們的理性是否自相矛盾）。這是因為哥德爾不完備定理的第二點提到，沒有任何公理系統可以證明它自身的相容性，也即是說，沒有人能夠證明自己神志正常。此外，不完備性定理還指出，任何可以證明自身相容性的公理系統都是不相容的，因此，任何可以證明自己神志正常的人都是精神病人。
哥德爾不完備定理的一個有趣副作用是解答了，人工智慧是否可以替代人？答案是否定的。因為再複雜的人工智慧系統它本質其實也是一個基於計算機的數學程序，這個數學系統是不可能是完備而自洽的，也就是說人工智慧是不能完全替代人類思維的。
從邏輯上說，數位化系統把一個複雜的事情簡單化，被數位化簡化的系統必然不可能是事物的全部。
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