05-03-06_圓周運動聲源頻率極值位置
本期高中物理競賽試題，我們繼續來研究都卜勒效應的相關題目的解題方法和思路，在前面幾期關於都卜勒效應的內容中，多數題目都在探討一維情況下的都卜勒效應，並且部分二維或三維坐標系下的都卜勒效應的題目更多探討速度方向固定的情況下聲音頻率與速度的關係，這樣的題目相對簡單一些，而本期小編給同學們帶來了一個二維空間中速度方向不斷變化下的都卜勒效應探討的題目，題目設想了一個相對簡單的場景，需要同學們應用都卜勒效應的基礎公式，並結合題目中給出的運動軌跡，推測出在運動過程中，觀察者聽到的聲音的頻率在什麼位置最高，在什麼位置最低。
本期不僅僅需要同學們對於都卜勒效應的基礎公式有一定的了解，而且要求同學們對於都卜勒效應的公式的推導過程要有一個比較深入的理解和體會，才能在這個題目中，迅速的確定考察位置，從而計算出相關的極值位置，同時小編這樣說，也就說明了這個題目的一個非常重要的問題，就是這個題目中極值的發現過程，其實是並不是由計算得到的，當然了，完全可以通過計算得到，這個過程小編沒有嘗試，當然小編有思路，應該難度不大，同學們有興趣的話，可以自己嘗試一下。
試題預覽
如圖1所示，音叉 P 沿著半徑為 r = 8m 的圓以角速度 ω = 4 rad/s 做勻速圓周運動，音叉發出頻率為 f_0 = 500 Hz 的聲波，聲波的速度為 v_0 = 330 m/s ，觀察者 M 與圓周共面，與圓心 O 的距離為 d = 2r ，試問當角度 θ 為多大時，觀察到的頻率為最高或最低？並計算其數值。
解題步驟
方法分析
從上面的解題步驟可以看出，這個題目其實小編在給出計算過程之前，就已經非常明確的找出了運動過程中聲音頻率的極值點，這個極值點的發現，其實與都卜勒效應公式有很大關係，也就是與都卜勒效應的公式推導過程有關，通過公式的推導過程，同學們可以清晰的發現這樣的一個問題，就是聲音的頻率變化最大位置其實發生在運動速度與聲源和觀察者連線方向相同或相反的地方，這樣這也題目的位置也就非常確定了，由於聲源的運動速度是沿著圓周的切線方向的，也就是說，當聲源與觀察者連線也沿著切線方向，就會產生速度和連線方向相同或相反的情況，此時也就滿足了一維情況下的都卜勒效用公式，利用公式不難求解出這兩個位置處的聲音的頻率，這個題目也就計算完成了。
雖然上面的方法可以非常簡單的得到聲音頻率的極值位置，從解決這個題目上來說，可以說幾乎可以了，從閱卷的角度上來說，應該也不會減分了，但是回歸到這個題目，同學們仔細體會一下就會發現一個問題，這個題目的解題步驟還是缺少了一部分，並沒有給出非常明確地給出這兩個極值位置為什麼在這裡，也就是沒有給出極值點的求解過程，這也是這個題目稍微欠缺完美的部分。
文檔獲取
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