假設法解題是小學階段最常見的一類題型,最為常見的題型是雞兔同籠類型。其實還有其他類型。假設法法解題主要有把兩種事物假設為同一種,通過比較進行解答;第二類是假設某種情況不存在;第三類是缺少條件,進行假設,這種類型主要有設數法解題。除設數法解題類型,我們都可以用列方程的方法解答此類型的題型,本文重點講解前兩種類型。
第一類:把兩種事物假設為同一種。
例1、雞兔同籠,頭共20個,足共62隻,求雞與兔各有多少只?
解析:根據題意得出等量關係是:雞腳+兔腳=總腳數;如果設雞的只數為X只,那麼雞腳就是2X;兔的只數=20—X,兔腳就是4(20—X)。
解:設雞的只數為X只。
2X+4(20—X)=62
2X+80-4X=62
80-62=4X-2X
2X=18
X=9
兔的只數=20-9=11(只)
答:雞有9隻,兔有11隻。
例2. 老師出了25個填空題,規定填對一個給4分,不填或填錯倒扣1分,小華得了70分。那麼,他共填對多少個題?
解析:根據題意得出等量關係是:滿分—損失得分數=70分。此類題一定要注意每題損失得分數有兩部分,一部分是原題得分數,另一部分是倒扣的分數;因此每題損失得分=原題得分+倒扣的分數。
解:設共填對X題。
25×4-(4+1)×(25-X)=70
100-125+5X=70
5X=70+125-100
5X=95
X=19
答:設共填對19題。
第二類是假設某種情況不存在。
例3. 一批零件,甲單獨做8天完成,乙獨做10天完成,現在由兩人合作這批零件,中途甲請假一天,完成這批零件需要幾天?