物理學趣事:芝諾的烏龜和微積分

2021-01-15 Alevel與AP及IB輔導中心


上一期推文中咱們解析到了薛丁格的貓，這隻游離在生死之間的貓咪，今天咱們繼續解析物理學中另一個萌神，芝諾的烏龜。


物理學四個萌神


薛丁格的貓，製造宇宙，超越生死

麥克斯韋妖，操控萬物，逆轉陰陽

拉普拉斯獸，明察大道，推演萬物

芝士諾烏龜，時空雙修，伸縮尺寸。

這四位分別代表著量子物理，熱力學第二定律，經典力學，微積分。



公元前464年，芝諾提出了一種悖論，那就是，一隻烏龜和阿基裡斯（希臘神話中非常擅長跑步的人）進行跑步比賽，烏龜和阿基裡斯的速度相差很大，那芝諾認為由於烏龜的速度存在劣勢，所以可以讓烏龜提前出發100米，隨後阿基裡斯開始追逐烏龜。

比賽開始。

當阿基裡斯追到100米時，烏龜已經向前爬了10米；

阿基裡斯繼續追，而當他追完烏龜爬的10米時，烏龜又已經向前爬了1米；

阿基裡斯只能再追向前面的1米，可烏龜又已經向前爬了1/10米；

就這樣，芝諾之龜總能與阿基裡斯保持一個距離，不管這個距離有多小，但只要烏龜不停地奮力向前爬，阿基裡斯就永遠也追不上烏龜！

這就是芝諾之龜的悖論，其實類似古希臘的基倫，在東方也有這樣的討論

《莊子·天下篇》中提到：「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」，和芝諾之龜有相同的理論

利用現代物理，我們可以很輕鬆的解決這個問題，既是一個奔跑很慢的小孩也可以追上一隻烏龜，但是為什麼在古代是很難解釋的呢？


芝諾悖論實際上是反映時空並不是無限可分的，運動也不是練習的，即空間的無限分割性，而他之所以提出這樣的理論是為了支持他的導師巴門尼德的「存在」即不動，為一的哲學理論。

而這個悖論可以用微積分的概念來解釋，兩千年後的微積分學說中利用的「極限」的概念攻破了時空連續性，才使得阿基裡斯追上了這隻烏龜。

所以現在我們物理和數學所研究的追擊問題，都是在接受了微積分中的極限理論後，才能列式計算，感謝這隻龜，讓我們從新認識了物理，也讓現代物理數學進入到了一個新紀元。



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