多組間數據差異的比較,一般採用方差分析(Analysis of Variance, ANOVA)。
單因素方差分析(one way anova),是一種較為常用的方差分析手段,主要目的是為了尋找多組數據總變異的真實來源,判斷總變異是來自於組內變異(Vin),還是來自於組間變異(Vbetween)。
單因素方差分析的檢驗統計量F=Vbetween/Vin,表示組間變異與組內變異的比值。F值越大於1,說明各組數據之間的變異越大,組內變異越小,各組數據之間的差異也就越大。
進行單因素方差分析的數據一般表現為此種形式
若是對各組數據進行更直觀的觀察,可進行繪圖描述
存在顯著差異的三組數據繪圖
不存在顯著差異的三組數據繪圖
下面講解如何採用SPSS軟體對三組數據進行單因素方差分析;在【數據視圖】界面,導入或錄入數據信息如下:
進入【變量視圖】界面,選擇「Group」行的【值】,對值標籤進行設置:
值:0,標籤:「A組」
值:1,標籤:「B組」
值:2,標籤:「C組」
點擊【確定】
進入【數據視圖】界面,點擊右上角【數據與值的轉換】,可將「Group」列的「值」轉換為「標籤」
選擇【分析】→【比較均值】→【單因素ANOVA】
進入單因素方差分析界面
將分組信息「Group」導入【因子】,數據「Results」導入【因變量列表】,點擊【確定】
在輸出文檔中查看分析結果:
【單因素方差分析】:三組進行的方差分析結果,組間方差平方和為711.62,組內方差平方和為50165.76,總的方差平方和為50877.39,檢驗統計量F=0.617,P=0.542,表明三組之間,差異無統計學意義(P>0.05)。
【兩兩比較】
若要對數據進一步的兩兩比較,可以在下面這個對話框中進行設置,點擊【兩兩比較】
在「假定方差齊性」的菜單下,選擇採用兩兩比較的方法,主要有LSD,S-N-K,Bonferroni以及Tukey等,這裡我們展示【LSD】兩兩比較的分析結果,選中【LSD】,點擊【繼續】
回到上級目錄,點擊【選項】
在【選項】的彈出界面,對各組變量進行初步探索,勾選【描述性】,【方差同質性檢驗】,點擊【繼續】
回到上級目錄,點擊【確定】,在輸出文檔中查看分析結果:
表1【描述】,對3組數據的均值,標準差,標準誤,均值95%置信區間等進行描述統計;
表2【方差齊性檢驗】,對3組數據的方差進行Levene進行齊性檢驗,P=0.550,表明三組數據方差齊性檢測通過。
表3【單因素方差分析】:三組進行的方差分析結果,組間方差平方和為711.62,組內方差平方和為50165.76,總的方差平方和為50877.39,檢驗統計量F=0.617,P=0.542,表明三組之間,差異無統計學意義(P>0.05);一般在這種情況下就沒必要再進行【多重比較】,因為在對多組變量進行【單因素方差分析】時,若P>0.05,那麼進一步的兩兩比較基本上也不會有找到有差異的兩組。
表4【多重比較】:A組與B組比較,均值差為6.867,P=0.271,兩組差異無統計學意義(P>0.05);A組與C組比較,均值差為2.967,P=0.634,兩組差異無統計學意義(P>0.05);B組與C組比較,均值差為-3.900,P=0.531,兩組差異無統計學意義(P>0.05)。