這道題即存在指數形式又存在對數形式，要想證明這道題單純的設函數f(x)=e^x-lnx-2，然後再求f(x)的最小值的方法是很難計算出來的。
對於這樣的題型我們要找中間值的方法去證明e^x-2和lnx的大小關係。通過e^x-2大於中間值，然後再通過中間值再大於lnx來證明出e^x-2和lnx的大小關係。
具體的做法如下：
第一步，找中間值
這個中間值要滿足的條件就是中間值和e^x-2或者lnx組成新的函數在求導時，容易判斷導數和0的關係，即容易得出新的函數的單調性。一般找的是x的一次方加減一個常數的形式，這樣組成的新函數在求導數時此項是一個常數，方便計算。
這裡我們找的中間值為x-1.
第二步，證明e^x-2>x-1
要想證明e^x-2>x-1，只需要證明e^x-x-1>0即可。
設g(x)=e^x-x-1(x>0)，找出g(x)的最小值。
g＇(x)=e^x-1，因為x>0，所以e^x>1，所以g＇(x)>0.
所以g(x)在（0，+∞）上是單調遞增的函數，所以g(x)min=g(0)=0.
所以g(x)>0，所以有e^x-x-1>0，所以得到e^x-2>x-1.
第三步，證明x-1>lnx
要想證明x-1>lnx，只需要證明x-1-lnx>0即可。
設t(x)=x-1-lnx(x>0)，找出t(x)的最小值。
t＇(x)=1-1/x，當t＇(x)>0時，x∈(1,+∞)，當t＇(x)<0時，x∈(0,1).
所以函數t(x)在定義域(0,1)上是增函數，在定義域(1,+∞)上是減函數。
t(x)在定義域x>0上是先增後減所以有最小值，t(x)min=t(1)=0，所以t(x)>0，所以得出x-1>lnx。
結論和總結
結論：綜上幾步證明得出e^x-2>lnx.
總結碰到帶有指數的式子和帶有對數的式子比較大小時，如果直接計算很難計算出來，所以遇到這樣的題比較大小時，要找到中間數值，通過中間數值的方法來比較它們的大小。
希望上述分享能給大家帶來幫助！
指數函數底數在不同情況下比較大小關係的匯總
詳細講解「不同底數，判斷兩個對數的大小關係的問題」