「我就不陪你上去了，加上排隊要一兩個小時，我在附近的咖啡館等你吧。」在陪同學參觀了哥大校園和美國自然博物館之後，張偉在帝國大廈周邊的咖啡館裡，拿起餐巾紙開始了數學演算，同學目瞪口呆：「沒有人能夠體會我當時震驚的心情，我的上頜與下頜估計跟自然歷史博物館那個恐龍骨架的頭顱沒拼合好之前是一樣的。」
圖 | 張偉 （來源：MIT News）
類似的場景還出現在回家的火車上，即使是路途中休息的時間他的大腦也從不停歇，「突然間，所有東西都能連接在一起，這絕對是一個讓人感嘆『原來如此』的時刻。」十年前在火車上的構想像是一塊拼圖，在經過這些年的「耐心拼裝」之後，終於在最近完成了一篇論文。
不知道張偉的演算筆跡還被留在過什麼地方的什麼平面上，可能就是這些零零碎碎的推導驗證造就了一代「數學大神」：在 29 歲榮獲 SASTRA 拉馬努金獎， 34 歲破格成為哥倫比亞大學數學系終身教授，35 歲斬獲晨興數學獎， 37 歲擔任 MIT 數學系正教授，並榮獲科學突破獎。
近日，張偉因在算術幾何與自守形式的算術面向上的突破性工作獲得本年度克雷研究獎（Clay Research Awards），成為獲此殊榮的首位華人數學家。
圖 | 張偉（中）榮獲「晨興數學獎」金獎，該獎項被譽為「華人菲爾茲獎」，是華人數學領域的最高榮譽（來源：中國科學院晨興數學中心）
追求數學之美
張偉就讀的高中離他的家鄉有 500 多公裡，這並沒有阻擋他追求數學的熱情。
他出生在四川達州的偏遠鄉村。小學四年級就開始感嘆：「就是純粹的好奇，一些數學問題怎麼就被設置地那麼精妙！這很美。」
五年級他轉入大竹縣天成鄉小學，當時的數學老師看到了張偉的潛力，便開始讓他精讀課外習題書。中學時期，他自己寫了自薦信郵寄給成都七中校長，後來幸運地成為 1997 年成都七中招收的五名外地生之一。
高三那年，在申請北大保送的時候，張偉就決定未來要「成為數學家」。
圖 | 張偉 （來源：Quanta Magazine）
2000 年， Andrew Wiles 早在五年前就證明了的「費馬大定理」在當時仍然是相對新穎的課題，並引起了數學界很大的反響。這一年張偉剛剛進入北大，北大的一位教授深諳教育之道，通過「深入淺出」的教學方式為張偉打開了數學新世界的大門，張偉在這一年就開始接觸尖端科學和像「費馬大定理」這樣的前沿學術研究。
如今，張偉也已為人師，他在 30 歲就開始帶博士生。到現在為止，張偉已經指導了三名博士生，他帶過的有些博士生年齡只比他略小一點。
圖 | 在局部對稱空間表示理論與分析研討會中，張偉講解Shimura分類上的特殊循環（來源：YouTube）
張偉的核心研究領域是數論，致力於整數及其性質的研究。從廣義上來說，它探索的是如何用整數和有理數解方程，類似於勾股定理 (a2+b2=c2)。他說:「一個簡單的想法是嘗試用模運算來解方程。」模運算最常見的例子是一個 12 小時制的時鐘，當時間到達 12 小時後重新開始並重複來計算時間。使用模塊化算法可以編譯一組數據，例如，根據素數建立索引。但問題是，通過模運算收集的數據能說明方程的解是整數嗎？張偉研究了是否以及如何通過將這個局部數據還原為一個全局信息來求解——就像發現勾股定理一樣。
同時，把數學的其他分支與數論聯繫起來是張偉的一大專長。
2018 年，張偉和他的大學同學惲之瑋共同獲得了「數學突破獎」，他們在L函數的泰勒展開式上作出了巨大貢獻，這被譽為過去幾十年來數論一個關鍵領域的重大進展。他們的項目源於他的論文研究，這項工作也為他目前的研究開闢了新的方向，即橢圓曲線的算術。但張偉表示，未來的道路直到 5 年後才明朗，這還需要與惲之瑋進行很多探討。
「通常來說，把擁有不同技能和學術背景的人聚集在一起，對一系列事實做出新的解釋，這是有助於解決數學問題的。我和惲之瑋就是這樣的。他對問題的幾何思考方式與我的觀點正好互補，我的觀點更多的是數字算術。」張偉說。
圖 | 惲之瑋（左）、張偉（右）出席 「新視野數學獎」紅毯儀式（來源：AIAT）
張偉的朋友圈
張偉的「大神之路」可以用三個地點來劃分成幾個階段：在四川的數學啟蒙、在北大的開拓拔高、在海外的研究探索。
在啟蒙階段，主要是在成都七中高 2000 級理科實驗班，張偉和周濤從同學變為了好友，後來周濤專攻計算機，他專攻數學，周濤現在是「電子科技大學最年輕教授」。
張偉、惲之瑋、許晨陽三位北大出身的「天才數學家」先後進入MIT任教，華人數學家天團從未像現在這樣閃耀過。之所以說「天才都是千篇一律」，除了啟蒙期結識的周濤之外，還有北大之後的許晨陽、朱歆文、袁新意、惲之瑋、孫崧幾位華人數學家，每一個都年少有名，他們的履歷有太多的「重合」，而且他們之間還有不少的交集。
圖 | 從左至右依次為劉若川、惲之瑋、袁新意、宋詩暢、肖梁、許晨陽（來源：北京大學官網）
張偉、許晨陽和朱歆文都來自川蜀，同為 1981 年出生，都畢業於北大數學科學學院 2000 級：
張偉在北大畢業後前往哥倫比亞大學讀博，後在哈佛大學做博士後和講師，2011 年在哥倫比亞大學任助理教授，隨後先後升任副教授和教授，2017 年加入 MIT 數學系任教授；許晨陽在畢業之後繼續在北大讀了碩士，2008 年前往普林斯頓大學攻博，2008-2011 年在麻省理工學院擔任 CLE Moore 講師，隨後被任命為猶他大學助理教授，2012 年在北京國際數學研究中心做研究員，並榮升北大教授，2017 年和張偉、惲之瑋同時拿到 MIT 正教授 offer，現在擔任 MIT 數學系教授；朱歆文畢業後前往加州伯克利分校攻博，之後在哈佛大學擔任 Benjamin Peirce 講師，並在西北大學擔任助理教授，2014 年加入加州理工學院數學系擔任副教授，2016 年至今任教授。此外，袁新意、惲之瑋、孫崧也是國內年少有為的「數學之星」。
袁新意也生於 1981 年，同樣畢業於北大數學科學學院。隨後前往哥倫比亞大學攻博， 2008 年博士畢業，同年獲美國克雷研究所研究獎，是第一個獲此獎項的華人，並在克雷數學研究所做了三年研究員，在此期間他先在普林斯頓高級研究院和哈佛大學任博士後，之後在哥倫比亞大學任 Ritt 助理教授， 2011-2012 年任普林斯頓大學助理教授， 2012 年加入加州大學伯克利分校任助理教授，現任副教授；惲之瑋比他們小一歲，在普林斯頓大學讀研和博，2009 年獲博士學位並在普林斯頓高級研究院和麻省理工學院從事博士後研究，也是麻省理工學院 2010-2012 學年的 CLE Moore 講師， 2012 年起先後在史丹福大學和耶魯大學任教， 2018 年至今在麻省理工學院數學系任教授；孫崧年齡最小，生於 1986 年，就讀於中科大， 2010 年進入美國威斯康星大學數學系學習，後任紐約州立大學石溪分校助理教授，現任加州大學伯克利分校副教授。著名數學家張壽武說：「張偉是目前在國際數學界非常有影響的一批年輕的中國數學家之一，這批人我知道的就有 10 人左右，他們非常聰明，而且是同一代人，其中五六個是北京大學數學系 2000 屆的學生，張偉的同班同學，包括袁新意、惲之瑋、朱歆文等，另外幾位同一屆清華大學的學生，他們每個人的水平都與我們相差無幾！」
張偉：北京有望成為擁有數學家密度最高的城市之一
DeepTech：一些人把數論比作是「數學之冠」，你怎麼看？你選擇數論作為主要研究領域的原因是什麼？
張偉：數論具有最悠久的歷史，兩千多年前的畢達哥拉斯學派認為「萬物皆數」，兩百多年前的德國數學家高斯則認為「數學是科學的皇后，而數論則是數學的皇后」。現代數論經歷了 20 世紀的蓬勃發展，已經涉及到數學的諸多分支。
事實上， 19 世紀中期黎曼將解析理論引入數論，用於研究素數分布和「zeta 函數」，並提出了至今仍是數學裡的核心未解謎題之一的「黎曼假設」。到了 20 世紀前半葉，布爾巴基學派的奠基者和領袖韋伊（A. Weil），在奠基代數幾何的同時系統地引入代數幾何的方法研究數論，推廣了「zeta 函數」的概念，並模仿黎曼的假設提出了「有限數域上的黎曼假設」——被稱為」韋伊猜想「。韋伊的夢想之一是在代數幾何的研究對象上複製一些拓撲學的構造，並由此來解決」韋伊猜想「。
20 世紀中後期，韋伊在代數幾何的夢想被格羅登迪克(A. Grothendieck)基本實現，隨之他的學生德利涅（P. Deligne）完全證明了」韋伊猜想「。格羅登迪克的數學成就深刻地影響了數論的發展：自他以來，格羅登迪克意義下的代數幾何可以被廣泛地用於數論問題的研究。一個標誌性的例子便是法爾廷斯(G. Faltings)在 80 年代解決了丟番圖方程領域的難題：莫德爾（Mordell）猜想。20 世紀後半葉，在朗蘭茲(R. Langlands)提出的一系列深刻猜想影響之下，數論和表示論的融合取得了豐碩的成果；尤其是外爾斯（A. Wiles），他在 90 年代取得了突破性進展，並由此證明了「費馬大定理」。
時至今日，數論依舊可以保持活力，我覺得最主要是因為數論問題的研究直達數學之根本。數論是否會發展成為數學裡的「大一統理論「？雖然我不能確定，但是幾乎可以肯定的是，數論問題將繼續激發數學各個分支的進步，數論和數學的各個分支也能繼續保持密切的聯繫，不斷獲取新的視角。
我 2000 年 - 2004 年在北大讀本科時，剛好是 Wiles 證明「費馬大定理」沒過多久，即使我無法完全理解他證明的細節，卻已經深深地吸引了我去學習數論。我的幾位老師在不同場合向我展示了當代數論的優雅和深刻，進一步強化了我以數論作為研究方向的想法。
DeepTech：能否簡單介紹一下你最新發表的論文？有報導說這篇論文的猜想是在 11 年前提出的，是不是所有的數學猜想實現驗證都要經歷很長的時間？在這期間你是如何保持耐性的？
張偉：數學猜想被證實或者證偽，所經過的時間很隨機，有長有短。這是我在博士階段的最後一年提出的一個猜想（正式發表是兩三年之後），我稱之為」算術基本引理「。
最近我才找到了解決的方法，這是這篇新文章的內容。事實上，在這期間的十餘年裡，我一直覺得在可見的將來人們尚不能發展出解決這個猜想的工具，所以我也沒有認真嘗試過！只是，我偶爾會想起這個問題，雖然每次都以無從下手而告終。
直到最近一次偶然的機會，一些蛛絲馬跡和我十年前的博士論文裡的一個想法有一些吻合。和「算術基本引理」相比，我博士論文研究的是完全不同方向的問題，而且在寫完之後我便再也沒有考慮過那個方向的問題。但是，這一次我突然意識到，如果將博士論文裡的想法稍加變化，即可邁出解決」算術基本引理「的第一步！
DeepTech：在今年全國兩會上，一位政協委員提出要「拋棄中國數學領先的錯誤觀念」，你怎麼看這個觀點？你認為中國的數學水平在全球來看怎麼樣？
張偉：在中小學生數學平均水平上，我認為中國確實處於一定的領先位置。這得益於我們一直堅持的高強度的訓練，多課時，重複練習。但是這些做法通常不利於培養極具天賦的青少年，使之有望成為研究型的「數學家」。我的中學階段處於 90 年代最後幾年，我是數學競賽到一名受益者。回想起來，在數學方面有天賦的同齡人，在那時似乎只有奧數這一條路線上可以有機會獲得課堂之外的指導。也許有些本來有天賦的，則可能因為不喜歡奧數或者不擅長奧數而未能被發掘出數學上的天賦？我們的培養方式是不是有些單一？
二十年之後的今天是不是有了很大的變化我不大清楚；但在這二十來年裡，我逐漸了解到歐美國家有一些數學家，在中學時代已經開始系統閱讀（甚至有人讀完了）格羅登迪克的「代數幾何原理」(léments de géométrie algébrique EGA)！雖然這不是通向數學研究道路的唯一途徑，但在中國這樣一個擁有 14 億人口的群體裡，迄今為止確實尚未聽說過有這樣的中學生！由此可見，至少我們在培養方式「多樣化「方面還有可以提升的空間。
中國的數學研究整體水平在過去十幾年裡，上升的速度非常快，至少已經邁向數學強國的大門。如果能維持目前的發展速度，前景應該非常樂觀。局限到北京一個地方為例：巴黎和波士頓地區也許是目前世界上擁有數學家密度最高的兩個城市，北京有望在不遠的未來達到與之相當的量級，尤其是如果各科研機構能夠提供經費和待遇的穩定保障。中國青年數學家的數量和質量上都是很值得期待：實際上，目前在歐美知名高校裡就讀數學博士學位的學生裡，中國學生佔據著極高的比例！中國數學發展需要的是時間：畢竟數學人才的積累通常需要數代人的時間，而歐美數學強國都有至少一百年的積累時間。
DeepTech：你認為學好數學的基礎是什麼？你在培養學生的過程中是如何激發他們的熱情的？
張偉：大多數人都可以通過有效的系統學習而獲得基本的數學知識。對於喜歡數學的青少年，激發他們的學習興趣，使之產生了解自然原理的好奇心，以此為驅動力。被動的學習，進步的速度是線性的；而主動的學習，才能有指數增長速度。當然，這些都是說起來容易，實行起來卻很困難，尤其是我自己有小孩之後，也還在摸索。而我目前主要指導的都是博士生，已經是有志於數學研究的年輕人；激發他們熱情的最好方法是讓他們能不斷領悟到新的思想，同時讓他們嘗試如何自己做出原創性的研究，在裹足不前的時候儘快幫助他們找到原因。
DeepTech：有一個說法是北大數學學院是「北大四大瘋人院之首」，數學競賽金牌保送生一把抓。我發現尤其是 2000 屆，包括您在內的很多人成為數學家並在國外知名大學當教授，您認為這一屆的學生能取得優異成績並有所作為的原因是什麼？
張偉：「北大四大瘋人院之首」這個說法我印象不深，也許 20 年前尚不存在；事實上，數學系也許有較多比較特立獨行的同學，我並不覺得他們瘋狂：如果找到了自己喜歡做的事情，就很容易理解這種摒棄一切束縛的心態。
我所在的 2000 級有很多目前在國內外高校任職的。但是這在一開始也並不明顯，至少在北大讀書的那幾年我並沒有感到我們年級和別的年級有很大的區別。如果有一點，或許我們級有相對多一些的同學聚在一起組織一些討論班，學習一些較為前沿的基礎知識。此外， 2002 年北京舉辦國際數學家大會，很多同學作為志願者，親身體驗了數學界四年一屆的盛會，近距離接觸到了很多著名數學家，或許嗅到了「何為數學研究」的一點點味道；我不確定這有沒有潛移默化產生了影響。北大數學院師資在每一年級都很強，分布很平均；親身體驗一些美國名校之後，我認為至少在本科生低年級的基礎訓練方面，北大數院是毫不遜色，甚至可以說更加紮實。
DeepTech：你的閒暇時間都用來幹什麼呢？有什麼興趣愛好？
張偉：以前還有些閒暇時間，可以打打網球，看看電影；現在閒暇時間越來越少，有一點也多用來帶小孩了。