複變函數:手寫課件 (五章全)

2021-01-20 科研九宮格

首先回憶函數，把實變函數擴充到複數域，注意複數的四種等價表達式及其在複平面的兩種坐標

複數基本運算，注意n次方根的多值性，與實數不同

兩類複變函數

注意雙曲線函數與三角函數的關係，以及和指數函數的關係

第一章總結

複數的鄰域是圓

注意可導的C-R條件，原理是求極限的路徑任意性

導數定義不變，常見導數形式同實數

注意解析函數與u，v為調和函數的關係

C-R條件使得解析函數可以u，v互求

利用C-R條件求解析函數

第二章總結

區域

注意環域

注意多連通區域及邊界方向

轉化

注意柯西積分公式

例題

第三章總結

級數

泰勒級數

例題

注意極點和本性奇點

第四章總結，注意洛朗展開引入負冪項，及與奇點關係，注意收斂域

總結，注意環域

總結

注意留數概念，定義，定理及與積分計算的關係

三種

注意積分如何通過留數聯繫

來源：數學物理方法，蘇州科技大學

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