研討素材一
《正弦函數和餘弦函數的圖像與性質(1)》
教學設計說明
課題：正弦函數和餘弦函數的圖像與性質(1)
教材:上海市高中數學課本高一年級第二學期（上海教育出版社出版）
教師:上海市向明中學 王建華
一、教材地位和作用
本節課的內容是選自上海教育出版社出版的高中一年級第二學期（試用本）中第六章《三角函數》第一節。三角函數是把已經學習過的三角比的知識和函數知識結合起來，是刻畫生活中周期現象問題的典型的函數模型，在高中數學知識體系中佔有十分重要的地位。本節課作為《三角函數》開篇的第一課時，主要解決了正弦、餘弦函數的定義和其圖像的畫法問題，為後面更好地學習三角函數的性質打下牢固的基礎。
二、教學目標分析
教學目標:
1．掌握正弦函數和餘弦函數的概念。
2．學會利用單位圓中的正弦線作出正弦函數在
上的圖像的方法；並正確運用五點法作出正弦函數在
上的大致圖像。
3．利用誘導公式，通過圖像平移作出餘弦函數的圖像。
4．進一步形成數形結合的思想方法，以及分析問題、解決問題的能力。
教學重點、難點:
重點：五點法作出正弦函數在
上的大致圖像；通過圖像平移作出餘弦函數的圖像。
難點：利用單位圓中的正弦線作出正弦函數在
上的圖像。
三、教學問題診斷
高一學生對函數概念的理解本身就是難點，再加上三角比知識，就要求學生有較高的理解和綜合的能力。關於作圖方面，在前面函數的章節中，學生已經學習了畫函數圖像的一些方法，如冪函數、指數函數、對數函數等可以用列表描點法、圖像平移翻折等方法作出其圖像。基於上述情況，預測學生對於本節課的內容，會有以下的一些困難：
1．概念的引出，把三角與函數兩個概念結合起來，正確理解正弦函數和餘弦函數。
2．利用單位圓的正弦線作出正弦函數在
上的圖像。
3．正確掌握五點法的作圖步驟與要求。
4．按照正弦函數的作圖方法，學生自己解決畫餘弦函數圖像的一些方法。
四、教學特色
1．引例的設計意圖
學生在物理學中已學習過圓周運動，創設摩天輪情境更能貼近學生實際，在解決這一問題的過程中，學生經歷了運用數學模型來刻畫周期現象的整個過程，既體會到三角函數的本質又調動了學生學習積極性。另外，從實際問題中抽象出的單位圓進行研究，起到了承上啟下的作用，既複習了三角比的內容，又為正弦函數作圖時所用到的正弦線打下伏筆。
2．處理一般方法與特殊方法的關係
（1）在講到作正弦函數的圖像時，突出函數作圖的一般方法（列表求值）與三角函數特殊作圖方法（利用單位圓中的三角函數線）相結合，從代數和幾何的角度實現描點。
（2）在學生掌握了正弦曲線的形狀後，利用連續函數的特點，抓住一個周期內五個關鍵點的位置進行五點作圖的教學。使學生了解一般中蘊含特殊，用特殊體現一般的辯證關係。
3．以問題驅動方式貫穿整節課
以問題調動學生思維，以問題帶動課堂教學。充分體現了教師主導作用，學生自主探究的教學方法。主要問題例舉如下：
其一：正弦函數的概念
引例解決後：得
，教師提問：「這是否為函數關係式？」
〖說明〗啟發學生從函數定義去思考。
當學生肯定了引例中
是函數關係式後，教師再問：「如果把t改為x，把h改為y，將定義域範圍變為R，那麼還是函數嗎？」
〖說明〗這樣就從引例很自然的過渡到了正弦函數的定義。
其二：作正弦函數的圖像
在開始引入正弦函數作圖時，教師提問：「如何作出正弦函數
的圖像？」
〖說明〗讓學生回憶對於函數作圖的一般方法。
在肯定了列表描點法是作函數圖像的一般方法之後，教師再問：「那麼，是否還有其他作圖的方法？能不能不算出正弦值？三角比中的正弦三角比是否有其幾何意義呢？」
〖說明〗體現一般與特殊的關係，代數與幾何的兩個不同的角度思考問題。
在引出利用單位圓的正弦線作圖之後，教師再問：「在作圖中，我們是否直接作出整個定義域上正弦函數的圖像？」
〖說明〗目的是為了簡化作圖，同時也體現了三角函數是解決周期現象的典型的數學模型。
在學生已經了解了正弦函數圖像的大致形狀，也發現這是個連續的函數圖像之後，教師再問：「那麼，當作圖的精確度要求不太高的時候，我們是否可以通過確定一些關鍵點的位置來快速的作出正弦函數的大致圖像？請再來觀察一下剛才在
上作的圖像，其中有哪幾個關鍵點？並請說出它們的坐標。」
〖說明〗解決問題要抓住事物的主要矛盾，這也是為了簡化作圖。
其三：作餘弦函數的圖像
在掌握了正弦函數的作圖方法後，教師提問：「如何作出
圖像？」，學生思考後教師再問：「正餘弦之間關係密切，那麼能不能利用正弦函數的圖像通過圖形變換，來作出餘弦函數的圖像呢？」
〖說明〗引出餘弦函數的圖像可以說是本節課的高潮部分了。在這裡，學生們可以暢所欲言，想出各種解決方法，也是學生綜合能力地體現。
4．計算機輔助教學與教師板書示範相結合
本節課的重、難點是作函數的圖像。因此，在教學中藉助幾何畫板製作的動態作圖演示，具有非常形象的效果。通過課件的動態表現，使抽象的問題具體化、形象化，有利於學生的理解和認知。
數學課的教學離不開黑板上的規範板演，通過黑板的例題示範，彌補了課件演示一閃即過的不足，加深學生對正弦函數的印象，特別是五點確定以後，如何用光滑的曲線描點，在描點中應該注意圖像遞增遞減的趨勢，以求實現多媒體和傳統黑板教學兩者的相互結合，互為補充，發揮彼此最大優勢。
五、預期效果分析
在本堂課的教學中，以問題驅動為主，師生共同進行分析探究。著重體現了學生的獨立思考，小組討論和親手體驗作圖的整個過程。教師通過提問、課件動態展示、黑板規範板書、學生練習點評等等多種教學形式，組織學生積極參與課堂活動，將教與學有效地結合起來。從思維深度上和動手實踐上，充分激發了學生的學習和鑽研興趣，調動了學習熱情。
附：簡案
研討素材二
研討素材四
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