正弦函數sinx,餘弦函數cosx的圖像

2021-03-01 清純世紀


1.   正弦函數 y = sin x的圖像

其定義域是R，它的圖像就做正弦曲線（Sine Curve）

在平面直角坐標系， x軸的坐標軸上取一點作為圓心，半徑 r = 1 作一單位圓

把此圓12等分，圓周為2π，每一份都是 π/6，分別得到 0、π/6、 π/3、 π/2、 3π/2  …   11π/6 及 2π 等角

過單位圓上的12分點作 x軸 的垂線，得到對應於0、π/6、 π/3、 π/2、 3π/2  …   11π/6 及 2π 等角的正弦線

把各正弦線向右平移，使它們對應於x軸上的相等的弧度

把這些點連接起來，就可得到 y = sin x，x∈[0，2π] 的圖像

y = sin (x + 2kπ) =  sin x，說明在x軸上每相隔2π對應的函數值y都是相同的，所以把函數向左、向右平移，每次2π個單位長度，就得到 y = sin x，x∈R的圖像


2.   餘弦函數 y = cos x的圖像

其定義域是R，它的圖像就做餘弦曲線（Cosine Curve）

 

3. sin x 的平移：如何從 y = sin x 得到 y = Asin (ωx + φ)

相關知識：函數的平移與伸縮

 

 

練習：

1. 方程 lg x = sin x 的根的個數是（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

 
2. 將函數 y = sin 2x 的圖象向左平移 π/4 個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得圖象的函數解析式是（）
A. y = cos 2x
B. y = 2cos2 x
C. y = 1 + sin (2x + π/4)
D. y = 2sin2 x

 
3. 設函數f(x) = cos ωx (ω> 0)，將其圖象向右平移 π/3 個單位長度後，所得的圖象與原圖像重合，則 ω 的最小值是多少？

來源 | 玄數，清純世紀尊重原創，如涉及版權問題，請聯繫我們刪除。

不是我說，在看的各位都是神仙

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