1.一元函數伸縮變換推導
我在前兩篇文章中介紹過一元函數圖像的平移變換、軸對稱變換和中心對稱變換。還有一種常見的變換，那就是圖像伸縮變換，我先來推導一下一般函數y=f(x)的伸縮變換的表達式。
伸縮變換的就是函數圖像的走勢不變，在橫向和縱向上進行一個方向或兩個方向的拉伸或壓縮。假設函數y=f(x) 的圖像在橫向上伸縮為原來的m倍，在縱向上伸縮為原來的n倍，原函數上任意一點(x0, y0)平移之後對應到點(x, y)，那麼
上式即為一般函數伸縮變換後的函數表達式。當m>1時，函數圖像在橫向上拉伸為原來的m倍；當0<m<1時，函數圖像在橫向上壓縮。當n>1時，函數圖像在縱向上拉伸為原來的n倍；當0<n<1時，函數圖像在縱向上壓縮。
2.一般形式正弦函數圖像的變換
y=sin(x)是最簡單的正弦三角函數，更一般的正弦函數和餘弦函數的表達式如下
均可由y=sin(x)進行平移變換、橫向伸縮變換和縱向伸縮變換後得到。
上述變換是一個橫向平移變換，可看作圖像往x正方向平移-φ。
上述變換是一個橫向伸縮變換，橫坐標變為原來的1/ω倍。
上述變換是一個縱向伸縮變換，縱坐標變為原來的A倍。
形如下面表達式的餘弦函數可由同樣參數的正弦函數向x軸正方向平移-π/(2ω)
3.一般正弦函數圖像變換演示
下面舉一個實例，演示從y=sin(x)變換成y=3sin(2x+4)。
第一步平移變換，圖像向左平移4個單位
第二步橫向壓縮變換，所有點的橫坐標壓縮成原來的1/2
第三步縱向拉伸變換，所有點的縱坐標拉伸成原來的3倍