4.2.2指數函數的圖象與性質
天津市實驗中學濱海學校 叢文麗
指數函數是初等函數之一,是函數內容的重要組成部分;是對數函數、等比數列、概率統計、導數等高中數學內容的基礎,其思想方法具有一般性;同時作為重要的函數模型有廣泛的應用,又是分析和解決大量數學問題和實際問題的重要工具。結合指數函數的教學,體會「概念-圖象-性質」的研究具體函數的一般思路;結合由函數圖象直觀認識函數性質的過程,體會數形結合的思想方法,提升直觀想像素養.本節課叢文麗老師在指數函數性質教學中,培養學生積累通過函數圖象進行抽象概括性質的經驗,再經歷由性質進一步認識圖象的理性思維;本節課的數學思想方法主要包括函數與方程思想、數形結合思想、特殊到一般的思想和分類與整合的思想。
設計意圖:通過回顧以往研究函數圖象和性質的內容和方法,提出研究指數函數的圖象和性質的研究內容和研究方法,為接下來的學習建立先行組織者。
設計意圖:老師提出問題,引導學生根據圖象進行探索、思考,逐步抽象出指數函數的圖象特徵和性質。在畫圖的過程中,老師通過畫圖比較不同指數函數圖象,歸納它們的共同特徵,並數形結合地抽象出指數函數的性質。
設計意圖:老師引導學生,將每組中的兩個值可以看作一個指數函數的兩個值,從而利用指數函數的單調性進行比較,進一步理解指數函數的單調性。
設計意圖:通過對例題的變式和複習鞏固,進一步理解指數函數的單調性,促進學生對指數函數單調性的理解。
設計意圖:通過應用函數圖象解決問題,進一步認識指數函數的圖象,並用圖象理解指數函數的概念和性質。
課後老師們一起交流了這節課,備課組長郭贏男老師從四基四能方面對這節課進行了點評,認為落實了四基(基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗)就是落實了數學學科核心素養。教研組長郭軍霞老師認為這節課教出了「數學味」,她認為本節課以「背景引入--歸納共同特徵--探究性質--簡單應用」為主線,思路清晰、環環相扣,給學生留有充裕的思考的時間和空間,學生的思維過程展開很充分,思維參與度高。最後教研員王祥芬老師對這節課做了細緻分析,並對後期如何教學更有效和老師們一一交流。她認為本節課有以下特點:
1、先行組織者
本節課的一個突出特點是先行組織者的使用,無論是函數性質的探究,還是後面知識的應用,每個環節都有一個宏觀概述,先對解決問題的思想方法進行引導和討論,明確研究思路後再展開具體研究,這樣做使學生在學習中做到「見木見林」,很好地體現了「認識問題,解決問題的方法的教學」,大氣而不失細膩,整個課堂做到了收放自如。
2、性質的探究
通過回顧以往研究函數圖象和性質的內容和方法,提出研究指數函數的圖象和性質的研究內容和研究方法,有了明確的研究路線,即選擇數據--作出圖象--觀察圖象特徵--歸納性質,學生獨立探究的效果也就有了保證,另外,對於從圖像上觀察到的性質,只要有可能,老師都引導學生進行說理,有的還給出了證明。
3、思維的培養
本節課教學中,叢老師放手讓學生探索,提出問題後,給予學生進行思考的時間,老師不急於把自己的想法強加給學生,在學生回答後再與學生對話,通過追問,使問題越來越明確,結論越來越準確。本節課中,叢老師從來不打斷學生的發言,而是推動學生深入思考,這裡體現的不僅是知識的教學,更是思維能力的提高,還有思維習慣的培養,數學教學一定要強調思考這兩個字,要讓學生學會思考為核心任務。