典型例題分析1：
拋物線y=ax2+bx﹣3過點（2，4），則代數式8a+4b+1的值為（ ）
A、﹣2 B、2 C、15 D、﹣15
解：∵y=ax2+bx﹣3過點（2，4），
∴4=4a+2b﹣3，
∴4a+2b=7，
∴8a+4b+1=2×7+1=15，
故選：C．
考點分析：
二次函數圖象上點的坐標特徵；代數式求值。
題幹分析;
根據圖象上點的性質，將（2，4）代入得出4a+2b=7，即可得出答案．
解題反思：
此題主要考查了二次函數圖象上點的坐標特徵以及代數式求值，根據題意得出4a+2b=7是解決問題的關鍵．
典型例題分析2：
已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）．對於下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（ ）
A．3個 B．2個 C．1個 D．0個
答案：
A。
考點分析：
二次函數圖象與係數的關係。
題幹分析：
解：根據圖象可得：a＞0，c＞0，對稱軸：x=－b/2a＞0。
①∵它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0），∴對稱軸是x=1，
∴－b/2a=1。∴b+2a=0。故命題①錯誤。
②∵a＞0，－b/2a，
∴b＜0。
又c＞0，
∴abc＜0。故命題②正確。
③∵b+2a=0，
∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c。
∵a﹣b+c=0，∴4a﹣4b+4c=0。
∴﹣4b+4c=﹣4a。
∵a＞0，
∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0。故命題③正確。
④根據圖示知，當x=4時，y＞0，
∴16a+4b+c＞0。
由①知，b=﹣2a，
∴8a+c＞0。故命題④正確。
∴正確的命題為：①②③三個。故選A。
典型例題分析3：
拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=ax+b與反比例函數y=c/x在同一平面直角坐標系內的圖象大致為（ ）
解：由拋物線可知，a＞0，b＜0，c＜0，
∴一次函數y=ax+b的圖象經過第一、三、四象限，
反比例函數y=c/x的圖象在第二、四象限，
故選：B．
考點：
考點分析：
二次函數的圖象；一次函數的圖象；反比例函數的圖象．
題幹分析：
根據二次函數圖象與係數的關係確定a＞0，b＜0，c＜0，根據一次函數和反比例函數的性質確定答案．
解題反思：
本題考查的是二次函數、一次函數和反比例函數的圖象與係數的關係，掌握二次函數、一次函數和反比例函數的性質是解題的關鍵．
典型例題分析4：
已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則|a﹣b+c|+|2a+b|=（ ）
A．a+b B．a﹣2b C．a﹣b D．3a
解：觀察函數圖象，發現：
圖象過原點，c=0；
拋物線開口向上，a＞0；
拋物線的對稱軸0＜﹣
＜1，﹣2a＜b＜0．
∴|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，
∴|a﹣b+c|+|2a+b|=a﹣b+2a+b=3a．
故選D．
考點分析：
二次函數圖象與係數的關係．
題幹分析：
觀察函數圖象找出「a＞0，c=0，﹣2a＜b＜0」，由此即可得出|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，根據整式的加減法運算即可得出結論．