世界上的最後一位可以跟高斯媲美的數學「全才」

從20世紀開始，數學界只承認「兩個半」真正意義上的全能數學家，第一個就是龐加萊，另一個是馮·諾依曼，那半個是指希爾伯特，可見龐加萊在數學界的崇高地位，所以稱他是一位可以和19世紀數學之王高斯相媲美的數學大師毫不為過……

我們經常使用「智商」一詞來衡量一個人的聰明程度，但恐怕很少有人能準確地說出這個詞彙的真正內涵。也正因為人的智力的複雜性，要準確客觀地測量人的智商不是一件容易的事，所以心理學家採用測量智商的通常方法，是大眾普遍能夠接受並認可的問卷測試，即設計一個問卷進行測驗，其中設計的問題當然是運用智力才能回答的。

法國著名的心理學專家比奈和教育家西蒙於1905年設計出了一種風靡全球的測量智商的量表，但經這種表測驗，被判定為「笨人」的，居然有一位世界級的數學大師——被稱為「數學百科全書」的龐加萊。

龐加萊1854年4月出生於法國，他的童年極為不幸，醫術精湛的父親並不能帶給他健康。他自幼就患有一種奇怪的運動神經系統疾病，寫字繪畫都很困難。在5歲時，他又患上了嚴重的白喉病，致使他的語言能力發展緩慢，視力也受到嚴重損害。所幸的是，他有一個有才華有教養的母親，使他從小受到良好的家庭教育，由此龐加萊的天資通過家庭教育和自我鍛鍊開始顯露出來。上課時看不清老師的板書，無法記錄，他就全神貫注地聽講，用心記在腦子裡。下面的這則小故事就能充分體現這位傳奇人物的學習特點：

1864年的秋天，在法國一所中學的一間教室裡，當地一位小有名氣的天文學家給學生們講行星的運動過程。對天文學缺乏興趣的學生們大都心不在焉，不是面無表情就是哈欠連天，這顯然讓吃力不討好的老師有些惱火。這時，他再次發現後排的一個小個子男孩低著頭始終沒有注視過黑板，看起來在開小差，於是他大步流星走了過去。

「同學，你在幹什麼？怎麼不看著黑板，難道你都聽懂了嗎？」老師很生氣地問。

「我習慣用耳朵聽，而且我聽懂了，謝謝!」小個子男生站起來恭敬地回答。

「真的麼？那請你講給大家聽聽！」不怎麼相信的老師有意刁難道。

「行星的運行……」小個子男生把老師剛才講的內容完整地複述了一遍。

「天哪！你居然能過耳不忘，真是太了不起了！」老師瞠目結舌，覺得不可思議：「那你為什麼不看黑板上的內容，這樣理解起來更方便啊！」老師仍有些不解。

「老師，他眼睛嚴重近視，看不清黑板上的字。」旁邊的同學趕忙解釋道。

「哦，是這樣。看起來上帝是公平的，你的聚精會神已經彌補了視力上的缺陷，你已經擁有了一雙最好的『內在之眼』!」

這個擁有超常記憶力的少年就是後來的數學大師龐加萊。由於視力上的障礙，龐加萊聽課只能靠聽和記憶，這就意味著他要付出比常人更多的努力和艱辛，但他同時收穫的是大腦出奇地發達，尤其是理解能力和記憶能力超眾。他對事物的記憶具有迅速、準確、持久的特點，而且他思索問題時思想高度集中，特別是數學方面，他可以在頭腦裡完成複雜的運算和推理。那種高度集中的注意力，不論外界幹擾有多大，都不能使他的思維中斷，而這些特徵正是一個數學家所必須具備的。那時候，經常有高年級的學生考他數學題，結果龐加萊幾乎都是瞬間給出答案，反而考他的人卻需要花很長時間來驗證他給出的解答，因此，他獲得了一個「數學魔怪」的綽號。

1873年，19歲的龐加萊參加了巴黎綜合工科學校的入學考試，那是一所以刻板的考試而聞名世界的學校。這時的龐加萊的數學才能已嶄露頭角，考官們為了試探一下他的能力，有意把考試時間推延了45分鐘，他們用這段時間專門為他精心設計了幾道數學難題，這個貌不驚人的年輕人沒有動筆，在腦袋裡就輕鬆地完成了運算，當他報出答案時，時間之短暫，方法之巧妙，令主考老師們在瞠目結舌之餘欣喜若狂。儘管龐加萊的繪畫能力很差，在幾何作圖題上得了零分，但惜才的主考官們經過激烈討論，最終打破慣例，破格給出了第一名的成績錄取了他。

大學期間，龐加萊對數學更加痴迷，身體虛弱的他全身心地投入到美妙而神奇的數學海洋中。通過勤奮的思索鑽研，1878年，他的一篇「異乎尋常」的關於微分方程一般解的論文，使得法蘭西科學院的教授們驚嘆不已，隨後他被法國科學院授予數學博士學位。不久，他被卡恩大學聘為數學分析講師，兩年後他被巴黎大學聘為教授，講授力學和實驗物理學課程，從此開始了他作為職業數學家的科學生涯。

龐加萊反應機敏，擅長討論，敏捷的思維猶如泉湧，撰寫論文快似行雲流水，幾萬字的學術論文可以在腦子裡很快構思完成，書寫出來無需修改一字。更為難得的是，他的研究和貢獻涉及數學的各個分支，例如函數論、代數拓撲學、阿貝爾函數和代數幾何學、數論、微分方程、數學基礎等，當代數學研究的不少課題都可溯源於他的工作。20世紀以來，數學的發展日新月異，進入了多學科、高難度的現代階段，一個傑出的數學家能精通一個或幾個數學分支就已經非常了不起了，而能夠通曉幾乎所有數學領域的數學家更是鳳毛麟角。

當今數學家要想在數學的四個基本領域：算術、代數、幾何和分析都做出龐加萊那樣的第一流研究成果已經不太可能。從20世紀開始，數學界只承認「兩個半」真正意義上的全能數學家，第一個就是龐加萊，另一個是馮·諾依曼，那半個指的是希爾伯特，可見龐加萊在數學界的崇高地位，所以稱他是一位可以和19世紀數學之王高斯相媲美的數學大師毫不為過。事實上，龐加萊不僅在數學領域有著非凡貢獻，而且在天體力學、物理學和科學哲學等領域也有傑出成就，所以被數學史權威評價為「對數學和它的應用具有全面知識的最後一個數學全才」。

龐加萊在物理學領域裡開拓性的研究工作，可與居裡夫人發現鐳元素和愛因斯坦發現相對論相提並論；他成功地解決了像太陽、地球、月亮間相互運動這一類的三體問題，他是現代物理的兩大支柱——相對論和量子力學的思想先驅；他研究科學哲學提出的「約定著重分析了人類理性認識」的基本法則，日益受到當代哲學家的重視。

在他從事科學研究的34年裡，發表論文500篇，著作30多部，這還不包括他作為一名自然科學哲學家而發表的一系列自然哲學名著。由於他的傑出貢獻，他贏得了法國政府所能給予的一切榮譽，並獲得過諸如英國、俄國、瑞典、匈牙利等國家的獎賞，相繼被聘為30多個國家的科學院院士。

龐加萊於1904年給出了數學上最著名猜想之一——七大數學世紀難題之一的龐加萊猜想，這是拓撲學中的一個中心問題。

任何一個封閉的，並能柔軟延展的三維空間裡面所有的封閉曲線如果都可以收縮成一點，則該空間一定能被吹漲成一個三維圓球。通俗地說，曲線是一維流形，曲面是二維流形，連成一片的幾何圖形稱為連通（連通也還可細分）。龐加萊猜想：ｎ＋1維空間中一個光滑的、緊緻的ｎ－1連通的ｎ維流形一定和ｎ維球面同胚。所謂兩個圖形同胚，是指一個圖形可以一對一地雙方連續地變換為另一個圖形。對於ｎ＝1，ｎ＝2的情形早就知道了。對一切ｎ≥5，斯梅爾於1960年證明它是對的。1981年，弗裡德曼證明ｎ＝4時也成立，但對ｎ＝3的情形至今未獲解決。

龐加萊不僅才華橫溢，而且努力勤奮。1911年，57歲的他感覺身體不適，精力減退，一生多病的龐加萊預感到屬於自己的日子已經不多，不願讓腦海中孕育出的眾多新思想和自己一同離去的他，開始廢寢忘食地加緊研究的步伐。1912年6月26日，龐加萊在病逝前作了最後一次公開講演，他發自肺腑地說道：「人生就是持續鬥爭。如果我們偶然享受到相對的寧靜，那正是因為我們的先輩頑強鬥爭的結果。假使我們的精力，我們的警惕鬆懈片刻，我們就會失去先輩們為我們刻苦鑽研的鬥爭成果。」 龐加萊是這樣說，也是這樣做的。1912年7月17日，龐加萊那不停思維的大腦因腦血管病的突然來臨而永遠停止了工作，但他作為在數學的所有領域都建樹頗豐的數學大師而名垂青史。

龐加萊作為數學大師中的大師，數學界不折不扣的領軍人物，他的智商顯然不會是測試結論中的「愚笨」，甚至還恰恰相反。由此可見，人的智力是不能被一張表格絕對判定的，表格和數據並不能準確預見人的未來發展。龐加萊用他永不鬆懈不斷進取的一生告訴我們一個事實：僅僅以智商來衡量一個人聰明與否、能力高低是片面的。一個人在某方面的欠缺，反而能極大地激發出其他方面的潛能。龐加萊正是這樣的榜樣!