數列是高中數學的主幹知識，又有很強的滲透和輻射性，它與數、式、方程、函數、不等式、解析幾何等都有著密切的聯繫，所以數列專題一直是高中階段乃至高考複習的重點內容。
高中數學每個課題下面都有它的基本規則，能把遊戲玩好的人肯定是熟悉規則的人，在這個規則下你應該掌握的知識包括等差等比的基本公式及定理，數列求和的常用思路，特徵數列的求解，等這些可以求得數列通項表達的技巧。
如果你覺得你數列方面的知識已經完全掌握了，那我問你2個問題：
你是否能夠綜合且靈活的利用數列相關的基本知識？
你是否能熟練解決與數列有關的綜合性問題？
如果不能，那就繼續往下看，我給同學們整理了高中數學數列部分的經典試題及解題方法，對於數列這塊薄如的同學們有救啦，把這份資料吃透，數列想扣分也難！
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基本公式及定理
以上是關於數列的基本公式，下面再來看看數列專題的二級公式，這些雖然不能直接用在大題裡，但是卻可以在做選擇題和填空題時，幫助同學們更快的得出答案。
了解了公式定理之後，就是解題方法了，下面給大家介紹幾種求數列的解題方法：
首先是求通項公式的三種解題方法：
1、求差、商法
2、疊乘法
3、遞推公式法
其次是求數列前n項和的幾種常用方法如下：
1、裂項法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項。
2、錯位相減法
3、倒序相加法：把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加。
等差數列求和公式
1.公式法
2.錯位相減法
3.求和公式
4.分組法
有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合併即可.
5.裂項相消法
適用於分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然後累加時抵消中間的許多項。
小結：此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。
注意：餘下的項具有如下的特點
1、餘下的項前後的位置前後是對稱的。
2、餘下的項前後的正負性是相反的。
6.數學歸納法
一般地，證明一個與正整數n有關的命題，有如下步驟：
（1）證明當n取第一個值時命題成立；
（2）假設當n=k（k≥n的第一個值，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。
例：
求證：
1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5
證明：
當n=1時，有：
1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5
假設命題在n=k時成立，於是：
1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5
則當n=k+1時有：
1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1)
= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5
即n=k+1時原等式仍然成立，歸納得證
7.並項求和法
（常採用先試探後求和的方法）
例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n
方法一：（並項）
求出奇數項和偶數項的和，再相減。
方法二：
（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]
方法三：
構造新的數列，可借用等差數列與等比數列的複合。
an=n(-1)^（n+1）
（二）等差數列判定及其性質
等差數列的判定
（1）a(n+1)--a(n)=d (d為常數、n ∈N*）[或a（n)--a(n-1)=d，n ∈N*，n ≥2,d是常數]等價於{a(n)}成等差數列。
（2）2a(n+1)=a(n)+a(n+2) [n∈N*] 等價於{a(n)}成等差數列。
（3）a(n)=kn+b [k、b為常數,n∈N*] 等價於{a(n)}成等差數列。
（4）S(n)=A(n)^2 +B(n) [A、B為常數，A不為0，n ∈N* ]等價於{a(n)}為等差數列。
特殊性質
在有窮等差數列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。並且等於首末兩項之和；特別的，若項數為奇數，還等於中間項的2倍,
即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中
例：數列：1，3，5，7，9，11中a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即，在有窮等差數列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。並且等於首末兩項之和。
數列：1，3，5，7，9中a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即，若項數為奇數，和等於中間項的2倍，另見，等差中項。