用幾何作圖解方程早在歐幾裡得巨著《幾何原本》就有記載，我將在下面的一個實例中對此進行說明，儘管其效率不如「根式求解」方法，但以幾何方式進行一次或兩次操作確實有助於深入了解代數運算的實際含義（早在埃及時，這種東西就是每次都以幾何方式完成！）
說我們有以下二次方程式
我們想看看x的哪個值可以解決這個問題。由於乘法也可以看作是重複加：3x^2=x^2+x^2+x^2,因此可以說3x^2看作是3個邊長x的正方形。現在，我們將只擔心方程式的左側，並在完成後將其等於零。根據正方形和矩形繪製此表達式：
紫色大矩形的一側長為x，因此我們希望將其與綠色正方形對齊。讓我們嘗試將其切成4個水平邊長為2的矩形
這些新的紫色矩形自始至終排列3個，將使我們的邊長為3倍，這恰好是將三個綠色正方形推在一起時的長度
不過，我們還有兩個剩餘的部分。剩下的紫色矩形的邊長為x，綠色矩形的短邊也是如此。現在讓它粘在那裡。
全紫色矩形的短邊的邊長為2，我們注意到它正好是橙色小夥子的一半。讓他快切成兩半
如果我們將兩個橙色的塊彼此相鄰排列，它們將形成2x2的正方形。由於它的邊長也為2，因此我們可以將其向上滑動到紫色矩形旁邊。
現在看一下，我們的頂部和底部矩形的水平邊長度是相同的！這意味著我們也可以將它們彼此滑動
將它們全部合併為一個矩形，我們找到了一種全新的方式查看區域
現在，所有棘手的幾何體都完成了。請記住，這原本是等式為零的左側。那意味著我們的矩形的面積為零！上面的圖片絕對沒有零面積，但它只是一個概念工具。解決原始方程式意味著找到滿足x的x值，現在我們已經將其轉換為尋找x的值使該矩形的面積為零的問題。矩形具有零區域的唯一方法是不存在該矩形，因此我們需要x的值來使該矩形消失。只要矩形的任一邊的長度為零，它就會消失為線段，這正是我們要尋找的。然後x將在任何時候求解我們的原始方程式
然後，通過使用幾何推理，我們將原始的二次方程式轉換為兩個線性方程式，這很容易解決。這給了我們x的解