數學家被扔進海裡,因為他說了真話——第一次數學危機

2020-08-23 助學免費題庫

數學家因為一句真話被扔進大海裡了,這個現在聽起來很狗血的事情發生在公元前400年左右的古希臘,當時出現了一位富有智慧但做事又蠻不講理的人。他的名字叫做畢達哥拉斯,他發現了勾股定理。

勾股定理,是幾何學中一顆光彩奪目的明珠,被稱為「幾何學的基石」,而且在高等數學和其他學科中也有著極為廣泛的應用。正因為這樣,世界上幾個文明古國都已發現並且進行了廣泛深入的研究,因此有許多名稱。

中國是發現和研究勾股定理最古老的國家之一。中國古代數學家稱直角三角形為勾股形,較短的直角邊稱為勾,另一直角邊稱為股,斜邊稱為弦,所以勾股定理也稱為勾股弦定理。在公元前1000多年,據記載,商高(約公元前1120年)答周公曰「故折矩,以為勾廣三,股修四,徑隅五。既方之,外半其一矩,環而共盤,得成三四五。兩矩共長二十有五,是謂積矩。」因此,勾股定理在中國又稱「商高定理」。在公元前7至6世紀一中國學者陳子,曾經給出過任意直角三角形的三邊關係:以日下為勾,日高為股,勾、股各乘並開方除之得斜至日。

在陳子後一二百年,這位畢達哥拉斯先生才發現了這個定理,因此世界上許多國家都稱勾股定理為「畢達哥拉斯」定理。為了慶祝這一定理的發現,畢達哥拉斯學派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈,因此這個定理又有人叫做「百牛定理」.

殊不知,勾股定理也是畢大師最終落敗的伏筆。

除此之外,完全數、友好數、三角形數、黃金分割...這些跟我們生活中的方方面面有著強烈聯繫的知識,都跟這位智慧學者有著莫大聯繫,為此畢達哥拉斯也是聲名遠揚。

在畢達哥拉斯一生當中,無數學子專門來向他求學,想獲得一個入學名額,可不比現在你有些想法,想找馬雲談談來得簡單。

在這位智慧學者的帶領下,一個名為「畢達哥拉斯學派」的組織成立了,這是一個研究哲學、數學和自然科學的團體,後來便發展成為一個有秘密儀式和嚴格戒律的宗教性學派組織。

既然搞成了宗教性組織,當然少不了神一般的教主和神跡,於是各種玄幻離奇的傳說產生了:如,他在同一時間會出現在兩個不同的地方,被不同的人看到;還有傳說,當他過河時,河神站起身來向他問候:&34;;還有人說,他的一條腿肚子是金子做的。畢達哥拉斯相信人的靈魂可以轉生,有人為了嘲弄他的宗教教義而傳言,一次當他看到一隻狗正遭人打時,他便說:別打了,我從他的聲音中已認出,我朋友的靈魂是附在了這條狗身上了。

如果有人要想加入畢氏團體,就必須接受一段時期的考驗,經過挑選後才被允許去聽坐在帘子後面的畢達哥拉斯的講授。只有再過若干年後當他們的靈魂因為受音樂的不斷薰陶和經歷貞潔的生活而變得更加純淨時,才允許見到畢達哥拉斯本人。他們認為,經過純化並進入和諧及數的神秘境界,可以使靈魂趨近神聖而從輪迴轉生中得到解脫。

然而,具有戲劇性的是由畢達哥拉斯建立的畢達哥拉斯定理卻成了畢達哥拉斯學派數學信仰的&34;。畢達哥拉斯定理提出後,其學派中的一個成員希帕索斯考慮了一個問題:邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢?他發現這一長度既不能用整數,也不能用分數表示,而只能用一個新數來表示。希帕索斯的發現導致了數學史上第一個無理數√2 的誕生。

這個小小√2的出現,卻在當時的數學界掀起了一場巨大風暴。它直接動搖了畢達哥拉斯學派的數學信仰(一切數均可表成整數或整數之比),使畢達哥拉斯學派為之大為恐慌。畢達哥拉斯看了希帕索斯的詳細計算之後,只是一番叮囑「這件事不要讓第三個人知道」。

這是一個月光皎潔的夜晚,畢達哥拉斯站在船頭,看著了闊無際的大海,海浪一層接著一層襲來,想著自己開創的「萬物皆數」。不禁說到:「你們看這浪花不正和奇數和偶數一樣一個接著一個優美而又無限...」

畢達哥拉斯說完之後,借著月光,希帕索斯講述了自己的證明過程...一方面要維護鎮派之寶「萬物皆數」的觀點,另一方面又要解決「希帕索斯」的問題。畢達哥拉斯最終決定在希帕索斯的腳上綁上兩塊大石頭,將他扔進了海裡,讓問題也隨著大海消失而去。

不過真理並不就此而被淹沒,一個√2被消除了,接著是√3,隨後是√5...越來越多幾何量不能完全由整數及其比來表示,反之,數卻可以由幾何量表示出來。

實際上,這一偉大發現不但是對畢達哥拉斯學派的致命打擊。對於當時所有古希臘人的觀念這都是一個極大的衝擊。這一結論的悖論性表現在它與常識的衝突上:任何量,在任何精確度的範圍內都可以表示成有理數。這不但在希臘當時是人們普遍接受的信仰,就是在今天,測量技術已經高度發展時,這個斷言也毫無例外是正確的!可是為我們的經驗所確信的,完全符合常識的論斷居然被小小的√2的存在而推翻了!這應該是多麼違反常識,多麼荒謬的事!它簡直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是,面對這一荒謬人們竟然毫無辦法。這就在當時直接這一悖論直接觸犯了畢氏學派的根本信條,從而導致了西方數學史上一場大的風波,史稱&34;。

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  • 他的質疑引發了 2000 多年的數學危機,差點將數學扼殺在搖籃
    無理數的誕生可以說直接對古希臘人的觀念產生了極大的衝擊,因為當時古希臘人認為任何量,在任何精確度的範圍內都可以表示成有理數。這讓當時的古希臘人十分彷徨,不可通約量(即無理數)的發現引起人們思想上的困惑。難道自己的所建立的數學體系都是錯誤的嗎?要知道,在古希望時期,數學可以說和哲學、藝術這些相互融合、互相發展的。
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    古希臘數學家畢達哥拉斯有過很多偉大的發現,其中最著名的就是畢達哥拉斯定理,也就是我們所熟知的勾股定理,儘管這個發現比中國晚了500年。畢達哥拉斯一生崇拜整數,他認為所有數都可以被整數所度量,這也就是我們今天所說的有理數。
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    因此,芝諾悖論也列為數學第一次危機的組成部分。該危機對當時的數學發展產生了極大的影響:由於古希臘人不能掌握無理數概念,限制了算術和代數,使得數學研究轉向幾何。正因為如此,貝克萊揭示出微積分基礎中包含著邏輯矛盾,在當時引起了一定的混亂,導致了數學史上的第二次危機。為解除數學的第二次危機,整個18世紀,數學家的首要任務就是為微積分找出合乎邏輯的理論基礎。
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