[趣味物理]碰撞中動量守恆討論

2020-12-04 搜狐網

　　動量守恆定律的應用是高考的重點和熱點。本文僅就複習中相對薄弱的環節進行對話，不代表動量守恆定律的全面應用。

　　1996年有這樣一道試題：甲、乙兩球相向運動並發生正碰，碰前兩球的動量相等，已知甲球質量大於已球的質量，碰後下列情況可能發生的有：

　　A．甲球停下，乙球返回B．乙球停下，甲球返回

　　C．兩球都返回D．兩球都返回，且動能仍相等

　　說明：兩球碰撞前後動量守恆，為此首先要清守的「恆」是什麼？然而本題直接給出的是兩球動能相等，且質量m甲＞m乙。

由知識的內在聯繫，動量 P＝mv ,兩球動能EK相等，則P甲＞P乙兩球相向運動，總動量為P甲－P乙，設方向向右(即碰前甲球向右運動)。那麼，碰後總動量方向向右才是可能的。選項A正確,選項B不正確；選項C也正確，兩球都返回，只要碰後乙球的動量比甲球的動量大就可能。同理,選項D不正確，因為這樣總動量方向就向左去了。

　　例1．人從車上練習打靶，車靜止在光滑水平面上，人、車、槍、靶的總質量為M。車上備有n發質量為m的子彈。槍口到靶的距離為d。子彈打入靶中就留到靶內,空中最多飛行一顆子彈。待子彈都打完,車移動的距離多大？

　　說明：以整個裝置為研究對象，系統總動量守恆(總動量為零)，因此，子彈射出槍口，車(含人、靶)將向後退。待子彈射入靶中並留在靶內時，人與靶(車)有共同的速度,是零嗎？若不是零，方向如何？這是解本題的第一關口，正確答案是零，因為系統總動量為零。因此也判斷出車是如何移動的：每打一槍車移動一下，只要求出打一槍車移動的距離S『，再乘以n就是打n槍車移的距離；甚至可算效為n發子彈一次打出(認為子彈質量為nm)。它們的動量守恆方程分別為：

　　　mv1』＋[M＋(n－1)m)v『＝0；nmv1＋Mv＝0

　　　值得注意的是，子彈與靶是相向運動的相遇問題，這又是一個關。選用上述第二種解法。|S1/S|＝|v1t/vt|＝M/nm　又 |S1|＋|S|＝d

　　　得：S＝nmd/(M＋nm)

　　　在處理碰撞中動量守恆的問題時，建立動量守恆方法往往不是難點。問題的主旨在於討論碰撞過程中能量轉化。幾何關係，這一點在歷屆高考中已有明　顯體現,然而對在碰撞過程中的速度關係卻重視的不夠,是相對薄弱的環節。

　　　例2．小球1追碰小球2，碰撞前兩球的動量分別為P1＝5kg•m/s，P2＝7kg•m/s,正碰後小球2的動量P2』＝10kg•m/s。兩球的質量關係可能是：

　　 A．m2＝m1B．m2＝2m1C．m2＝4m1D．m2＝6m1

　　說明：由動量守恆定律，很容易得碰後小球1的動量P1『＝2kg•m/s，這絲毫不能反映出兩球的質量關係，這就要從題中內含的其它關係去尋找。

　　　首先，「追碰」表明碰前小球1的速度大於小球2的速度，即v1＞v2，由v＝p/m可得：p1/m1＞p2/m2，有m2＞7m1/5，排除了選項A的可能。按同樣思路，碰後應有v1』≤v2『，p1』/m1≤p2『/m2，有m2≤5m1，排除了選項D的可能。

　　　由能量關係，可得EK1＋EK2≥EK1』＋EK2『，由動能EK與動量P的關係：EK＝P2/2m，可得p12/2m1＋p22/2m2≥p1』2/2m1＋p2『/2m2，有m2≥51m1/21，排除了選項B。只有選項C正確(綜合應有51m1/21≤m2≤5m1)　速度v、動量p和動能EK三者之間的相互表達，永遠是高考的熱點。

　　

　　例3．質量都是M的兩木塊A、B靜置在光滑水平面上，質量都是m的兩顆子彈a、b都以水平速度v0，分別擊中兩木塊，其中a留在A中，b打穿B，設打擊後兩顆子彈與兩木塊的動能分別為Ea、Eb與EA、EB，比較大小應有Ea___Eb；EA___EB。

　　說明：依題建立動量守恆方程比較容易，分別為：

　　　mv0＝(m＋M)v (v＝va＝vA)　①

　　　mv0＝mvb＋mvB ②

　　　由於兩顆子彈的質量相同，兩木塊的質量相同，因此只要分別知道它們的速度關係，就可以分別比較它們的動能的大小。但是，僅從已給得出的兩個方　程,還不能獲得結論。看來只能從兩種情況的差異：a留在A中，b打穿B分析,b打穿B意味著：vb＞vB　③

　　　結合②、③式可得(並結合①式)：

　　　mv0＜mvb＋Mvb＝(m＋M)vb　即　(m＋M)va＜(m＋M)vb va＜vb

　　　mv0＞mvB＋MvB＝(m＋M)vB　即　(m＋M)vA＞(m＋M)vB vA＞vB

　　　於是得Ea＜Eb；EA＞EB。

　　例4．質量為m1的粒子1以速度v0正碰靜止的質量為m2的粒子2，試討論碰後粒子2的速度v2的可能取值範圍。

　　討論：由動量守恆定律得：

　　　m1v0＝m1v1＋m2v2 ①

　　　式中m1、m2、v0為已知條件，要求討論v2的取值範圍，顯然必須依據題意，使式中v1消失，依題應有：v1＜v2　②

　　　這包括粒子1反彈甚至|v1|＞v2的情況，同正、負號表示同一直線上矢量的方向，就是把矢量運算轉化為代數運算。把②代入①式，得：m1v0≤m1v2＋m2v2得：v2≥m1v0/(m1＋m2)找到v2取值的下限，由碰撞前後的能量關係可得：

　　(1/2)m1v02≥(1/2)m1v12＋(1/2)m2v22　③

　　由①、③式消m1、m2(移項後兩式相除)得：

　　　v0＋v1≥v2　v1≥v2－v0　④

　　把④式代入①式得：

　　　m1v0≥m1(v2－v0)＋m2v2　v2≤2m1v0/(m1＋m2)

　　　v2的取值範圍為：m1v0/(m1＋m2)≤v2≤2m1v0/(m1＋m2)

　　本文強調兩點，重視分析初始條件(「恆」是什麼？)注意分析碰撞過程的速　度關係，僅針對動量守恆應用的薄弱環節。

 

 

 

　　來源:慧師網

　　

(責任編輯：汪春)

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