[每日閱讀]怎樣測量地球的半徑

2020-12-01 搜狐網

我們知道,地球的形狀近似一個球形,那麼怎樣測出它的半徑呢?據說公元前三世紀時希臘天文學家厄拉多塞內斯(Eratosthenes,公元前276—194)首次測出了地球的半徑。

他發現夏至這一天,當太陽直射到賽伊城(今埃及亞斯文城)的水井S時,在亞歷山大城的一點A的天頂與太陽的夾角為7.2°(天頂就是鉛垂線向上無限延長與天空「天球」相交的一點)。他認為這兩地在同一條子午線上,從而這兩地間的弧所對的圓心角SOA就是7.2°(如圖1)。又知商隊旅行時測得A、S間的距離約為5000古希臘裡,他按照弧長與圓心角的關係,算出了地球的半徑約為4000古希臘裡。一般認為1古希臘裡約為158.5米,那麼他測得地球的半徑約為6340公裡。

其原理為:

設圓周長為C,半徑為R,兩地間的的弧長為L,對應的圓心角為n°。

因為360°的圓心角所對的弧長就是圓周長C=2πR,所以1°的圓心角所對弧長是

,即。於是半徑為的R的圓中,n°的圓心角所對的弧長L為:

當L=5000古希臘裡,n=7.2時,

古希臘裡)

化為公裡數為:

(公裡)。

厄拉多塞內斯這種測地球的方法常稱為弧度測量法。用這種方法測量時,只要測出兩地間的弧長和圓心角,就可求出地球的半徑了。

近代測量地球的半徑,還用弧度測量的方法,只是在求相距很遠的兩地間的距離時,採用了布設三角網的方法。比如求M、N兩地的距離時,可以像圖2那樣布設三角點,用經緯儀測量出△AMB,△ABC,△BCD,△CDE,△EDN的各個內角的度數,再量出M點附近的那條基線MA的長,最後即可算出MN的長度了。

通過這些三角形,怎樣算出MN的長度呢?這裡要用到三角形的一個很重要的定理——正弦定理。

即:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等。就是說,在△ABC中,有

在圖2中,由於各三角形的內角已測出,AM的長也量出,由正弦定理即可分別算出:

 

∴MN=MB+BD+DN。

如果M、N兩地在同一條子午線上,用天文方法測出各地的緯度後,即可算出子午線1°的長度。法國的皮卡爾(Pi-card.J.1620—1682)於1669—1671年率領他的測量隊首次測出了巴黎和亞眠之間的子午線的長,求得子午線1°的長約為111.28公裡,這樣他推算出地球的半徑約為6376公裡。

(公裡)。

另外,布設三角網有多種方法,要根據實際情況,布設的網點越少越好。

隨著科學的發展,人們對地球的認識也越來越深入,並發現地球不完全是球形的,而是一個橢球體(如圖3)。科學家家們還找到了求得地球的長半徑a和短半徑b的方法,由於比較複雜,我們這裡就不介紹了,有興趣的同學可閱讀有關書籍。

 

 來源:搜狐教育社區

(責任編輯:汪春)

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