石墨烯是一種有潛力徹底改變電子世界的材料。除了它的光學透明度、柔韌性和無與倫比的物理強度外，它還是科學界已知的最有效的導電體之一。
石墨烯的導電能力是驚人的。畢竟，它是一種碳晶格，高中化學將其定義為「非金屬」，因此我們可能認為它是一種不良導體，就像晶體硫或磷一樣。事實上，金剛石是一種碳晶體，是一種極好的絕緣體。那麼為什麼石墨烯會有所不同呢？
任何原子周圍的電子都佔據著被稱為軌道的獨特空間區域。這些軌道可以有很多種不同的形狀和大小，但對於碳來說，只有兩種類型的軌道：兩個球形s軌道和一個啞鈴形的p軌道。每一個都包含碳原子六個電子中的兩個。
s和p原子軌道的例子。圖中顯示的p軌道在z方向上。
原子成鍵時軌道結合的過程被稱為雜化，這可以通過幾種不同的方式發生。在金剛石中，外層的s軌道和p軌道雜化形成4個sp³雜化軌道，每個雜化軌道包含一個電子，可以與相鄰的碳原子共用，形成原子鍵。這一過程利用了碳的所有4個價電子，這意味著沒有電子自由移動到鄰近的碳原子，並在材料中攜帶電流。
在石墨烯中，雜化是不同的。這些軌道不是形成4個sp³軌道，而是雜化成3個sp²雜化軌道，在未雜化的p軌道上留下一個電子。正是相鄰層原子軌道之間的相互作用將石墨烯晶體凝聚在一起。更重要的是，這些軌道不涉及原子成鍵，因此電子可以在相鄰原子未雜化的軌道之間自由移動，從而允許電流通過晶體。
石墨烯可以導電。但為什麼它導電性這麼強呢？衡量材料導電性的最佳指標是其電導率。這是施加在材料上的電壓所產生的電流與電壓的大小之間的比率。所以，如果對一種材料施加一個小電壓，它就會產生一個大電流，那麼這種材料的導電性就大，是一個良好的導體。
用最簡單的術語來說，電壓相當於給予材料內電子的額外能量。如果額外的能量不足以將電子從原子中分離出來，那麼電流就不會流動。相反，如果很容易把一個電子從原子中掙脫出來，那麼大部分額外的能量就會變成它的動能，而且電子可以快速移動。電流是電荷流動的速度，所以電子在物質中快速移動就相當於大電流。
例如，在最有導電性的金屬中如金、銀和銅，最外層的價電子自身處於比其他電子能量更高的亞殼層中，這意味著它需要相對較少的能量就能脫離原子。這意味著當電子從電壓中獲得能量時，大部分能量會轉化為動能，從而形成電流。再加上這些相鄰位置的最外層電子移動速度相似，電壓產生的電流很大，這些金屬具有極高的導電性。
那麼石墨烯呢？石墨烯是一種蜂窩晶格，它的原子形成六邊形。我們發現色散關係描述了電子的能量如何隨其動量變化，有兩個帶，一個上帶稱為導帶，一個下帶稱為價帶。色散關係的梯度給出了電子群的速度，它可以被廣泛地認為是電子通過晶格時的速度。
蜂窩晶格的色散關係。在這裡，動量是根據K和K '點的動量大小歸一化的，所以這兩個波段在K =1和K =-1相遇。
在這些點附近，色散關係是線性的，這意味著隨著電子能量的增加，電子的動量以恆定的速率增加。這就是無質量粒子的行為。
例如，當增加光子的能量時，它的動量以恆定的速率增加。就像光子不能以光速以外的任何速度傳播一樣，石墨烯中的電子只能以100萬米/秒左右的速度運動。所以，即使是非常小的能量，電子也會以非常高的速度運動。這意味著這些小電壓會產生大電流，也就是說石墨烯具有很強的導電性。
蜂窩狀晶格在K點附近的色散關係，定義為q=0。顏色被用來區分導帶（紅色）和
價帶
（藍色）。注意色散關係是線性的，就像無質量的粒子一樣。
然而，要產生大電流，電子沿同一方向移動。理想情況下，電壓通過在材料中建立電場來確保這一點，將帶負電荷的電子吸引到正極。但宇宙中並不存在理想的狀態，電子會因許多障礙而偏轉或散射，這將幹擾電子的運動進程。
因此，我們就有了另一個影響電導率的因素，即電子通過材料時的散射頻率。如果電子經常被散射，那麼大多數電子就會被阻止向同一方向移動，因此電流就會很小，從而導電性就差。
一般蜂窩狀晶格的圖解。
在像石墨烯這樣的蜂窩晶格上，有兩種「類型」的晶格點，我們稱之為A子晶格和B子晶格。任何電子狀態都可以被認為是A和B的疊加，我們可以把這種行為稱為贗自旋，就像我們處理電子自旋一樣。例如，A位上的電子可以認為是自旋向上的，而B位上的電子可以認為是自旋向下的。
重要的是，對於石墨烯中攜帶電流的電子，這種贗自旋取決於群速度的方向。在K點附近，群速度為正的電子自旋向上，而群速度為負的電子自旋向下。這種自旋和速度的耦合被稱為手性，我們可以把它看作是電子在A位點上以正方向運動，在B位點上以負方向運動。
蜂窩晶格的K點附近的色散關係與每個帶的贗自旋，這裡表示為左和右，而不是上和下。
那麼，當手性電子遇到散射體時會發生什麼呢？為了讓它向後散射，需要翻轉這個偽自旋，因為群速度改變了符號。換句話說，後向散射需要從A子格移動到B子格，這在大多數情況下是不可能的。因此，我們看到完全的後向散射的抑制，以及所有散射的整體抑制。
因此，石墨烯中的電子可以在不發生散射的情況下移動微米的距離。這種行為被稱為彈道傳輸，這種減少的散射確保了石墨烯中傳導電子速度的全部功率能夠承受。
影響材料導電性的最後一個因素就是材料內傳導電子的密度，即載流子密度。攜帶電荷的是電子，所以移動的電子越多，相應的電流就越大。在石墨烯中，我們可以通過摻雜來控制這個量。在這種情況下，磷或氮等原子可以提供兩個電子來導電，而碳原子只有一個，它們可以取代晶格中的一些碳原子來增加可用電子的數量來攜帶電流。
儘管石墨烯的載流子密度永遠不可能像大多數金屬那樣高，但它的導電性仍然是顯著的。它的理論導電性極限比最著名的金屬導體銀的導電性高一百萬倍。事實上，石墨烯樣品的導電性往往受到其所附著材料相互作用的限制，而不是石墨烯本身的特性。
即便如此，對於像石墨烯這樣輕的材料來說，展現出如此強的導電性是非常令人興奮的。例如，新能源車的主要障礙之一就是鋰離子電池的重量，這極大地限制了電動交通工具的行駛裡程。目前石墨烯電池的效率要高出一個數量級，其能量質量比為1000 Wh/kg，而鋰離子電池為180 Wh/kg。
在全球陷入氣候危機時，能源效率是一個重要的目標。更高效的導體，如石墨烯，室溫超導體等都有能力在傳輸能量時減少能量損失。這可能是對抗日益嚴重的氣候災害的眾多必要措施之一。