深圳讀書月 | 城市數學文化訪談 龜毛兔角子虛烏有 鳳毛麟角窄門可求

編者按：

深圳用40年的科技發展追上了西方發達城市上百年的科技沉澱，深圳人的科技意識無疑是敏銳的，開放的。深圳作為世界「設計之都」，每一片樹葉都透著科學氣息與人文味道，「這裡的握手比較有力」（理性滿滿），「這裡的微笑比較持久」（感性足足），但看得出，引領深圳大步朝前的是科技人，而科技的根在數學在哲學，於是在深圳讀書月的最後一周，「深圳之窗」編輯部安排了一場東西方城市數學文化深度比較的對話，邀請了數論學者羅莫老師和文化學者姜維勇老師，在某書院茶敘了一番。兩位老師回答了我們編輯部的很多疑問，考慮到是科普座談，不能用過多生僻的學術語言，於是廣泛採用了比較寬鬆的人文科學與自然科學有交集的通用語言，雖無法把問題說透，但卻給我們打開了很多能解決問題的新方法新思路新視角。羅莫，加性數論學者，深圳市數學科普學會秘書長。著有《數學底層引擎相鄰論和重合法》（海天出版社）。姜維勇，文化學者，深圳大學城市文化研究所特約研究員、深圳之窗總編輯。著有《視野——深圳四十年掠影》（中山大學出版社）。

 

羅莫，加性數論學者，深圳市數學科普學會秘書長。著有《數學底層引擎相鄰論和重合法》（海天出版社）。

姜維勇，文化學者，深圳大學城市文化研究所特約研究員、深圳之窗總編輯。著有《視野——深圳四十年掠影》（中山大學出版社）。

1. 深圳城市文化的根：空間開放，時間開放

編輯部

：一座城市的發展，跟數學文化的發展分不開，德國的哥廷根，俄國的彼得堡，法國的巴黎，美國的普林斯頓，都是數學文化強大的城市，有數學家說，數學強則國強。我們想請問下兩位老師，深圳城市數學文化有什麼特點？

姜：深圳雖然不像巴黎那樣有上百條街道用數學家的名字來命名，但深圳人是踩著數碼點向前邁進的，改革開放初期蛇口最早喊出口號：「時間就是金錢，時間就是效率」，要知道時間構造了空間，宇宙就是數字天球，這是古希臘數學家畢達哥拉斯的思想，深圳人是用數字來思維，用數字來行動的，這是時間開放。「來了就是深圳人」，五湖四海，已沒有結界，這是空間開放。深圳數學文化的根就是時空開放，因為時空開放，帶來了深圳科技人才的井噴。優秀的科技公司，像雨後的春筍拔地而起。

羅：

姜老師說得好，確實是如此。城市文化很廣博，而數學文化就是一支有深度的城市文化，能反映比較底層核心的價值觀。基礎文化與文化基礎不同，文化基礎可以初級，但基礎文化，基礎理論，是指核心動力，更加抽象，類似牛頓追問的第一推動力，類似蘇格拉底追問的「我是誰？我從哪裡來？我到哪裡去？」數學文化，同其它技術學科相比是相對比較基礎的，雖然不能立竿見影產生實效，但一定是產生實效的幕後推手。就好比饅頭包子，都離不開麵粉一樣。

我們有時對基礎理論不重視，是因為我們日用而不自知，空氣不值錢，但空氣時刻需要。新冠疫情就在警示我們，有些東西不能因為無用不值錢就不待見它，一但失去或變質我們就晚了。核心技術比拼就是這些貌似無用，卻處處有用的東西，問我們是否掌握了，問我們是否在捍衛它。1不是萬物卻能蘊含萬物，1是萬物的抽象，數就像水，遇方則方，遇圓則圓，但它的本來面貌不方不圓，故常被過於實用型的人怠慢。深圳這座城市的數學文化有東西方相結合的特點，文化沒有民族立場，都是世界的，但有民族特色，深圳的城市文化，既有古希臘傳統，重視從空間角度去研究數學，強調平等，又有古華夏傳統，重視從時間角度去研究數學，強調次第。

2. 產生深圳學派需要學術寬容之精神和思想內生之活力

編輯部：

兩位老師都談到時空開放是深圳城市的數學文化之根。那深圳會產生對世界數學文化有所作為的數學學派嗎？就像布爾巴基學派，哥廷根學派，哥本哈根學派那樣。

姜：這個做預測的事情，很難說。預測未來的唯一辦法就是有信心把它創造出來，深圳的成功受益於改革開放，受益於世界文化對深圳的滋養，深圳有責任對世界文化有所反哺，美好的事情，雖然我們不能打包票能預測出來，但我們有責任為創造這樣的美好未來提供助力。數學史上，中國數學家的名字甚少，我們希望在深圳打拼的數學工作者中能出一些大家，為世界數學文化大廈添磚加瓦。深圳是很有希望出大家的，這裡的數學應用場景遼闊，為何國內外投資者看好深圳，其中一個原因就是這裡的配套設置齊全，能差異化集中分布，零部件立馬隔壁就能找到，人才立馬隔壁就能請來，這種需要就在隔壁有所回應的優勢，是深圳所特有的。難怪我們的羅老師會寫出相鄰論，和而不同，是深圳的文化優勢。深圳能推動對新數學的需求，任正非就在吶喊要基礎數學人才，就是企業做大了自然會有基礎研發的需求。基礎數學的發展需要應用數學發展的倒逼。

羅：

我們當然希望有深圳學派對世界文化有所作為，但任何一道菜都不可能合眾人口味，創新是需要勇氣的，要有寬容反對派的氣度，但不是畏縮，面對真誠的質疑，要有責任感去回應。對於那些還沒有做好傾聽準備的質疑，可選擇各做各的，便能和而不同。深圳確實是有希望誕生數學新成果的，雖然深圳的理科大學不多，但深圳屬於最密集使用理科人才的地方。深圳人是有理性精神的人，願意講道理，而不是動輒宣洩情緒。最近很多國家級的數理科研機構紛紛進駐深圳，我們非常看好深圳，定有一流的成果回饋世界。還有一點，深圳人敢闖，這是內生之活力。

3. 與民族傳統文化沒有交集的所謂另類文化定是虛幻不實的

編輯部：兩位老師如何看待中國傳統文化和世界現代科學思想之間的關係。東方文化的傳統思維模式會成為未來科學發展的阻力還是推力？

姜：

僅維護私域的文化是不存在的，印刷術中國人能用，歐洲人也能用，蒸汽機英國人能用，中國人也能用，己所不欲勿施於人中國人能用，美國人照樣能用。雖然原創文化必來自不同地方，一定是個體化的，在繼承上就有了地緣優勢，如此就產生了民族文化特色，保護原創的機制有利於文化創新。有人卻不願意花代價去學習新東西，於是就出現了酸葡萄心理，自欺欺人式地去貶低對方的價值，這種人言必稱不屑，阿Q是也，屬於消極保守派。當然也有一部分人過於稀罕對方的價值，貶低自有的價值，這種人言必稱希臘，假洋鬼子是也，屬於消極激進派。這兩類人都會把東方傳統文化自覺或不自覺地當成阻力。而能把東方傳統文化當成推力的人，必取中道，不卑不亢，立足本土文化面向世界文明。

羅：

民族文化要融入世界文明，要參與交流，不能固步自封，左右各不相讓，沒有和為貴的思想，必導致內捲化。在學術圈，這兩類代表確實嚴重阻滯了中國學術的良性發展。傳統文化也是一種開放的文化，有些人並沒有了解多少古書，便盲人摸象式地下結論，說中國古代文化是幼稚的，說中國沒有純數學，這是一種誤解。就拿天地不仁，聖人不仁來說，其本義是已盡仁矣，而後才做不遮擋眾生施仁之事，我們很容易墮入不好即壞的死循環思維，不好就是好的反面，好的反面難道不可以是「更好」這一選項嗎。老子對「反」的理解，是積極的是深刻的。它不僅僅是互補關係的否定，而是同態關係的超越，同否定方是有邏輯交集的。少年司湯達對只能「負負得正」就非常不滿，正數不夠減會產生負數，負數不夠減除了能產生正數外，為何不能產生不負不正的數呢？結果老師給了司湯達0分，從此世界少了位數學家，多了位文學家。很多人對」不「的理解，就很象司湯達的老師，扼殺了太多天才。

以為老子天地不仁思想是為天子的暴政辯護的，認為老子是反智主義的先驅，是為統治者推行愚民政策的幕僚。小人們一看天地不仁，就以為老子是跟著孔子的仁義君子對著幹的，敵人的敵人不就是自己人嗎？對不起，老子不是，老子不象司湯達的老師那樣只會死循環，只會內捲化。還有些小人雖不會內捲化，但比內捲化更無聊，認為老子的不仁是君子和小人的共同敵人，一旦有了假想敵，假想敵就會漫無邊際地冒出來。小人視君子為敵人，君子從不視小人為敵人，小人不給反對者成長的機會，視反對者為敵人，君子則給反對者以成長的機會，看住小人不害人便可，視反對者為小人，而不是敵人。仁者無敵，但仁者會停步於去理解更深刻的仁，即不仁，如此便失去了成長機會。老子的思想則非常開放，故孔子尊老子為師。但儒家的中庸思想，與大道開始合二為一。西方人認可老子的思想，重視天倫，天道，自然，認為孔子僅重視人倫，這一點誤解了孔子，尤其是黑格爾，殊不知，儒家追求天地之正氣，已經不是簡單的人倫關係了。如儒家道南一脈倡導「從靜中觀未發」，已經比量子疊加的思想豐富了。

量子論的先驅波爾視老子為量子論思想的源頭，那些認為古代中國沒有基礎科學的非民科是站不住腳的。民科是個全集概念，裡頭有官科，兵科，也有其它職業科，有糟粕也有精華，那是自然的，但那些把民科作為貶義詞與民科毫無交集的非民科們定是虛幻不實的。哥猜獲證的邏輯充分體現了這一點。可表偶數與例外偶數的併集是所有偶數，同可表偶數沒有任何交集的例外偶數一定是空集，民科與非民科的併集是科學，同民科沒有任何交集的非民科一定是空集，那些偽精英自詡為非民，同民沒有任何交集，其邏輯結果這個概念會成為空集，以嘲諷民科為能事的非民科們，自以為鳳毛麟角，不料成了龜毛兔角而子虛烏有。對抗全集概念玩另類，能玩出精英嗎？就算民科特指不講邏輯者，批對人了，也糟蹋了民科一詞的本義，不利於人們對根基文化的尊重。這裡不是為被批評為「民科」的人辯護，而是從詞義出發提醒用「民科」一詞去批評不講邏輯，甚為不妥，會導致詞面意義混亂。藉此例子，表達我的觀點是，東方文化的傳統思維模式不會成為未來科學發展的阻力。如果有阻力，那也只能說明繼承的深度不夠，繼承的廣度不夠。任何不尊重根基文化和踐踏文化自信的做法都是徒勞的。

4. 真有這樣的學科鄙視鏈嗎？

編輯部

：今天還有許多關於數學的疑問要向兩位老師來探討。羅老師是從事加性數論研究的，就我所知，高斯說過，數學是科學的皇后，數論是數學的皇后。還有生物的背後是化學，化學的背後是物理，物理的背後是數學，數學的背後是哲學，哲學的背後是神學，真有這樣的學科鄙視鏈嗎？您怎麼看待不同學科之間的關係？

羅：

宇宙的真相同物而異名，都在講同一個對象就沒有高下之分了，但在理解共同的核心時是會有層次之分的，至於哪些學科會跑到前頭，那是不一定的。一個生物學家，要用到很深很深的數學，但他不以數學家自居；另一位數學家，他的數學思想修為並不很深，那他的數學思想也就無法站在那位生物學家背後。神學家也是如此，有些大教主的修為還不如在教堂敲鐘的掃地的。萬物要深究本質都是無法比較的，只能說眾生平等，但表層只要有公共的參照系都是可以比較的，這些學科的層級關係，不是鄙視鏈，而是入門的階梯，從入門的階梯看，這樣的分類是有道理的。儒家的禮學就很重視秩序，它不是壓迫你的工具，而是你成長的階梯。不要以任何角色永恆自居，你不滿意這個角色，你可以選擇離開這個角色，無須打碎這個角色，有道是鐵打的營盤流水的兵。人要學會寬容差異。

5.數學家渴望怎樣一種社會機制能有利於出成果

編輯部

：純數學的研究常常表面上是無用的，也就無法參與市場交易，這樣純數學家的生存處境就很堪憂，尤其是業餘的純數學家，而職業數學家的瑣碎之事又太多了，能象懷爾斯那樣宅在家裡搞七年數學研究的不多。這個問題，我們問下姜老師，一種怎樣的城市文化能夠順利地孵化出數學家？

姜：

希臘先賢說過這樣的話，思想的溫床大致是這樣構造的：有夠長的閒暇，有夠用的閒錢，有夠近的先生。有時間有金錢有老師，什麼思想不能創造出來呀！這是天地人三才之道呀，我們常常處理不好，其中最重要的就是時間管理，然後就是契約管理，沒有權限，沒有錢，投奔老師的車票都買不起，怎麼能出新思想。先要有能接觸眾生的機會，然後才有機會追隨一個重要老師，契約管理來自接觸眾生，與眾生打交道是一件重要的事情。比接觸眾生更重要的事情就是時間管理了，儘量贏得更多的自控時間。懷爾斯就很能算計，首先他高效寫出很多論文，並存起來，時不時地拿出來發，完成做為職業教授的任務，飯碗保住了，優秀的職業數學家師生群維護住了，然後關起門來不做無效社交，能維持生存有閒暇還有良師益友這就夠了，額外的名利不去追逐。他對自己的奮鬥目標絕對保密，因為消息走漏只會妨礙他，幫不了他。故根據懷爾斯的成長軌跡，大致可以勾勒出這樣一種社會機制是有利於出人才的，具備研究前沿問題的學者，社會用福利把他們養起來，要用足夠的尊重去養，他們多半不受嗟來之食，就象春秋戰國時期養門客一樣，平時沒什麼事情，國家真需要他們效力的時候，自動挺身而出。這些學者大多清心寡欲的，國家不需要很多成本就能把他們養得好好的，一旦他們的成果出來，價值就不可限量。

6. 叔本華說，要麼孤獨，要麼平庸，是這樣嗎？

編輯部：

天不生仲尼，萬古如長夜，聽說孔子的思想深深影響了您，您破解哥德巴赫猜想，就受孔子和而不同思想的啟發，還有德不孤必有鄰的推動，偉大的思想家皆貌似孤獨，其實都不是您一個人在戰鬥。您怎麼處理坐冷板凳與做大學問之間的關係？

羅：

素數的相鄰間隔會越來越大，大到可任意大，任意大了仍不孤獨，仍有後繼素數，大德高僧多麼稀有，他們仍不孤獨。軸心時代出了那麼多大聖人，2000多年來，一直沒有與之可匹配的聖人群體出現。但我相信一定會有一個相似的時代出現，全球各地會出現，類似老子，孔子，蘇格拉底，柏拉圖，耶穌，釋迦牟尼等這些大聖人會降世於地球。

相鄰論和重合法，就基本上可概括為和而不同，相鄰論就是研究可區分的源頭的，重合法就是研究可統一的源頭的。一旦追溯到了素數，這樣的源頭就很根本了，故可解決很多大問題。追溯可區分源頭，是一種優化思維 ，追溯可統一源頭，是一種交換思維。做學問，這兩種思維工具非常重要，交換思維，是列方程思維，優化思維，是解方程思維，列方程解方程不就是我們解決問題的常規思路麼？只是我們沒有朝至簡至繁方向去想，比如我們找不到等量關係，就擴大時空去想，去縮小時空去想，自然就找到交集可重合了，大無外小無內地思考看問題，就總能找到可重合的對象，這就是重合法的思維，和的思維。我們找不到簡化關係，不能優化出未知數時，就需要分割和分解的思維，就需要可區分的思維，可區分是從相鄰開始的。於是我發現了三元整數方程存在相鄰互素的規律，這個規律如此地簡單，卻非常地有用。用它來證明例外偶數是空集時，就用上了。與可表偶數互異的例外偶數首先要有龍頭例外偶數與可表偶數相鄰，一相鄰就會互素，互素了吧，還不能從另外的集合裡找到，因為與全集可表偶數互異，如此還要繼續互素尋找，於是就須累積同所有的可表偶數相鄰互素。

求最大公約數得到:（2h，∪2m）=2，2h是例外偶數，2m是可表偶數，是用兩互異奇素數相加得到的和，約掉一個最大公因子2，得到（h，∪m）=1，其中已經證明，可表偶數中的m是蘊含所有素數因子的，這就說明了h要同所有素數因子互素。一個同全集素數因子叫板的屌絲，能領到去偶數空間的入場券嗎？前文已經談到與民科叫板且同民科毫無交集的非民科屌絲，一定是龜毛兔角，老子心目中的無同有是存在交集的，這個交集叫鳳毛麟角，而不是龜毛兔角。既然無交集就一定是子虛烏有的，因為民是一個全集概念，除非願意承認自己同民科有交集，一旦有交集，其居高臨下的嘲諷就變得沒有意義了。於是無交集的非民們又解釋到，誰跟你講真民科呀，這裡的民科已經約定特指為不講邏輯的人，好把，就算這樣，那也糟蹋了一個好詞，破壞了文化根基，不如用槓精替代好多了。故聖人標新立異是不會孤獨的，只有那些偽精英才會孤獨成空集，佛法裡頭的空就講究，空不異色，色不異空，那是空中妙有存在交集的，只有非民科屌絲才會非常傲慢地與一個全集對象叫板互異。

故真學者不怕坐冷板凳，因為心裡頭是亮堂的，講相鄰的同時，從不背離可重合，只有重合沒有相鄰就會流於平庸，只有相鄰沒有重合就會流於虛浮。叔本華就缺少東方智慧，悲觀抑鬱。西方哲學家海德格爾是深得東方哲學精髓的。生命是同所有舊友逐漸失聯的存在。他抓住了東方哲學中的時間鏈。但他相信時間鏈的另一頭稀有而不孤獨。

姜：

不僅僅像羅老師這樣的數學家要經歷孤獨，其實對一個作家而言也是如此。長期積累，偶然得之。看似行雲流水的文字，生動有趣的故事背後都需要無比艱辛的沉澱和打磨。我好朋友風起蕭行先生新出了一部科幻長篇小說《無疆》，講述高科技和人性的關係，他是學金融的，寫硬核科幻小說，積累素材用了十年。這個世界就需要有這樣的人，執著平凡，成就偉大。

7. 是不是還有很多中國古代先賢的思想可以編進現代數學教材？

編輯部：

能寫進數學教材的中國數學家不多，尤其是中國數學家發現的數學定理少之又少，我只知道中國剩餘定理是用現代數學符號整理後寫進數論教材的。是不是還有很多中國古代哲人的重要思想可以用數學語言來表達，有些是定理，有些是猜想的。比如，道可道，非常道，名可名，非常名。我感覺這句話是相對論和量子論的統一，也是集合論和序列論的統一。老子的無有很多層次，比康託爾的「多層次的無」更豐富，為什麼不可以用現代數學語言翻譯成重要定理呢？

羅

：我們確實對古代經典中的「無」有諸多誤解，象貝克萊與牛頓爭論0與無窮小量一樣曠日持久。數學史上有三次重大的數學危機。第一次數學危機是不可公度危機，出現了無理數如根號2，沒法用有理數表達，畢達哥拉斯萬物可用整數比進行度量的思想受到重創。後來用幾何比和新符號數替換了整數比才暫時化解了危機。但其隱患又遺留到了第二次數學危機中，即貝克萊關於無窮小量與0的悖論裡，0和無窮小量若完全互異，卻同在一個時空，到底是存在還是不存在？如果是互補關係追問，微積分運算是不合法的，貝克萊的質疑說明了0應該空中妙有，同無窮小量有交集，柯西添加了極限運算再經魏爾斯特拉斯改進才化解。

無限不循環小數無法用整數比進行有限次表達，這是第一次危機的遺留問題，後在創造了ε-δ語言裡化解。但還是迴避了最終狀態，其隱患遺留到了第三次數學危機中，即羅素悖論，不屬於自身集合所構成的集合可否屬於自身集合？如果是互補關係追問，集合論運算是不合法的。這個悖論的通俗表達就是，僅給那些不服務自己的人服務，問可否服務自己，若可，那就不在服務之列，若不可，那就有資格被服務，陷入兩難境地。悖論是可以進行區別對待的，一種情形必是假命題，一種情形是可以成立的，可避免矛盾。添加可服務時段，不可服務時段，命題能分別成立，若所有時段貫穿則一定是假命題。

第三次數學危機是用ZF公理體系來化解的，可見三次數學危機都是對」不「的理解產生了誤解，可度與不可度，可導與不可導，可屬與不可屬，如果同一時段或在沒有交集的分時狀態存在相反概念，肯定是不合邏輯的，但在有交集的分時狀態裡，兩者是可以分別成立的。老子的道可道非常道就是一種既有交集關係又有互補關係的存在，純粹的二元分割是不存在，純粹的一元連貫也是不存在的。中國古代先賢的一些思想完全是可以編進現代數學教材的，目前尚沒有人去梳理這件事。如果很多古中國聖人思想像中國剩餘定理那樣能得到現代數學的嚴格整理，那古代中國數學就不會象某些人所說的那樣缺少純粹數學了。

姜：羅老師講得已經非常深刻了，我補充一點，我覺得《孫子兵法》裡面的博弈思想就是很好的素材，孫子的周密計算的方法，全勝、先勝的策略都可以編進現代數學教材中，有趣也有用。

8. 任何對立的思想都是有交集的，從交集出發就能相互寬容

編輯部

：科技部把」陰陽五行「寫入《中國公民科學素質基準》，曾引起某些學者的強烈炮轟，您怎麼看？

羅：

象黑暗森林法則就完全可以編進數學教材，即」不敢為天下先「，這就是老子的思想，不過有兩種理解，一種是邪惡動機的，這種廣為人知，是恐懼版的，陰謀論的，有人就把老子的思想理解為是兵家的陰謀論，要韜光養晦，否則槍打出頭鳥，誰若露頭，誰被瓜分，於是大家都選擇低調；一種是崇高動機的，是吉祥版的，熱情過度，會溺愛出浪子，好為人師，堵人慧門，於是大家都選擇謙虛，但真正可作為時是當仁不讓的。不敢為天下先，這也是黑暗森林法則，但動機是崇高的，是吉祥版的。老子不敢為天下先，卻做了萬世的先生，這是一種超級強大的敢領先精神，這才是老子思想的本義。深圳人就敢於先行先試，連先行先試都做不到，又怎能做到不敢為天下先呢？首先要明了敢先，而後才有資格不敢為天下先。

此外還有很多古代中國聖人思想可編入純粹數學教材，科技部把」陰陽五行「寫入《中國公民科學素質基準》一時間引起了很多學者的反對，這很正常，可允許不同聲音在秩序範圍裡是學術發展的基本條件。但要深入挖掘，廣泛銜接現代科學思想，納入現有體系，使之自洽。」陰陽五行「是可以與現代數學銜接的，它是一種模運算和分形數學再加上概率運算相結合的產物，」陰陽五行「來自河圖洛書，是宇宙的種子模型。其中藉助洛書的數理規則可整理成數學定理，以此可破解費馬猜想，古人這些發現很不簡單，尚待深挖。」陰陽五行「中的2和5是一對超級素數，它和其它素數不一樣，其它素數的倒數都有循環小數，2和5的倒數是沒有循環小數的，古人用它來做周期單元，進行模運算，可以用來考察很多的穩定性質，5結尾的數只有5是素數，其它都不是，柏拉圖立方體也只有5種，方程到5次方就解不下去了，中國古人用5來建立數學模型是有深層數學思想的。當然有人把它弄成低概率類比工具那就沒什麼意思了。

9. 如何在知和行上規避風險靠近目標？相鄰論和重合法是判別願景的望遠鏡和實現願景的風火輪嗎？

編輯部：

前面羅老師的回答提到，龜毛兔角子虛烏有，鳳毛麟角窄門可求。那一個目標如何判斷是龜毛兔角子虛烏有的，又如何判斷某些目標是鳳毛麟角窄門可求的？

羅：

把相鄰論看成望遠鏡，把重合法看成風火輪，非常貼切。的確，這兩個工具是用來在知和行上規避風險靠近目標的。風火輪是曲折靠近目標的，望遠鏡是直接抵達目標的，是先頭部隊，思想要直接，行為可曲折，故行為工具，多是交換工具，實現一個目標，從細節上看，全是交換，把諸多交換串聯起來，才會發現是否完成了創造。做數學一旦遇到了阻力，就要學會不停地交換，學習水的精神，迂迴曲折，但從不忘記終極目標，流向大海。因此，學習數學是從學會比較等量開始，您的境界有多高，行動力有多強，全取決於你的視角是怎樣，你看問題的單位元是怎樣的。與目標擦肩而過，目標成漏網之魚了，那一定是你的網格太粗了，你得換換單位元思考。有一天，你會發現，原來目標並不重要，倒逼你去換單位元才重要。覺悟了一個優秀視角，你就開悟了一層。這就好比做生意，起初是為了接一個訂單，要完成訂單須結識一個陌生人，結果你結識了一個貴人，比接了一個訂單重要多了。證明數學猜想也是如此，起初是為了完成證明一個猜想，結果發現了一個重要重要的數學工具，這個工具讓你的眼界開闊多了。因此不要輕視做細節，要風風火火做起來。要有能動起來的心氣力氣，身心勤快，就能規避風險，別讓風險累積變大。重合法就是交換，通過交換，獲得一個雙方都更有利的位置，凡是靠近目標的交換都是有價值的。

那為什麼要交換呢？因為通過龜毛兔角很快能判斷沙灘裡沒金子，得換一個地方，龜毛兔角和鳳毛麟角不同，前者基因裡就不帶，兔頭上沒角，所有要找兔角就沒指望了，鳳和麟不同，沒見過鳳凰沒見過麒麟，很稀有，我們都願意相信，鳳有毛麟有角，因為鳳凰是鳥類，麒麟是鹿類，他們的族群有這樣的基因，儘管稀有我們都願意相信它們同樣會有。而兔子雖然到處都有，我們仍無信心找到兔角。我們的預測是基於單位元，生成元，本原解出發的，沒有目標相關的根基，便沒有目標相關的花果。哥猜獲證就是這麼來的。

Av=λv，v為特徵向量，A為矩陣變換即係數向量，在偶數分割方程中，它對應A=（1+b）T，λ為特徵向量上的變換係數所對應的特徵值，偶數分割方程中，它對應λ=c，沒有用兩互異素數之和表達的單位元特徵向量，便沒有例外偶數的函數值。因為全集偶數定是單位元可表偶數2m數乘c的值，或是基底解可表偶數v=（p+q）的線性映射A=（1+b）T後的值，空集的單位元，其數乘c後仍是空集，空集的基底解，其內積一個A=（1+b）T後仍是空集。我們發現例外偶數的根基就是龜毛兔角，我們發現可表偶數的根基就是鳳毛麟角。龜毛兔角同素數因子沒有交集，而鳳毛麟角同素數因子有交集。跟鳳毛麟角打交道就是篩查基因的一個過程，用相鄰關係篩查就是一種最密集的篩查，其網孔最細密，故漏網之魚幾乎無。故用相鄰順推就是望遠鏡，逆推就是顯微鏡，重合法順推就是風火輪，逆推就是納米機器人。，

10. 永不失憶永不失聯的真心就是相互學習數學的道場

編輯部：

最後一個問題，把城市文化的根留住，一座城市要想有可持續的吸引力，就要留得住老人，要留得住最有思想的那批人。無恆產者無恆心。有恆心者有恆產。據我所知，法國數學那麼強，就跟梅森書院有關，梅森素數就是用他名字命名的，它是法蘭西科學院的前身，想問下姜老師，深圳有沒有能讓數學愛好者可持續學習的地方？

姜：

我是學文學的，這個問題其實應該由數學家回答。我的理解是，要把城市文化的根留住，特別是像深圳這樣一座年輕的城市，確實要弘揚敬老文化。時間不是真相，但時間的有序集結會指向真相，即所謂借幻歸真是也。東方的傳統文化根植於農耕文明，都是敬老文化，敬老文化會自動保護幼小，越是敬老，小孩越可得到安全成長。敬老，就自然會關心遙遠的時空，就會追問初心，就會仰望星空，就會敬畏心中的道德，就會生態多樣化。城市就會更加有趣而美麗。聽說拓撲學能夠把宇宙變成一根線，宇宙中的所有的拓撲信息都可濃縮在一根線上，我們可以把它叫著時間鏈。顯然越尊重古老，我們所看到的世界就越別致。我們敬老更敬永不失憶永不失聯的真心，當我們有了一顆這樣的真心，便有了可持續學習數學的地方。（文/編輯部整理）