【學習目標】
1、學會用韋達定理求代數式的值。
2、理解並掌握應用韋達定理求待定係數。
3、理解並掌握應用韋達定理構造方程，解方程組。
4、能應用韋達定理分解二次三項式。
【內容分析】
韋達定理：對於一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)，如果方程有兩個實數根x,x，那麼x+x=-b/a,x×x=c/a
說明：（1）定理成立的條件b-4ac≥0
（2）注意公式x+x=-b/a中的負號與b的符號的區別
根系關係的三大用處：
一、計算對稱式的值
說明：利用根與係數的關係求值，要熟練掌握以下等式變形：
【練習】
1．設x，x是方程2x－6x＋3＝0的兩根，則x＋x的值為_________
2．已知x，x是方程2x－7x＋4＝0的兩根，則x＋x=____，x·x＝____，（x1－x2）＝____
3．已知方程2x－3x+k=0的兩根之差為2，則k=___;
4．若方程x+(a－2)x－3=0的兩根是1和－3，則a=____;
5．若關於x的方程x+2(m－1)x+4m=0有兩個實數根，且這兩個根互為倒數，那麼m的值為__ ;
二、構造新方程
理論：以兩個數x,x為根的一元二次方程是x-(x+x)x+xx=0。
例解方程組 x+y=5
xy=6
解：顯然，x，y是方程z-5z+6＝0 ① 的兩根
由方程①解得 z=2,z=3
∴原方程組的解為 x=2,y=3
x=3,y=2
顯然，此法比代入法要簡單得多。
三、定性判斷字母係數的取值範圍
【典型例題】
已知關於x的方程x-(k+1)x+k+1=0，根據下列條件，分別求出k的值．
(1) 方程兩實根的積為5；
(2) 方程的兩實根x,x,滿足∣x∣=x．
分析：
(1) 由韋達定理即可求之；
(2) 有兩種可能，一是x=x＞0，二是-x=x，所以要分類討論．
說明：
根據一元二次方程兩實根滿足的條件，求待定字母的值，務必要注意方程有兩實根的條件，即所求的字母應滿足b-4ac≥0。