2010年普通高等學校招生全國統一考試大綱--數學(文)
(必修+選修Ⅱ)
Ⅰ.考試性質
普通高等學校招生全國統一考試是由合格的高中畢業生和具有同等學力的考生參加的選拔性考試，高等學校根據考生的成績，按已確定的招生計劃，德、智、體、全面衡量，擇優錄取，因此，高考應有較高的信度、效度，必要的區分度和適當的難度.
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Ⅱ.考試要求
《普通高等學校招生全國統一考試大綱(文科·2010年版)》中的數學科部分，根據普通高等學校對新生文化素質的要求，依據國家教育部2002年頒布的《全日制普通高級中學課程計劃》和《全日制普通高級中學數學教學大綱》的必修課與選修I的教學內容，作為文史類高考數學科試題的命題範圍.
數學科的考試，按照"考查基礎知識的同時，注重考查能力"的原則，確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力與素質考查融為一體，全面檢測考生的數學素養.
數學科考試要發揮數學作為基礎學科的作用，既考查中學數學知識和方法，又考查考生進入高校繼續學習的潛能.
一、考試內容的知識要求、能力要求和個性品質要求
1.知識要求
知識是指《全日制普通高級中學數學教學大綱》所規定的教學內容中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及其中的數學思想和方法.
對知識的要求，依此為了解、理解和掌握、靈活和綜合運用三個層次.
(1)了解：要求對所列知識的含義及其相關背景有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什麼，並能(或會)在有關的問題中識別它.
(2)理解和掌握：要求對所列知識內容有較深刻的理論認識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，並能利用知識解決有關問題.
(3)靈活和綜合運用：要求系統地掌握知識的內在聯繫，能運用所列知識分析和解決較為複雜的或綜合性的問題.
2.能力要求
能力是指思維能力、運算能力、空間想像能力以及實踐能力和創新意識.
(1)思維能力：會對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括;會用類比、歸納和演繹進行推理;能合乎邏輯地、準確地進行表述.
數學是一門思維的科學，思維能力是數學學科能力的核心.數學思維能力是以數學知識為素材，通過空間想像、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明和模式構建等諸方面，對客觀事物中的空間形式、數量關係和數學模式進行思考和判斷，形成和發展理性思維，構成數學能力的主體.
(2)運算能力：會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理;能根據問題的條件和目標，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑;能根據要求對數據進行估計和近似計算.
運算能力是思維能力和運算技能的結合.運算包括對數字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等.運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力以及實施運算和計算的技能。
(3)空間想像能力：能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想像出直觀形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關係;能對圖形進行分解、組合與變換;會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質.
空間想像能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力.主要表現為識圖、畫圖和對圖形的想像能力.識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關係;畫圖是指將文字語言和符號語言轉化為圖形語言，以及對圖形添加輔助圖形或對圖形進行各種變換.對圖形的想像主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想像能力高層次的標誌.
(4)實踐能力：能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中簡單的數學問題;能理解對問題陳述的材料，並對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題，建立數學模式;能應用相關的數學方法解決問題並加以驗證，並能用數學語言正確地表述和說明.
實踐能力是將客觀事物數學化的能力.主要過程是依據現實的生活背景，提煉相關的數量關係，構想數學模式，將現實問題轉化為數學問題，並加以解決.
(5)創新意識：對新穎的信息、情境和設問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題.
創新意識是理性思維的高層表現.對數學問題的"觀察、猜測、抽象、概括、證明"，是發現問題和解決問題的重要途徑，對數學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創新意識也就越強.
3.個性品質要求
個性品質是指考生個體的情感、態度和價值觀.要求考生具有一定的數學視野，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎思維的習慣，體會數學的美學意義.
要求考生克服緊張情緒，以平和的心態參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態度解答試題，樹立戰勝困難的信心，體現鍥而不捨的精神.
二、考查要求
數學學科的系統性和嚴密性決定了數學知識之間深刻的內在聯繫，包括各部分知識在各自的發展過程中的縱向聯繫和各部分知識之間的橫向聯繫.要善於從本質上抓住這些聯繫，進而通過分類、梳理、綜合，構建數學試卷的結構框架.
(1)對數學基礎知識的考查，要既全面又突出重點，對於支撐學科知識體系的重點內容，要佔有較大的比例，構成數學試卷的主體.注重學科的內在聯繫和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面.從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡交匯點設計試題，使對數學基礎知識的考查達到必要的深度.
(2)對數學思想和方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數學知識相結合，通過數學知識的考查，反映考生對數學思想和方法的理解;要從學科整體意義和思想價值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法的掌握程度.
(3)對數學能力的考查，強調"以能力立意"，就是以數學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統一的數學觀點組織材料.側重體現對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能.
對能力的考查，以思維能力為核心，全面考查各種能力，強調綜合性、應用性，並切合考生實際.對思維能力的考查貫穿於全卷，重點體現對理性思維的考查，強調思維的科學性、嚴謹性、抽象性.對運算能力的考查主要是對算理和邏輯推理的考查，考查時以代數運算為主，同時也考查估算、簡算.對空間想像能力的考查，主要體現在對文字語言、符號語言及圖形語言三種語言的互相轉化，表現為對圖形的識別、理解和加工，考查時要與運算能力、邏輯思維能力相結合.
(4)對實踐能力的考查主要採用解決應用問題的形式.命題時要堅持"貼進生活，背景公平，控制難度"的原則，試題設計要切合我國中學數學教學的實際，考慮考生的年齡特點和實踐經驗，使數學應用問題的難度符合考生的水平.
(5)對創新意識的考查是對高層次理性思維的考查.在考試中創設比較新穎的問題情境，構造有一定深度和廣度的數學問題，要注重問題的多樣化，體現思維的發散性.精心設計考查數學主體內容，體現數學素質的試題;反映數、形運動變化的試題;研究型、探索型、開放型的試題.
數學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重對數學能力的考查，注重展現數學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現實性，重視試題間的層次性，合理調控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現全面考查綜合數學素養的要求.
Ⅲ.考試內容
1.平面向量
考試內容：
向量.向量的加法與減法.實數與向量的積.平面向量的坐標表示.線段的定比分點.平面向量的數量積.平面兩點間的距離、平移.
考試要求：
(1)理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念.
(2)掌握向量的加法和減法.
(3)掌握實數與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件.
(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算.
(5)掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件.
(6)掌握平面兩點間的距離公式以及線段的定比分點和中點坐標公式，並且能熟練運用.掌握平移公式.
2.集合、簡易邏輯
考試內容：
集合.子集.補集.交集.併集.
邏輯聯結詞.四種命題.充分條件和必要條件.
考試要求：
(1)理解集合、子集、補集、交集、併集的概念.了解空集和全集的意義.了解屬於、包含、相等關係的意義.掌握有關的術語和符號，並會用它們正確表示一些簡單的集合.
(2)理解邏輯聯結詞"或"、"且"、"非"的含義，理解四種命題及其相互關係.掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義.
3.函數
考試內容：
映射.函數.函數的單調性.奇偶性.
反函數.互為反函數的函數圖像間的關係.
指數概念的擴充.有理指數冪的運算性質.指數函數.
對數.對數的運算性質.對數函數.
函數的應用.
考試要求：
(1)了解映射的概念，理解函數的概念.
(2)了解函數單調性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性、奇偶性的方法.
(3)了解反函數的概念及互為反函數的函數圖像間的關係，會求一些簡單函數的反函數.
(4)理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質，掌握指數函數的概念、圖像和性質.
(5)理解對數的概念，掌握對數的運算性質;掌握對數函數的概念、圖像和性質.
(6)能夠運用函數的性質、指數函數和對數函數的性質解決某些簡單的實際問題.
4.不等式
考試內容：
不等式.不等式的基本性質.不等式的證明.不等式的解法.含絕對值的不等式.
考試要求：
(1)理解不等式的性質及其證明.
(2)掌握兩個(不擴展到三個)正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數的定理，並會簡單的應用.
(3)掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式.
(4)掌握簡單不等式的解法.
(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│.
5.三角函數
考試內容：
角的概念的推廣.弧度制.
任意角的三角函數.單位圓中的三角函數線.同角三角函數的基本關係式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα，tanαcotα=1.正弦、餘弦的誘導公式.
兩角和與差的正弦、餘弦、正切.二倍角的正弦、餘弦、正切.
正弦函數、餘弦函數的圖像和性質.周期函數.函數y=Asin(ωx+φ)的圖像.正切函數的圖像和性質.已知三角函數值求角.
正弦定理.餘弦定理.斜三角形解法.
考試要求：
(1)了解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進行弧度與角度的換算.
(2)理解任意角的正弦、餘弦、正切的定義.了解餘切、正割、餘割的定義;掌握同角三角函數的基本關係式.掌握正弦、餘弦的誘導公式.了解周期函數與最小正周期的意義.
(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、餘弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、餘弦、正切公式.
(4)能正確運用三角公式進行簡單三角函數式的化簡、求值和恆等式證明.
(5)理解正弦函數、餘弦函數、正切函數的圖像和性質，會用"五點法"畫正弦函數、餘弦函數和函數y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A、ω、φ的物理意義.
(6)會由已知三角函數值求角，並會用符號arcsinxarccosxarctanx表示.
(7)掌握正弦定理、餘弦定理，並能初步運用它們解斜三角形.
6.數列
考試內容：
數列.
等差數列及其通項公式.等差數列前n項和公式.
等比數列及其通項公式.等比數列前n項和公式.
考試要求：
(1)理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，並能根據遞推公式寫出數列的前幾項.
(2)理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，並能解決簡單的實際問題。
(3)理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前n項和公式，並能解決簡單的實際問題。
7.直線和圓的方程
考試內容：
直線的傾斜角和斜率，直線方程的點斜式和兩點式.直線方程的一般式.
兩條直線平行與垂直的條件.兩條直線的交角.點到直線的距離.
用二元一次不等式表示平面區域.簡單的線性規劃問題.
曲線與方程的概念.由已知條件列出曲線方程.
圓的標準方程和一般方程.圓的參數方程.
考試要求：
(1)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，並能根據條件熟練地求出直線方程.
(2)掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式，能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關係.
(3)了解二元一次不等式表示平面區域.
(4)了解線性規劃的意義，並會簡單的應用.
(5)了解解析幾何的基本思想，了解坐標法.
(6)掌握圓的標準方程和一般方程，了解參數方程的概念。理解圓的參數方程.
8.圓錐曲線方程
考試內容：
橢圓及其標準方程.橢圓的簡單幾何性質.橢圓的參數方程.
雙曲線及其標準方程.雙曲線的簡單幾何性質.
拋物線及其標準方程.拋物線的簡單幾何性質.
考試要求：
(1)掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質，了解橢圓的參數方程.
(2)掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質.
(3)掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質.
(4)了解圓錐曲線的初步應用.
9(A).直線、平面、簡單幾何體(考生可在9(A)和9(B)中任選其一)
考試內容：
平面及其基本性質.平面圖形直觀圖的畫法.
平行直線.對應邊分別平行的角.異面直線所成的角.異面直線的公垂線.異面直線的距離.
直線和平面平行的判定與性質.直線和平面垂直的判定與性質.點到平面的距離.斜線在平面上的射影.直線和平面所成的角.三垂線定理及其逆定理.
平行平面的判定與性質.平行平面間的距離.二面角及其平面角.兩個平面垂直的判定與性質.
多面體、正多面體、稜柱、稜錐、球.
考試要求：
(1)理解平面的基本性質，會用斜二側的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關係的圖形，能夠根據圖形想像它們的位置關係.
(2)掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質定理，掌握兩條直線所成的角和距離的概念.對於異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線時的距離.
(3)掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理.掌握直線和平面垂直的判定定理和性質定理.掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念.掌握三垂線定理及其逆定理.
(4)掌握兩個平面平行的判定定理和性質定理.掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面間的距離的概念.掌握兩個平面垂直的判定定理和性質定理.
(5)會用反證法證明簡單的問題.
(6)了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念.
(7)了解稜柱的概念，掌握稜柱的性質，會畫直稜柱的直觀圖.
(8)了解稜錐的概念，掌握正稜錐的性質，會畫正稜錐的直觀圖.
(9)了解球的概念，掌握球的性質，掌握球的表面積公式、體積公式.
9(B).直線、平面、簡單幾何體
考試內容：
平面及其基本性質.平面圖形直觀圖的畫法.
平行直線.
直線和平面平行的判定與性質.直線和平面垂直的判定.三垂線定理及其逆定理.
兩個平面的位置關係.
空間向量及其加法、減法與數乘.空間向量的坐標表示.空間向量的數量積.
直線的方向向量.異面直線所成的角.異面直線的公垂線.異面直線的距離.
直線和平面垂直的性質.平面的法向量.點到平面的距離.直線和平面所成的角.向量在平面內的射影.
平行平面的判定和性質.平行平面間的距離.二面角及其平面角.兩個平面垂直的判定和性質.
多面體.正多面體.稜柱.稜錐.球.
考試要求：
(1)理解平面的基本性質，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關係的圖形，能夠根據圖形想像它們的位置關係.
(2)掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理.掌握直線和平面垂直的判定定理，掌握直線和平面垂直的判定定理.掌握三垂線定理及其逆定理.
(3)理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數乘.
(4)了解空間向量的基本定理.理解空間向量坐標的概念，掌握空間向量的坐標運算.
(5)掌握空間向量的數量積的定義及其性質.掌握用直角坐標計算空間向量數量積的公式.掌握空間兩點間距離公式.
(6)理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內的射影等概念.
(7)掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念.對於異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線或在坐標表示下的距離.掌握直線和平面垂直的性質定理.掌握兩個平面平行、垂直的判定定理和性質定理.
(8)了解多面體、凸多面體的概念.了解正多面體的概念.
(9)了解稜柱的概念，掌握稜柱的性質，會畫直稜柱的直觀圖.
(10)了解稜錐的概念，掌握正稜錐的性質。會畫正稜錐的直觀圖。
(11)了解球的概念.掌握球的性質.掌握球的表面積公式、體積公式
10.排列、組臺、二項式定理
考試內容：
分類計數原理與分步計數原理.
排列.排列數公式.
組合.組合數公式.組合數的兩個性質.
二項式定理.二項展開式的性質.
考試要求：
(1)掌握分類計數原理與分步計數原理，並能用它們分析和解決一些簡單的應用問題.
(2)理解排列的意義，掌握排列數計算公式，並能用它解決一些簡單的應用問題.
(3)理解組合的意義，掌握組合數計算公式和組合數的性質，並能用它們解決一些簡單的應用問題.
(4)掌握二項式定理和二項展開式的性質，並能用它們計算和證明一些簡單的問題.
11.概率
考試內容：
隨機事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一個發生的概率.相互獨立事件同時發生的概率.獨立重複試驗.
考試要求：
(1)了解隨機事件的發生存在著規律性和隨機事件概率的意義.
(2)了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率.
(3)了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率.
(4)會計算事件在n次獨立重複試驗中恰好發生κ次的概率.
12.統計
考試內容：
抽樣方法.總體分布的估計.
總體期望值和方差的估計.
考試要求：
(1)了解隨機抽樣，了解分層抽樣的意義，會用它們對簡單實際問題進行抽樣.
(2)會用樣本頻率分布估計總體分布.
(3)會用樣本估計總體期望值和方差.
13.導數
考試內容：
導數的背景.
導數的概念.
多項式函數的導數.
利用導數研究函數的單調性和極值，函數的最大值和最小值.
考試要求：
(1)了解導數概念的實際背景.
(2)理解導數的幾何意義.
(3)掌握函數y=c(c為常數)和y=xn(n∈N+)的導數公式，會求多項式函數的導數.
(4)理解極大值、極小值、最小值、最小值的概念，並會用導數求多項式函數的單調區間、極大值、極小值及閉區間上的最大值和最小值.
(5)會利用導數求某些簡單實際問題的最大值和最小值.
Ⅳ.考試形式與試卷結構
考試採用閉卷、筆試形式.全卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.
全試卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷為選擇題;Ⅱ卷為非選擇題.
試卷一般包括選擇題、填空題和解答題等題型.選擇題是四選一型的單項選擇題;填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程;解答題包括計算題、證明題和應用題等，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程.
試卷應由容易題、中等難度題和難題組成，總體難度要適當，並以中等難度題為主.