自然數根據能否被2整除可分為奇數與偶數。其實說得再通俗一點就是我們平常說的單數與雙數。比如有些大城市的單雙號限行。
自然數可以無限大，不過奇偶性的判斷是以個位上的數字一錘定音。
個位數字為0、2、4、6、8的自然數均為偶數，而個位數字為1、3、5、7、9的自然數則為奇數。或許在初次接觸這個概念的時候，有不少同學覺得這個知識點好像沒什麼用。
其實是有用的。在一些不需要具體答案，只需要判斷奇偶的題目中就用得上。比如經典的拉開關題目。有一個燈泡，開始是滅著的，拉一下開關燈亮，再拉一下燈滅了，再拉一下又亮，如此循環，問如果連續拉了231次，燈是亮著還是熄滅狀態？
這個就只需要根據奇偶來判斷了。拉動奇數次與初始狀態相反。拉偶數次開關，和最初狀態完全一樣。
除了判斷單獨某一個數是奇數還是偶數外，我們更多的是要學習了解，多個自然數相加、減得到的結果的奇偶性。
如果我們把它分類，可以得出以下幾種情況：
奇數+奇數=偶數；奇數+偶數=奇數；
偶數+偶數=偶數；奇數-奇數=偶數；
奇數-偶數=奇數，偶數-偶數=偶數；偶數-奇數=奇數。
或許有同學會覺得這內容太多，不好記憶。對於兩個自然數相加減奇偶判斷，我們可以簡化記性：奇奇得偶，偶偶得偶，奇偶為奇。
如果你還覺得字太多，我們把它精練成四個字：同偶異奇。大家可以看下，只要兩個奇偶相同的數，無論是加法還是減法，得到的結果一定是個偶數。兩個數的奇偶不同的，無論是加法還是減法，得到的結果一定是奇數。
加減法的奇偶性的應用在數字謎題中，經常要用到。
如果是多個自然數相加減呢？除了把具體結果算出來之外，如何判斷結果的奇偶性呢？其實也不難，我們無需關心偶數有多少個，只要看奇數的個數，如果在算式中奇數的個數是奇數，結果就是奇數。
比如這麼一道題：請證明任意10個連續自然數相加的和一定是個奇數。
這個證明有多種方法，歡迎大家在評論中留下你的證明方法。
如果是乘法呢？有沒有辦法判斷積的奇偶性呢？
奇數×奇數=奇數，且這裡的奇數個數不受限制，也就是說無論多少個奇數相乘，得到的積一定是個奇數。
偶數×偶數=偶數，奇數×偶數=偶數。在自然數的乘法運算中，只要因數中出現一個偶數，結果必定是個偶數。
這個性質在乘法數字謎題中用得非常多。前些天有網友在網上發的一個圖片帖子：小學數學題都這麼恐怖嗎？
我們一起看下，題目如下圖所示。
這是一個五位數乘4積仍然是五位數。這種題目的每個相同的文字代表相同的數字，不同的文字一定是不同的數字。
由於乘法比加法相對要複雜一些，會產生進位，且進位的情況比較多。因此解題過程中往往需要用到迂迴戰術，把能確定下來的數字，先填上，然後再去反推其他文字代表的數字。
我們試著推導一下。這題首先可以推出「我=2」。五位數乘4仍然是五位數，說明，我不大於2,而個位結果的「我」是4乘以一個數字得到的，說明「我」是個偶數，「我」又是這個數的最高位，不能為0，所以只能是2。此時可推出：好=8，由此得出「們」乘4沒有產生進位。「們」=1或0；這一步只能到這了，無法得出更多有效信息。
我們再返回十位，校乘4得數的個位是個偶數，而剛剛個位向十位進了3，說明「們」是個奇數，推導出：們=1，說明校乘4的個位是8，「校」要麼等於2，要麼等於7，但根據千位上我們發現：「校」大於等於4，所以得出：校=7。十位向百位進3，由此再倒推出：學=9。
至此所有的文字所代表的數字全部推出來了。我=2，們=1，學=9，校=7，好=8。我們還得驗算一遍，以免在推導過程中出現紕漏，導致前功盡棄。
21978×4=87912，完全符合題意。
在上面的這道字謎題中，奇偶性的判斷貫穿了整個解題過程。
或許又有同學有疑問了，加法、減法、乘法的奇偶都有判斷方法，除法能判斷嗎？這個還真不能，因為除法中，不能保證一個自然數除以另一個自然數能整除。即便是能整除，比如12÷2=6（偶數），12÷4=3（奇數）。雖然都是同一個自然數除以偶數，能整除，卻無法確定得到奇數還是偶數。
所以沒有判斷商的奇偶性的公式，這點特別要留意。