8+8+8+8+8寫成乘法算式要怎樣寫?小學數學為何這麼死板?

2021-01-10 陽光數學課堂

8+8+8+8+8寫成乘法算式只能寫8x5不能寫5x8嗎？小學數學為何這麼死板？

這個題目來自於某小學的期考試卷，是個填空題，8+8+8+8+8寫成乘法算式時給了兩個空（ ）和（ ），就有人提出來只能寫8x5不能寫5x8，所以應該只給一個空。你怎麼看這道題？

我們太注重於計算的結果，但卻忽略了對四則運算的認知

由於我們有九九乘法表，所以導致在運算乘除法時，其計算結果都是基於九九乘法表而背出來的，當然不止限於9x9之內的計算，而是所有乘除法，舉個例子，我們計算17×13，如果用手算，會列豎式，用13的個位3乘17，得51，再用13的十位1乘17，得17，然後再用51的1做結果的個位，用51的5加17的7，得12進1保留2，17的1為結果的百位，加上進位1，最終結果是221。你會發現，整個的計算過程還是靠九九乘法表背出來的，我們做的工作，只是機械的套用豎式的計算形式而已（其實豎式的計算形式也是根據四則運算的性質提煉出來的計算方法，我在這就不說明了）。但實際上17×13的運算是什麼樣呢？它代表13個17相加，正確的運算方式是17+17+17+17+17+17+17+17+17+17+17+17+17＝221。但是我們往往忽略了。

可是有人問，這不是更麻煩了嗎？但我想說的是，如果僅僅從計算的效率來說，這確實不足取，確實九九乘法表計算效率更好。可是如果從對運算的理解來說，九九乘法表卻不容易幫助理解。還拿上述的例子繼續說，通過對17×13的還原，我們會發現，所謂乘法，就是數字的累加，其實就是加法運算，而除法運算，作為乘法的逆運算，其實也是加法的逆運算。而所謂的加法的逆運算減法，其實就是一個數加另一個數的相反數，其實還是加法，所以綜上所述，所謂的四則運算，其實就是加法運算，減乘除只是加法的其他計算表現形式。但如果只注重九九乘法表，只注重計算效率，就會認為加法就是加法，乘法就是乘法。這在數學思想上就是不對的。

對四則運算認知的不足，會引發更大的問題。

有人可能會說，管他什麼認知不認知，不認知這些，照樣能計算出來，沒什麼大問題。但是我想說，如果連這個基礎都認識不清楚，那麼對數學的學習就很難進步，有的人數學學的很好，可他自己都不知道自己為什麼能學的這麼好，其實就是他潛移默化之間，明白了這些最基本的數學思想（當然基礎數學思想不只有四則運算的認知），而有些人數學無論怎麼學，都不行，其實就是連最基礎的數學都沒弄明白。我單單提一下對四則運算認知不足的後果。

最明顯的一點，就是對高等數學不理解，他們很難弄明白級數的概念，他們很難理解為什麼一個積分函數能分解出多項式，他們看泰勒公式就像看天書，他們很難明白曲線積分曲面積分的含義……這些種種不理解，其實根源就是，他們把運算分割了，認為加就是加，乘就是乘，或者即使知道，但卻忽略了。為什麼會忽略？因為計算直接靠背就行。這可能是很多大學生學高數費勁，很多老師講課也費勁的原因之一。

當然，沒有批評中國教育的意思，而且客觀的說，中國基礎教育總體來說還是非常成功的。而且我指出的問題，只是從認知方面進行的分析，如果從效用上分析，九九乘法表就有其天然的優勢了，如果中國的教師，都能既注重效用，又注重認知，把這些都綜合起來，那麼一定會更好。

8+8+8+8+8寫成乘法算式只能寫8x5，不能寫5x8嗎，小學數學這麼死板？

這其實不叫做死板，而是叫做規範。雖然8X5和5X8的結果相等。但是兩者所表示的含義不同。前者表示，5個8相加。後者，表示8個5相加。

如果不這樣子規範。那就會亂套啊，比如題目要求請你寫出5個8相加的式子來，你難道可以寫成5+5+5+5+5+5+5+5來嗎？對啊，它和8+8+8+8+8的結果也是一樣啊。但是所表達的意義完全不一樣。所以，也請督促孩子，孩子的學習，我們應該從小處細節的規範做起。

這個題目來自於某小學的期考試卷，是個填空題，8+8+8+8+8寫成乘法算式時給了兩個空（ ）和（ ），就有人提出來只能寫8x5不能寫5x8，所以應該只給一個空。你怎麼看這道題？

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