物理學中,那些帶物理常數的公式是怎麼推算出來的呢?

2021-01-18 數學算法俱樂部

日期:2019年3月18日

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來源:算數學苑


這個問題值得深究。為什麼數理化公式,幾乎沒有咱們中國人的份?不值得國人深思麼?

因為我們的文化基因裡,沒有邏輯思維,沒有數學思維,沒有物理思維。

尤其缺乏函數關係的「待定係數法」與「參數修正法」。我們不會使用統計方法論。

所有的物理常量,都來自科學實驗與樣本統計平均值的逼近。

例如:熱力學第一定律的溫度指標,總是與粒子平均動能成正比,考慮到三維取向,先給出函數關係:Ek=½mv²=3kT...(1)。

這個比例常數k,一定是存在的,究竟是多少,我們不清楚,暫且作為待定係數。

然後,我們來做若干次實驗,通過儀器測量,採集大量的樣本數據:速度v與絕對溫標T的對應測量值。

有了速度與溫標的樣本數據,我們建立一個二維表,在直角坐標系中,繪製對應的散點分布圖,再逼近一個可能的函數曲線,有一個大致的解析幾何方案。

然後,對速度與溫度兩個二維參數,做統計平均分析。而後做統計誤差分析。

計算它們的算術平均值,分析收斂性趨勢。計算它們的方均差,分析離散性趨勢,

而後,將合適的平均速度與平均溫度,代入預設的函數關係(1),求出待定係數k,得到大約:k=1.38e-23J/K。這還沒完。

我們再用公式:T=mv²/(3×1.38e-23),反過來驗證常數k的合理性。

通過測量粒子運動速度v,算出溫度T,看計算的T與實測的T有多大的平均誤差。

若不在置信區間範圍內,例如隨機誤差不超過3%。則常係數k基本被認定是一個科學常數。

例如:萬有引力定律公式:F=GM1M2/R²的G是待定係數數,可建立作用力F與場半徑R的二維表。再求常數G的平均值。

庫倫定律公式:F=ke²/R²中的k是一個待定係數。可繪製F與場半徑R的二維表,再求常數k的平均值,發現:k=1/4πε0=9e9。

例如:普朗克常數h=mcλ,建立粒子質量m與波長λ的二維表,可求h=6.63e-34Js。

當然,工科男知道用方程:Ek=½mv²=hΔf,通過光電效應實驗求得普朗克常數的平均值。

這一系列手續,反映了統計學原理,在科學實驗與公式推演,發揮了不可替代的作用。



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