二項式定理的常見題型

2021-02-19 許興華數學

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【重要知識點】（1）二項式定理即為公式：


    （2）二項展開式的通項公式：展開式中的第r+1項為:


          本文將給同學們比較詳細地介紹二項式定理的常見題型和解題方法，供同學們複習時參考。

【題型一】求二項展開式中的特定項

       一般這種題型是考察通項公式的應用


【題型二】求二項展開式中係數最大的項

    必須注意：（1）二項式係數最大項必定是中間項（或中間的兩項），而係數最大的項就不一定是中間項．如果求係數最大的項，往往需要通過解不等式組來處理，但當二項式係數與各項係數只有正負差別時，可考慮係數最大項必在正數項中選擇，簡化計算．

     (2)理解二項式係數的有關性質，不僅在於性質本身，而且要掌握其性質背後體現的數學思想方法．有時候還要充分體現「賦值法」的應用，這是與二項式係數的性質有關的問題求解中經常使用的方法．


         
【題型三】證明整除問題

   關於整除問題，同學們還可以參看公眾號「許興華數學」前面的文章《用簡化的二項式定理證明整除問題》


【題型四】用二項式定理證明代數等式


【題型五】用二項式定理證明不等式


【題型六】用二項式定理求各項係數的和

    在運用二項式定理時不能忽視展開式中係數的正負符號．當然還需考慮二項式係數與展開式某項的係數之間的差異：二項式係數只與二項式的指數和項數有關，與二項式無關；而項的係數不僅與二項式的指數和項數有關，還與二項式有關．


【題型七】二項式定理用於作近似計算

    根據題目的精確度要求，二項式定理可用於作近似計算。

     以上就是二項式定理主要的七種基本題型了。當然，這還不可能是全部所有題型的概括。這就需要同學們在學習中認真思考，加以靈活的運用，以做到舉一反三，觸類旁通。

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