幾何培優：巧構全等是關鍵，難題迎刃而解，你是怎麼做的呢？

2020-08-02 高老師數學課堂


本題是哈爾濱的學習群裡有人分享的題目，此題確實不錯，也有些難度，整理出來與大家分享.

幾何培優：巧構全等是關鍵，難題迎刃而解，你是怎麼做的呢？

解題過程：

第一步：導角證出∠BAM+∠ACG=90°

過點B作BM⊥AD，過點G作GH⊥AC

∴△ABM≌△GCH

∴AM=CH

∴GM=AM

∴AB=BG=3√(7)（垂直平分線）

∴CG=3√(7)

幾何培優：巧構全等是關鍵，難題迎刃而解，你是怎麼做的呢？

第二步：過點C作CN⊥AD交AD延長線於點N

∵AC=12,∠NAC=30°

∴CN=6,AN=6√(3)

∵CG=3√(7),CN=6

∴GN=3√(3)

∴AG=3√(3)

幾何培優：巧構全等是關鍵，難題迎刃而解，你是怎麼做的呢？

第三步：先求AP=(6×3√(3)/3√(7))=(6√(21)/7)（利用面積轉化）

或sin∠ABM=sin∠ACP=(√(21)/14)

∴EP=(6√(7)/7),PG=(9√(7)/7)

∴EG=(15√(7)/7)

幾何培優：巧構全等是關鍵，難題迎刃而解，你是怎麼做的呢？

此類題型已經匯總成冊，幾何培優訓練

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