幾何培優：巧構全等是關鍵，輕鬆求解線段的長度

2020-08-18 高老師數學課堂

本題是H全國幾何壓軸題研題群中趙老師分享的，整理了解題過程，跟大家分享：

解題過程：

解：過點B作BG⊥AC，作EH⊥AC，AM⊥BC

設∠EAC=α，則∠BOA=90°-α

∵AB=AE,∠ACE=45°

∴∠ABE=∠AEB=45°+α

∴∠BAE=90°-2α

∴∠ABO=2α,∠BAO=90°-α

∴∠BOA=∠BAO

∴AB=BO

∴BO=AE

∵BG⊥AO

∴OG=1

∵△BGO≌△AHE

∴EH=GO=1

∴HC=1,CE=√(2)

∵AM⊥BC

∴BM=ME,AM=MC=2√(2)

∴BM=ME=√(2)

∴BE=2√(2)


這要是導角證出等腰，這樣作高利用三線合一表示底邊長，證全等從而得出EH的長度，最後利用45°作高求解即可。

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