幾何培優：兩種思路構造全等求線段的長度，導角是關鍵

此題學完全等和勾股定理即可求解，我們先看題目：

解法一：

解：延長DA至點E，使得AE=DB

∵∠DBC+∠DCB=∠BAD,

∠DBC+∠DCB+∠CDB=∠BAD+∠ADB+∠DBA=180°

∴∠CDB=∠ADB+∠DBA

∵∠BAE=∠ADB+∠DBA

∴∠BAE=∠CDB

又∵CD=BA,DB=AE

∴△CDB≌△BAE（SAS）

∴BC=EB=√(39)

過點B作BF⊥AE

∵∠BDF=60°,BF⊥AE,BD=5

∴DF=(5/2),BF=(5√(3)/2)

在Rt△BEF中，EF(^2)=BE(^2)-BF(^2)=(9/2)

∴AF=(1/2)

在Rt△ABF中，A(B^2)=A(F^2)+BF(^2)=√(19)

解法二：

解：構造等邊△BDE，作CF⊥BE交BE延長線於點F，

作CG⊥DE

導角易證：∠BDC=60°+∠DBA

∵∠BDC=60°+∠EDC

∴∠DBA=∠EDC

∵DB=ED,AB=CD

∴△DBA≌△EDC（SAS）

∴∠ADB=∠CED=60°

∴∠CEB=120°

∵BC=√(39)，BE=5

∴EF=1,CF=√(3)

∴CG=√(3),EG=1

∴DG=4

∴CD=√(19)

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