題目:用現代數學模型描述中醫陰陽五行臟腑理論的探索
通信作者：
作者：黃強，北京，100086
摘要：提出中醫陰陽五行臟腑理論是研究人體系統及其各多個子系統之間的相互關係的理論，其系統模型採用的是圖形化表達方式。文中提出了將圖形化模型轉換為現代數學模型的方法，提出了簡化的狀態方程和輸出方程，建立了基於狀態空間表達式五維系統的數學模型。採用此數學模型可以代替原來的圖形化模型，方便用陰陽五行學說對人體實施數位化的量化分析。文中還提出了今後需要研究的問題。
關鍵詞：陰陽五行學說，中醫臟腑理論，狀態空間表達式，系統方程式。
1前言1.1「陰陽五行」的學說是中國一種特有的哲學思想體系在認識世界的過程中，中西方的情況是一樣的，即：首先是建立哲學思想體系。「陰陽五行」的學說是由中國古代哲學家在幾千年前提出的一種我國特有的哲學思想體系。經過多少年代的變化改進，發展成為現在的理論體系狀態。
古人[1],[2]認為自然界中的一切都存在有相互關聯和相互對立的兩個方面，並將這兩方面稱之為「陰」和「陽」。陰陽說認為世界萬物都是在陰和陽之間實現平衡的情況下才能存在；是自然界一切事物發生、變化及消亡的根本原因，陰陽之間的矛盾對立統一的規律是世界萬物的固有規律。而五行說則是對事物所採用的獨特的分類方法，將每一事物分成為五個維度；即五個相互關聯的子系統，分別是：
一、將系統中的具有生長、升發、舒暢、條達等屬性、性能、功能的歸為一類，組成在大系統中的一個子系統，以「木」（Mu）為符號表述之；
二、將系統中的具有溫熱、向上、光明等屬性、性能、功能的歸為一類，組成在大系統中的一個子系統，以「火」（Huo）為符號表述之；
三、將系統中的具有生化、承載、受納等屬性、性能、功能的歸為一類，組成在大系統中的一個子系統，以「土」（Tu）為符號表述之；
四、將系統中的具有沉降、肅殺、收斂等屬性、性能、功能的歸為一類，組成在大系統中的一個子系統，以「金」（Jin）為符號表述之；
五、將系統中的具有滋潤、下行、寒涼、閉藏等屬性、性能、功能的歸為一類，組成在大系統中的一個子系統，以「水」（Shui）為符號表述之。
把上述以「木」（Mu）、 「火」（Huo）、 「土」（Tu）、 「金」（Jin）、「水」（Shui）五個符號所表述的五個子系統稱之為「五行」。
並且五行在組成大系統時又以相生相剋的方式相互關聯地糾纏在一起，從而體現出這一大系統的整體特性。
陰陽和五行兩個部分合併稱之為「陰陽五行學說」。
陰陽五行學說有一採用圖形化方式描述系統的模型，即圖1所示：
圖1 陰陽五行的圖形化方式的數學模型圖
圖1中各子系統間均有弧線及箭頭，以此表示各子系統的相互關係。其中弧線上箭頭表示關係的指向，表示該兩個子系統是影響和被影響的關係。
圖中顯示五行之間是相鄰相生，相隔相剋。各行相互之間的相生相剋關係稱之為生克制化理論。
實弧線表示兩者之間是相生的關係，「相生」意為弧線源頭子系統出現變化時會使弧線所指向的子系統出現「助長」性改變，謂之「生」，即為「正」影響。也就是所謂的木生火，火生土，土生金，金生水，水生木。
虛弧線表示兩者之間是相剋的關係，「相剋」意為弧線源頭子系統出現變化時會使弧線所指向的子系統出現「抑制」性改變，謂之「克」，即為「負」影響。也就是所謂的木克土，土克水，水克火，火克金，金克木。
而圖中沒有連線的兩行之間相互沒有直接影響，表示該兩子系統之間不存在影響和被影響關係，或者說影響很弱，即為弱耦合。
可以看出，陰陽五行理論實質就是描述整個系統以及系統中的各子系統之間的相互關係的。
1.2中醫陰陽五行臟腑理論中國的古人發現人體系統也是符合上述陰陽五行學說的，人體系統也是由五個維度組成的；即人體系統從內部屬性、性能和功能上可由五個子系統組成，分別稱之為「肝」（Gan）、「心」（Xin）、「脾」（Pi）、 「肺」(Fei)、「腎」(Shen)，並分別對應上述「木」、「火」、「土」、 「金」、「水」五行。同樣，人體系統的這五個子系統「肝」、「心」、「脾」、「肺」、「腎」各子系統不是相互獨立的、互不相干的，是按一定的規則密切關聯在一起的，也是遵循陰陽五行說的生克制化理論規律的：任何一項的「強」或「弱」都會出現相應的身體症狀，也在平衡、相生、相剋等中生存、壯大和發展，直至死亡。由此建立了中醫臟腑理論的陰陽五行模型，其圖形化模型見圖2所示。並在幾千年的中醫理論研究和實際應用中得到驗證和發展。
圖2 中醫描述人體系統的圖形化模型圖
可以說這是最早的描述人體系統及其各子系統關係的圖形化數學模型——人體系統數學模型。
依照這一模型，人體健康的時候系統是一平衡體，各子系統也是在相互影響中維持平衡狀態。一旦某子系統受到外部的影響「失衡」後將影響到全身的平衡。例如：「肝行」出現問題，則對「心行」出現「助長」性影響（正影響），而在「脾行」上卻出現「抑制」性影響（負影響）；與此同時「心」和「脾」的改變又進而影響「肺行」、「腎行」和「肝行」自身，由此產生對人體的整體性影響，即全身症狀。
這裡研究的是人體系統以及所劃分的五個子系統的相互關係。要注意的是將人體系統採用五大子系統的分類是中醫所特有的，是一種屬性、性能、功能性的分類，與現代西醫的肝、心、脾、肺、腎五個器官以及分類方法是不同的，也是不能一一對應的；當然，中醫臟腑理論中的「肝心脾肺腎」五大子系統中除了含有西醫中的肝、心、脾、肺、腎五個器官外，每個子系統的組成中還包括具有該子系統的相同屬性和相關性能、發揮相應功能的其他器官和組織等。
2 陰陽五行圖形化模型的矩陣表達形式系統的數學模型是描述系統輸入、輸出以及系統內部各參變量之間關係的數學表達形式。這種關係有靜態的，也有動態的。描述諸參變量之間的靜態關係的數學表達形式稱為靜態模型。描述諸參變量之間的動態關係的數學表達形式稱為動態模型。
現代系統數學模型的常用表達形式主要有微分方程、差分方程、狀態空間表達式、傳遞函數、方框圖及頻率特性等幾種。
所謂「數學表達形式」具有廣泛的含義，它可以是公式、也可以是圖形或表格等。
2.1 陰陽五行模型的現代方框圖形式上述圖1、圖2也就是一種圖形化的系統模型表達形式。
圖1、圖2的形式也可轉化為現代方框圖的表達形式，如圖3所示。
圖3 陰陽五行學說的方框圖系統模型
雖然圖3不如圖1和圖2那麼一目了然，但是圖3表達的內容與圖1、圖2是等同的，僅表達形式不同；其中圖1和圖2對系統的整體性、各行的相互關係更直觀更清晰一些；圖3則與現代數學中描述系統數學模型的方框圖形式趨於一致。
2.2陰陽五行中各行包含的內容和關係從圖3所示的方框圖系統模型上可以明確看出每一子系統除其自身產生在該子系統上的影響外，還有另外兩行也對該子系統產生影響；並且其中一行是助長性作用（所謂「生」，圖中以「+」號表示），另外一行是抑制性作用（所謂「克」，圖中以「-」號表示）。也就是說每一個子系統在系統中的作用均為三個子系統共同影響產生的結果；每一子系統的性能和功能都是由其自身的作用和其他兩行的作用疊加組成的，而五行中的另外兩個子系統的作用很小，可以忽略。由此，在整個系統中各個子系統表現為你中有我、我中有你的狀態。五行中的這種規律是循環的，周而復始的，相互交叉，互不重形，形成網狀閉環。
下面討論如何將這種圖形化的系統模型轉換成各參變量之間的直接的數學表達式。
現將每一子系統中某行產生作用的部分稱之為「元素」。將各元素拆分為兩部分的乘積：一部分是基本不變的部分，代表系統的基本特性，他們雖然也隨時間和空間的不同而有所變化，但是變化的幅值較小；另一部分是隨時間空間變化的部分，這部分代表了受幹擾使系統發生變化的部分，表示影響系統變化的參量，也可以認為是某種激擾。
2.3基本不變的部分將基本不變的部分以Aij描述；其中i為所在行的代碼號，即代表木行、火行、土行、金行、水行，j為所在行中某個元素的代碼號，即代表木元素、火元素、土元素、金元素、水元素；以數字表示可寫成i=1~5，j=1~5。於是有：第一子系統「木」對自身的影響，用「A11」表示；第一子系統「木」對第二個子系統「火」的影響，用「A12」表示；第一子系統「木」對第三子系統「土」的影響，用「A13」表示；第一子系統「木」對第四子系統「金」的影響，用「A14」表示；第一子系統「木」對第五子系統「水」的影響，用「A15」表示。以此類推，第二個子系統「火」對第一子系統「木」的影響，用「A21」表示；第二個子系統「火」對第二子系統「火」自身的影響，用「A22」表示；第二個子系統「火」對第三子系統「土」的影響，用「A23」表示；第二個子系統「火」對第四子系統「金」的影響，用「A24」表示；第二個子系統「火」對第五子系統「水」的影響，用「A25」表示。第三個子系統「土」對第一子系統「木」的影響，用「A31」表示；第三個子系統「土」對第二子系統「火」的影響，用「A32」表示；第三個子系統「土」對第三子系統「土」自身的影響，用「A33」表示；第三個子系統「土」對第四子系統「金」的影響，用「A34」表示；第三個子系統「土」對第五子系統「水」的影響，用「A35」表示。第四個子系統「金」對第一子系統「木」的影響，用「A41」表示；第四個子系統「金」對第二子系統「火」的影響，用「A42」表示；第四個子系統「金」對第三子系統「土」本身的影響，用「A43」表示；第四個子系統「金」對第四子系統「金」自身的影響，用「A44」表示；第四個子系統「金」對第五子系統「水」的影響，用「A45」表示。第五個子系統「水」對第一子系統「木」的影響，用「A51」表示；第五個子系統「水」對第二子系統「火」的影響，用「A52」表示；第五個子系統「水」對第三子系統「土」本身的影響，用「A53」表示；第五個子系統「水」對第四子系統「金」的影響，用「A54」表示；第五個子系統「水」對第五子系統「水」自身的影響，用「A55」表示。
由2.1節可知其中有兩行對某子系統是沒有影響或影響極小（弱耦合）的，所以將此係數取作為「0」，即：
A12= A13=A23=A24=A34=A35=A41=A45=A51=A52=0。
2.4隨時間變化的部分將隨時間空間變化的部分以xi描述。其中i為某一行的代碼號，i=1~5。
xi就是作用在i子系統上的變量。
2.5陰陽五行圖形化模型的矩陣表達式根據2.1節的定義，某行中的某一元素的總值就是基本不變的部分Aij與隨時間變化的部分xi的乘積，即為Aij•xi。顯然可以理解為Aij就是i行j元素上的權重。
對於圖形化模型中的一元素對另一元素的助長性影響（正影響）用符號「+」來連接；而對於圖形化模型中的一元素對另一元素的抑制性影響（負影響）用符號「-」來連接；即上述元素的權重參數值僅為無符號數。
將各行在某行上的總作用特性記作Bi，i=1~5。將外部的影響（外部激擾）記作ui，i=1~5。在某行上的總作用值就為Bi•ui。
於是圖1的圖形化模型可用下述(2-1)方程式表示（各行前分別註上「M，H，T，J，S」僅為讀者方便與「木、火、土、金、水」五行對照閱讀）。
(2-1)
方程式中將此「+」「-」號係數中提出放到係數前面以突出相互關係，（即係數僅為無符號參數）。
將(2-1)方程式寫成矩陣形式則有如下(2-2)式形式。
(2-2)
（2-2）式就描述了系統的狀態。
於是該方程的矩陣表達式為（2-3）所示。
A•X=B•u (2-3)
其中：
A矩陣稱之為係數矩陣，係數矩陣A為非對稱矩陣。每一行的自身作用係數A11、A22、A33、A44、A55位於矩陣中對角線上；矩陣中的帶「+」號的為相生關係，矩陣中的帶「-」號的為相剋關係，矩陣中的「0」即為沒有貢獻的項目。
X陣列為系統中狀態變量，也即對系統狀態變化產生主要影響的部分——狀態變量。
B陣列相當於作用在系統（各子系統）的激擾的權重，也即各行對外部激擾的反應程度。如反應程度大，甚至是放大，則系統受影響就大；如反應程度小，甚至是減小外部激擾的影響，則系統受影響小。所以B陣列也稱之為系統的約束矩陣。
u陣列為系統所受到的外部激擾，是分別作用在各行上的外部激擾。
上述(2-1)、(2-2)式所描述的系統可以解讀出陰陽五行中的木火土金水各子系統的相互關係「金克木，水生木；木生火，水克火；木克土，火生土；火克金，土生金；土克水，金生水」的含義。表達了陰陽五行學說所描述的系統及其各子系統之間的相互關係。由此可以看出雖然(2-1)、(2-2)式與圖1、圖3兩圖表達形式不同，是可以相互替代的；也即(2-1)、(2-2)式所描述的系統就是陰陽五行學說所描述的系統，是陰陽五行學說的又一種表達形式。即(2-1)、(2-2)式所描述的系統數學模型與圖1、圖3是等價的。
因此（2-3）式就可以作為陰陽五行學說所描述的系統數學模型。
3中醫臟腑理論陰陽五行圖形化模型的矩陣表達式由於中醫臟腑理論陰陽五行學說源於上述的陰陽五行學說，因此，同樣圖2數學模型也可以轉換成(3-1)方程式的形式，其中「肝」項對應「木」項,「心」項對應「火」項,「脾」項對應「土」項,「肺」項對應「金」項,「腎」項對應「水」項；即「肝心脾肺腎」對應(2-1)中的「木火土金水」各行（各行前分別註上「G，X，P，F，S」僅為讀者方便與「肝、心、脾、肺、腎」五行對照閱讀）。即：
(3-1)
（3-1）式也可以寫成(2-2)式相同的矩陣形式。
上述公式中可以看出「五行」的關係，他們彼此關聯，相互制約，相生相剋。五行和諧與否直接關係到身體是否運營正常，即身體是否健康？其中哪一項強了弱了都會出現相應的身體症狀。即用(3-1)方程組就可描述人體系統的狀態。
同樣，也可寫成矩陣表達式，如（3-2）式形式。
A•X=B•u (3-2)
其中：
A矩陣稱之為係數矩陣，同樣，係數矩陣A為非對稱矩陣。每一行的自身作用係數A11、A22、A33、A44、A55位於矩陣中對角線上；矩陣中的帶「+」號的為相生關係，矩陣中的帶「-」號的為相剋關係，矩陣中的「0」即為沒有貢獻的項目。
X陣列為系統中狀態變量，也即對系統狀態變化產生影響的部分，人體系統中各子系統受到情志、心理的變化影響，狀態變量就會發生改變。
B陣列相當於作用在系統（各子系統）的激擾的權重，也即人體各行對外部變化的適應能力。如適應能力弱，甚至是放大，則系統受外部變化的影響就大；如適應能力強，甚至有能力減小外部變化的影響，則系統受影響小。同樣，B陣列也稱之為人體系統的約束矩陣。
u陣列為系統所受到的外部激擾，即人的各子系統（各行）受到的時間（如季節、日夜）、空間（如地域）氣候、溫度、溼度、風雨雪等所造成的變化的量值。
上述(3-1)式所描述的系統可以解讀出中醫臟腑理論陰陽五行中的肝心脾肺腎各子系統的相互關係「肺克肝，腎生肝；肝生心，腎克心；肝克脾，心生脾；心克肺，脾生肺；脾克腎，肺生腎」的含義。表達了中醫臟腑理論陰陽五行學說所描述的系統及其各子系統之間的相互關係。由此可以看出雖然(3-1)式和(2-2)式與圖2、圖3兩圖表達形式不同，是可以相互替代的；也即(3-1)式和(2-2)式所描述的系統就是中醫臟腑理論陰陽五行學說所描述的系統，是中醫臟腑理論陰陽五行學說的又一種表達形式。即(3-1)式和(2-2)式所描述的系統數學模型與圖1、圖3是等價的。
因此（3-2）式就可以作為中醫臟腑理論陰陽五行學說所描述的系統數學模型。
4 系統的狀態空間表達式狀態空間表達式是一以狀態變量構成的一階微分方程組。可用於建立系統數學模型來描述系統的狀態。狀態空間表達式由狀態方程組和輸出方程（組）組成。下面分兩節介紹狀態方程組和輸出方程（組）。
狀態空間表達式可用來描述一個多維度的系統，也可以用於描述由多個子系統組成的系統；對系統設置若干狀態變量（或稱為維度）、建立狀態方程和輸出方程，以此組成描述該類系統的系統方程[3~5]。
用狀態空間表達式描述系統，可以根據所關注的問題不同而選擇不同的狀態變量，對同一系統的描述也可以出現不同維度的表達式。
4.1 系統的狀態方程的一般形式多輸入——多輸出系統的狀態方程的一般形式為（4-1)式。
如不考慮系統的動態特性變化率而僅建立靜態特性關係或準靜態關係時，系統的狀態方程退化成（4-3）式。
A·X=B·u (4-3)
由上述系統狀態方程可以看出，系統中的每一行都是由各子系統對該行的影響疊加而成。每一行的平衡狀態取決於各子系統對系統的影響程度，也即當某一子系統產生改變就會破壞系統的平衡狀態；並且該行的平衡狀態破壞後也將對其他行產生影響，從而使整個系統失去平衡狀態。要想恢復系統的平衡狀態，必須找出失去平衡的初始點，即找出最先產生改變的那個子系統；當其糾偏後就可以使這個系統回到原來的平衡狀態。
4.2 系統的輸出方程一般型式僅有狀態方程還是不足以描述系統的的改變情況。要了解系統的改變情況，就需要觀察系統的輸出，為此必須要有一輸出方程，與狀態方程一起組成一個完整的系統狀態空間表達式。
輸出方程就是用以反映系統在外部激擾下的響應的，這裡所謂的「響應」就是系統的輸出。
系統的輸出方程一般型式如（4-4）式所示。
Y=Y1+Y2=C·X+D·u (4-4)
式中，矩陣C、D為與系統輸出有關的係數矩陣，矩陣X為狀態向量；矩陣u為輸入向量（外部激擾）；矩陣Y為輸出向量。
在不考慮外部激擾（u=0）的情況下就可以簡化為（4-5）式。
Y=C·X (4-5)
而在僅考察外部幹擾的影響時，輸出方程就簡化為（4-6）式。
Y=D·u (4-6)
下面僅討論（4-6）式。
將（4-6）式展開成矩陣形式可用如(4-7)式表示。
(4-7)
式中，Y為系統的輸出，Y為m階向量（m可以是1，也可以是若干個，這裡是m個）；D為系統的輸出矩陣；X為系統的狀態向量，即（4-1）式所示；u為輸入向量（外部激擾）。
其中m值表示選取的輸出項的總數量，可以根據研究對象和研究問題的不同列出不同數量的輸出方程。
5 用狀態空間表達式對陰陽五行說的描述問題5.1系統的狀態方程將（2-3）式、（3-2）式與（4-3）式比對，不難發現他們是等同的形式。其中（4-3）式為簡化後的靜態系統方程，也就是說（2-3）式、（3-2）式就是忽略狀態變量時間變化率的靜態的狀態方程。
由此，對用陰陽五行學說研究的事物，可用的（2-3）式作為系統的狀態方程。詳細狀態方程組即為（2-2）式。
對遵循陰陽五行學說的中醫臟腑理論描述的人體系統，可用（3-2）式作為人體系統的狀態方程。詳細狀態方程組也為（2-2）式。
5.2 人體系統的輸出方程對於陰陽五行說而言，作者尚未找到輸出方程的形態。如果沒有輸出方程，則無法觀察系統，所以僅用（2-2）式只能描述系統的狀態，不能完整地反映系統。因此有必要給陰陽五行學說建立描述系統輸出的方程，以形成完整的以狀態空間表達式形式描述的陰陽五行學說的數學模型。
對於中醫臟腑理論，由於其對人體系統的輸出已經給出了許多觀察人體症候的理論和實踐，包括望聞問切、四診合參等。通過氣色、氣味、感受、脈象等來觀察人體系統，由此獲得人體系統的輸出，從而判斷人體的平衡健康狀態。
身體的體徵症候正是人體系統的輸出表象。通過了解人體系統的輸出就可以觀察人體系統，再結合陰陽五行理論就可以用來判斷哪個臟器出了問題，也就可以有針對性地進行治療。僅僅是還沒有一個數學式來明確描述。
通過人體系統的輸出建立起對人體系統的可觀察性，就成為建立陰陽五行學說的現代數學模型的關鍵所在。下面討論如何利用狀態空間表達式一部分的輸出方程來建立人體系統的輸出方程。
人體系統的輸出方程應該描述所需要關注的體徵、表象，並與系統建立起關係。應用上一章中已經介紹了狀態空間表達式的輸出方程中僅研究輸入影響時的簡化形式（即（4-7）式），說明在人體系統上應用時各項的含義。
對於人體系統，設由一a類輸出，可記成Ya，於是有：
(5-1)
式中，Ya就是第a類別的總輸出；ui(t)即為上述狀態方程中的某一子系統（i行）所受的外部激擾，i=1~5；Dai為該外部激擾作用於某一子系統（i行）上的權重，(i=1~5)。
從(5-1)式中可見a類別的總輸出Ya是作用在各子系統（五行）上的輸入的五個分項輸出結果疊加得出的。
以脈象為例，中醫採集脈象，通過分析脈象中的信息，從而作出判斷，再綜合其他症候合併分析給出診斷。設a類別為人體的脈象輸出，Ya就是所採集到的脈象，即脈象類的總輸出。Da1•u1(t)就是輸出中的肝性脈象分項；同樣，D12•u2(t)為輸出中的心性脈象分項；Da3•u3(t)為輸出中的脾性脈象分項；Da4•u4(t)為輸出中的肺性脈象分項；Da5•u5(t)為輸出中的腎性脈象分項；五個脈象分項疊加後合成得出總的脈象輸出Ya。
同樣，對需要觀察的體徵如氣色、面色、便色、相應穴位色澤、氣味、體態、掌紋、舌苔等等項目也可以列出類似（5-1）式的輸出方程。
當需要觀察的輸出項目類別數量大於1時(5-1)式就變成為矩陣形式，若需觀察的項目為m項時就成為(4-7)式。
5.3人體系統輸出方程的應用人體系統的狀態特徵（臟器工作特性）與狀態的輸出（腑所反映的表象）之間的關係也就是在中醫理論中有關臟腑之間互為表裡關係的學說。建立人體系統輸出方程正是要通過腑所反映的表象（如人的精神狀況、氣色、舌質、舌苔、聲音、氣味、寒熱感覺、兩便、出汗情況、聽力、飲食、睡眠情況以及脈象等）體現的輸出情況來觀測、判斷人體系統內部髒的情況。由此就可以利用所得到的信息開展「參數辨識」、「故障診斷」、「狀態監測」、「預測預報」等等。
譬如，中醫從臉色上判斷有：
臉色青表示肝氣鬱結；臉色紅表示心火旺盛； 臉色黃表示脾胃不和；臉色白表示肺氣不宣； 臉色黑表示腎氣不足。
脈象也是中醫通過採集「寸關尺」三處的脈搏信息用來診病的。
以前的做法是經驗的做法，將根據醫生的感覺採到的脈象，找出差別，並根據以往的病例經驗地進行分類，建立起脈象和疾病的關聯關係。
在建立類似(5-1)式輸出方程後，分析脈象時，就可以利用中醫的經驗所採集脈象（譬如最好也是在「寸關尺」三處採集，根據中醫採集脈象時的按的力度分別採集）作為對應(5-1)式輸出方程的等號左側Ya，即總脈象。當採集到總脈象Ya後，利用計算機對其進行數據分析、信號處理，並按求解輸出方程的需要將其分解，從中分辨出各相關的脈象分項。當能夠分辨出脈象中的屬性特徵後即可辨識出病的根源在哪一子系統或是有哪幾個子系統被影響到。因此，辨識出系統輸出中的各子系統的屬性特徵就成為診病的關鍵，以便對症下藥。
同理，對於其他輸出而言也需要辨識出系統輸出中的各子系統的屬性特徵。
中醫通過長期的經驗診斷得到了許多症候的關聯關係，這些症候就是人體系統在外部激擾下的輸出，而這些症候的關聯關係也就是對應子系統的屬性特徵。中醫將這一過程稱之為「司外揣內」。也是現在哲學所說的「透過現象看本質」，也是現代系統理論裡通過測出對系統的輸入或輸出進而「辨識系統特徵」的過程，或者說灰箱理論。
通過對輸出的情況分析後，了解人體系統的情況，進而就可以利用藥物偏性對人體的偏性作出糾正，提出防治疾病的方法，給出保健養生的方向，進行人體健康管理。
6 有待解決的問題為進一步實現中醫現代化，按本文的思路可以進一步開展如下研究工作：
a 驗證上述關於中醫臟腑理論陰陽五行學說的數學靜態模型，如果考慮變化率的概念則需要建立動態模型。
b 上述數學模型的人體各項輸出的數位化描述。
c 現代化症候採集系統的建立及信號處理分解系統。
d 依人體輸出辨識人體系統各子系統的參數，進而判斷調整方式和量化值。
e 藥物偏性與五行的關係。
7 小結採用狀態空間表達式退化形式可以建立基於陰陽五行學說的數學模型，其由系統狀態方程式（2-3）和輸出方程式（4-4）共同組成。
採用狀態空間表達式退化形式可以建立基於中醫臟腑理論的人體系統方程，其由系統狀態方程式（3-2）和輸出方程式（4-4）或簡化的（5-1）式共同組成。
建議進一步以上述數學模型開展人體參數辨識、病因診斷、中草藥偏性的應用和檢測、糾偏手段、疾病防治、養生保健等方面的理論探索和實踐應用研究。
參考文獻
[1]孫廣仁.中醫基礎理論/全國高等中醫藥院校規劃教材..北京：中國中醫藥出版社，2017.
[2]呂志平，董尚樸.中醫基礎理論/全國高等醫學院校中醫藥類系列教材.北京：科學出版社.2017.
[3]韓曾晉. 自適應控制系統/高等學校試用教材. 北京：機械工業出版社. 1983.
[4]楊叔子，楊克衝. 機械工程控制基礎. 武昌：華中工學院出版社. 1984.
[5]王運贛，王紫薇. 系統動力學/高等學校教材. 武昌：華中理工大學出版社. 1991.