對於A-level數學的Pure Math部分來說，難度最高也最複雜的部分應該就是積分了，很多同學在做積分的時候經常分不清什麼時候該用哪個公式，今天我們帶大家來一起總結一下。
一、基本公式
首先要知道積分法則是微分法則的逆運算，所以基本的公式如下：
這部分的公式全是由微分的公式倒推出來的，而且公式表上是沒有的，所以一定要記牢。
二、反鏈式法則
接下來是反鏈式法則（Reverse Chain Rule），也就是說，如果上面的基本公式中，x的位置被（ax+b）的形式替換，那麼我們把積分結果的式子中的x也整體替換成（ax+b），然後再除以a即可。
注意！這個只限定x被一個一次函數的式子（ax+b）替換，其他時候是不行的哦。
三、兩種嵌套形式
如果遇到分子是分母的微分，結果就是ln的表達式；如果式子中是函數的n次冪再乘函數的微分，結果是函數的n+1次冪之後再除以n+1。
這種嵌套形式有的同學在做題時可能看不出來，但其實沒關係，用代入法Substitution一樣能做出來。讓u=f（x）就可以。
四、代入積分法Substitution
請看一道例題：
代入法的關鍵是找到u，並把dx替換成du的表達式。
五、分部積分法Integration by Parts
分部積分法的關鍵是確定好表達式中哪部分是u，哪部分是dv/dx，這裡我們的原則是，u的部分做完微分之後要變得更簡單，dv/dx的部分我們要會做積分。這裡有一個小竅門，如果式子裡有lnx，那麼lnx是u；如果沒有，那麼x的n次冪是u。
六、裂項積分法（Partial Fraction）
對於複雜的分式，我們不能直接做積分，需要拆成好幾項。常見的三種情況如下：
拆成分式之後，就可以分別的做積分了。
除了基本公式之外，很多同學分不清什麼時候用代入法，什麼時候用分部法，這裡最後給大家一個訣竅：如果是相同類型函數（比如都是多項式函數或是三角函數）相乘除，那麼用代入積分法；如果是不同類型函數相乘（比如x和sinx；x和lnx），用分部積分法。
最後，祝大家都能在5月份的考試中超常發揮，勇奪A*！