練會這25道小題，等差等比數列各種計算再也難不住你，第1部分。等差等比數列的計算有很強的技巧性，這些技巧實際上都是根據等差等比數列獨特的特點得來的，只有熟練使用這些計算技巧，你才能在各種數列計算面前做到遊刃有餘。
本專題共25道，分5個部分，包含了等差數列和等比數列的各種小題題型，簡單題、提高題、壓軸題一樣不缺，這些題目專門用來練習等差等比數列的各種計算技巧，絕對稱得上是絕好的數列練習專題，好好練習體會，你做數列題的能力將會大大提高，加油！
專題第一部分，共5道。
第01題
方法一：常規解法。把S4和a5都使用公式，即用a1和d來表示，列兩個方程，解方程組即可求出a1和d的值，然後使用等差數列的通項公式求出a10的值。
方法二：可以根據等差數列的特點，a1＝a5－4d，a2＝a5－3d，…，這樣就可以省去求a1這一步驟。詳細如下：
第02題
把點的橫縱坐標代入直線方程得到①，根據等差數列的特點：下標和相等的兩項和相等，就可以求出a1＋a201＝4，最後使用等差數列前n項和公式即可求出S201的值。
第03題
等差數列前n項和有最大值，說明這是一個遞減數列，並且特點一般都是前若干項都是正數或0，之後各項都是負數，這是等差數列特有的特點。做這樣的題，關鍵是要找到正數項和負數項的分界點。n＝4時Sn取得最大值，說明a4就是正負項的一個分界點，則前4項都是正數或0，之後的項都是負數或0，這一點在下面細講。
細講①式的原因。首先要理解「當n＝4時Sn取得最大值」這句話還包含著 「n等於別的值時也有可能取得最大值」這一層含義。為何①式中的兩個不等式都含有0？若a4等於0，又因為數列是遞減數列，則a3一定大於0，a5一定小於0，此時n等於4和3時，Sn都取得最大值；若a5等於0，則a4一定大於0，a6一定小於0，此時n等於4和5時，Sn都取得最大值；也就是說a4等於0和a5等於0時都能滿足題意。故要使「當n＝4時Sn取得最大值」必須①式成立。
第04題
對題中的等式稍加變形就可以得到①式，①式的意思是：對於數列{1/an}，從第二項起，任意一項減去前一項的差都相等，這符合等差數列的定義，所以數列{1/an}是等差數列，然後根據等差數列的特點求出首項和公差，並寫出其通項公式，見②式，最後即可求出an。
第05題
看到等差數列前2項和，以及後2項和，應該想到等差數列的特點：和等差數列首尾兩項等距離的任意兩項和都相等，即下標和相等的兩項的和相等。再聯想到等差數列前n項和公式與首尾兩項和有關，解題思路基本就出來了。④式之前是為了求首尾兩項的和，④式之後是使用等差數列前n項和公式求項數n的值。
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