我們知道對於任何一個大於1的自然數，如果用枚舉法找它的質因數，我們通常會採取成對找的方法。也就是把這個數，所有分解成兩個因數相乘的形式，全部羅列出來，這樣不容易遺漏。而且大家會發現大部分的自然數它的因數個數是偶數個。
但是有一類數，它們的因數個數卻是奇數個，那就是完全平方數。完全平方數比較特殊，有別於一般的自然數。什麼是完全平方數？一個數能夠寫成形如：1×1；2×2；3×3，這樣某個整數的平方的形式的數叫完全平方數，也叫平方數。完全平方數指數一定是偶數次。
為什麼完全平方數的因數個數是奇數個，這是巧合嗎？我們可以簡單證明一下啊。
在前面的文章中我們學過因數個數定理。我們強調，分解質因數並寫成指數的形式。指數加1連乘得到的就是因數個數了。
根據我們專欄前面所學過的奇偶性的判斷。指數是偶數，那麼偶數加1，得到的是一個奇數，而無論多少個奇數相乘，結果都是奇數。所以說完全平方數的因數個數是奇數個。
當然如果一個數的因數個數是奇數個，說明這個自然數這一定是個完全平方數。
如何判斷一個數是不是完全平方數？可通過分解質因數後，所有指數一定得是偶數次，如果不是那麼就一定不是完全平方數了。
當然有些簡單的數，我們可以一眼看出不是完全平方數。