點到直線的距離公式應用展示--中國數字科技館

2020-12-05 中國科學技術館

《中學生數理化》

開博時間：2016-07-01 14:43:00

一貫堅持以為素質教育服務、幫助中學生打好數理化基礎為宗旨，以打造權威、經典、實用的精品報刊為原則...

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點到直線的距離公式應用展示

2009-11-09 22:59:58

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    這次，我們把目光聚集在坐標平面上點到直線的距離。從A點開始往直線上引垂線，A點到直線的距離即垂足B與A的距離。如何計算A點（1，3）與直線2x-3y-1=0之間的距離——點到直線的距離公式當然，我們可以通過A點計算出垂線的公式，將兩個直線公式聯立，得出垂足B的坐標，之後通過距離公式（勾股定理）來求得AB間的距離。但是這種方法的計算量較大。實際上，求點到直線的距離時，用向量來做是非常快的。
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    高考數學，圓錐曲線大題，判斷點到直線的距離是否是定值。題目內容：已知點P，Q的坐標分別為(－2，0)，(2, 0)，直線PM，QM相交於點M，且它們的斜率之積是－1/4。⑴求點M的軌跡方程；⑵過點O作兩條互相垂直的射線，與點M的軌跡交於A、B兩點，試判斷點O到直線AB的距離是否為定值，若是請求出這個定值，若不是請說明理由。第一問比較簡單，需要注意的是，因為直線PM和QM的斜率都存在，所以x≠±2。
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