推導點到直線的距離公式到底有多少種方法?

2021-01-13 稻草人做數學


【總結】方程思想，這也是解析幾何的主題思想，幾何問題代數化，轉化為代數計算. 優點：思路簡單清晰易於理解. 缺點：計算量較大.


【總結】此方法優點：計算量大幅度減小，緊扣問題入手，切入點準確. 缺點：相較解法1而言，思維難度有了提升，並非所有學生能夠想到.


【總結】優點：計算量最小，只用了一個投影公式. 缺點：最不容易想到，不符合學生思維的習慣.


【心路歷程】在解析幾何中，求點到曲線上的點的距離的最值或取值範圍，通常設點，套距離公式，轉化為函數求最值或取值範圍.這個想法nice! 這樣，後面還有一個岔道，先讓我爽一把（柯西一下），再展示函數求最值吧.柯西的誕生主要還是因為我事先知道了點到直線的距離公式，瞅著目標前進的結果.人無目標，必繞遠路.（我們高二上校本第19頁第21題我也可以有一個建系柯西法）


【總結】今晚我所有的耐心都用在了計算【解法5】的【解2】上了！這需要極強的計算能力. 我不得不說，有一種能力叫計算，計算不僅是能力的體現，也是忍耐力的體現. 在解析幾何中，真是有很多問題，你一眼看穿，這個方法能做，但真要做下去，的確有望山跑死馬的感覺. 為了給我的學生樹立好榜樣，我強忍著把它算完了. 在化簡形變的過程中我還是被驚到了，仔細觀察，裡面還是有一些技巧的. 算是對我強忍著做這個【解2】的撫慰. 並且我被撫慰到了. 雖然，雖然，雖然，……，但這個【解2】的確屬於解析幾何中的基本問題之基本方法. 應該還有其它方法，留給我們的學生思考.


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