平行四邊形,面積公式不用背,推導方法要清楚

2021-01-08 遊遊談教育

《平行四邊形的面積》是人教版數學五年級上冊第六單元《多邊形的面積》裡的第一節課。說起它的公式,大家一定覺得很簡單,不就是「底×高」麼?但是,這個公式是如何推導出來的,你還記得麼?死記公式可以解決問題,但那不是學習數學的正確思路,學習數學的目的是培養孩子的抽象思維和推理能力,創新意識和實踐能力。因此,一個公式是怎麼得來的?它的推導過程很重要。

在學習「平行四邊形的面積」之前,已經學過「長方形的面積」也知道長方形的面積=長×寬,因此,這節課我們可以結合長方形的面積來教學。

先從解決問題入手:學校大門前有兩個花壇,一個長方形,一個平行四邊形,這兩個花壇哪一個大呢?要想回答「哪一個大」就得知道這兩個花壇的面積。其中,長方形的面積是以前學過的內容,但平行四邊形的面積不知道如何求,所以探究平行四邊形面積的面積公式就是本節課的重點環節。

因為長方形的面積公式是用「數格子」的方法推導出來的,所以,平行四邊形的面積也可以用「數格子」的方法試一試。通過數格子,可以發現不方便:一是平行四邊形存在「半格」的情況,不好數;二是當圖形佔方格數較多的時候,更不好數;三是長方形可以通過「數方格」一下就推導出其面積公式是長×寬(幾個幾是多少用乘法),而平行四邊形不是方方正正的形狀,所以不明顯。

因此,要想一想「不數方格,能不能計算平行四邊形的面積呢?」這裡,通過「數格子」完成了一個表格,可以從表格中發現,平行四邊形和長方形是有聯繫的:底=高=6,高=寬=4,面積都等於24,找到這個突破口,我們就可以用「割補法」進行轉化,看看能不能把平行四邊形轉化成長方形,它們之間是不是有底=高,高=寬的關係。

將平行四邊形「割補」轉化為長方形這裡展示了3種情況:

(1)把平行四邊形沿頂點到對邊上的高切開,分成了一個直角△和直角梯形,然後把直角三角形平移到另一邊,拼成一個長方形。從對比圖上可以看出,長方形的長=平行四邊形的底,寬=高,進行「割補」後,平行四邊形的形狀變了,但面積大小沒有變,因此,長方形的面積=平行四邊形的面積。

(2)把平行四邊形從中間的高剪開,分成兩個直角梯形,同樣的把一邊的圖形平移到另一邊,也可以拼成一個面積相等的長方形。

(3)把平行四邊形分成兩個小的銳角和中間一個大的六邊形,分別平移兩個小銳角,左邊的移到右邊,右邊的移到左邊,同樣也能補成一個面積相等的長方形。

而在這三個轉化過程中,我們都能從對比圖中看出「長方形的面積=平行四邊形的面積」、「長=底」、「寬=高」,因此,長方形的面積=長×寬,對應的平行四邊形的面積就等於「底×高」了。

如果用S表示平行四邊形的面積,用a表示平行四邊形的底,用h表示平行四邊形的高,平行四邊形的面積計算公式可以寫成:S=ah。

如果,這節課讓孩子動手操作,實際去剪一剪,拼一拼,更加直觀,效果會更好。親愛的小朋友們,趕緊動手試一試吧!

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