全國高考1卷理科第22題極坐標與參數方程做法分析

2020-12-05 閱讀與解題
(2016年第22題)
(2017年第22題)
(2018年第22題)

很多同學納悶,參數方程與極坐標跟解析幾何大題就有很多相似之處,為什麼會在選做題部分還設置極坐標與參數方程這道題?其實它考核的是高中數學一個重要的思想方法——轉化與化歸思想。因此,同學們要懂得如何將參數方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程。觀察近三年高考真題的考法,不難發現,第1問共同的特徵是都必須進行轉化要麼參數方程到普通方程(2016和2017年),要麼極坐標方程到直角坐標方程(2016和2018年),甚至是參數方程到極坐標方程(2016年),懂得了這三類方程的轉化與互化,本題拿到5分問題就不大了。

結合近三年真題,第2問的解答都可以化為直角坐標方程完成,共同特徵是:都涉及到了直線與曲線相交(或相切)的問題,比如「2016年C1和C2的公共點」;「2017年C上的點到l的距離最大,其實就是設一條與l平行的直線與C相切進而求解」,「2018年C1和C2有且僅有三個公共點,既有相交也有相切」,因此解答時需要聯立直線方程與曲線方程化為關於x(或y)的一元二次方程進一步求解,同時數形結合完成。解答一定要具備解方程組的基本能力

根據具體的問題,第2問除了聯立直線與曲線的直角坐標方程,有時聯立直線與曲線的極坐標方程(比如2016年第2問),將參數表達直接與直角坐標方程進行聯立也是一種好途徑(比如2017年),都是比較好的解法。

通過近三年高考題的具體分析可知,第22題的解答是有章可循的,它的考法主要是方程的三種形式的靈活轉化,以及三種表達形式在曲線與直線相交問題中的運用,希望廣大讀者,按照上面的思路從兩個方面進行解答,然後總結體會,必定會有收穫與提升。

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