高速路限速"120m/s"，飛機速度是"700km\h"，生活中，我們隨口就能說出各種速度，但是你知道嗎？在物理學中，速度是一個矢量，是無法用一個數字表示的。要真正認識什麼是速度，必須要先學習坐標系。
常見的坐標系是平面直角坐標系xOy，在上面的一切點都可以用坐標(x,y)來表示。如果給我們兩個點A(x1,y1)和B(x2,y2)，就可以用(x2-x1,y2-y1)來表示從A點到B點的方向，這就是向量。比如(1,1)就可以表示平面上點(0,0)到點(1,1)的方向，而這兩個點連接起來的長度就是向量的模長-根號2。
上面講的只是二維的向量，我們的世界是三維的，所以在x軸和y軸的基礎上增加了一條z軸，表示高度。同樣，我們又重新定義一種向量(x,y,z)來表示三維空間裡的方向。數學上稱這種函數為向量值函數—f(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k=( x(t),y(t),z(t) )，這種函數可以用一個未知數t來表示不同時間的的向量，其中i,j,k分別是(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)，它們被稱為基底。
物理學中為了表示一個物體的位置，引入了位矢概念。位矢就是一個坐標r=(x,y,z),它表示空間裡一個具體的點。如果一個物體發生了移動，比如從(1,2,3)的位置移到(4,5,6),那麼我們就說物體發生了位移，位移大小就是(4,5,6)-(1,2,3)=(3,3,3)。出現了位移，就出現了速度。如果我們把位移隨時間的變化寫成函數形式f(t)=(3t,2,5t)，所以第一秒的位移是(3,2,5),第二秒的位移是(6,2,10),兩者一減，得到(3,0,5),這就是第一秒到第二秒的位移變化量，再除以時間t=1，得到(3,0,5)，這就是速度。物理學中的速度也是一個向量，它既有大小，又有方向。其實上面的計算並不符合規範，更嚴格的定義是：速度是位移的導數。向量值函數的求倒，其實就是把每個坐標分別求倒。同樣，加速度反應的是速度的變化量，所以加速度就是速度的導數。
但是這種表示方法很局限，因為它在圓周運動時需用三角函數來表示，在曲線運動時計算極其繁瑣。針對曲線運動，科學家又定義了兩個加速度，分別是切向加速度和法向加速度。顧名思義，切向加速度就是物體運動的速度快慢，法向加速度反映了物體偏離的快慢。高中題目中經常出現的勻速圓周運動，其實就是指切向加速度等於0的圓周運動。
生活中許多現實問題僅靠高中的加速度公式是無法解決的，比如雨滴下落，因為加速度一直在變，並且速度越快，加速度越小，這時候就需要把加速度看成速度的導數dv/dt。
由此可見，數學在物理學中地位極高，數學就像是一個工具盒，數學家不斷地提出新的定理放入盒子，這些定理在常人看來可能毫無意義，但是未來有一天，某個物理學家遇到困難時，他就會翻開盒子並感慨：原來前人早就為我準備好工具了。