荷蘭物理學家，著名的電磁學權威洛倫茲反覆研究了邁克耳孫實驗與光行差現象的矛盾。他認為，很可能存在一種以前不知道的物理效應：當一根長為l0的尺子在以太中以速度v運動的時候，會沿運動方向有一個縮短效應，長度縮短為l（圖1）。而與運動方向相垂直的尺，不產生這一效應。他於1892年 公布了這一「發現」。
圖1 洛倫茲的動尺收縮假設
圖2 伽利略變換
這就是說，洛倫茲提出的收縮效應恰好抵消了地球相對於以太運動引起的光程變化，所以幹涉條紋不會有移動。這一效應，後來被稱為「洛倫茲收縮」。 現在考慮兩個作相對運動的慣性系。s系的空間坐標為(x,y,z)，其中的時間用t計量。s'系的空間坐標為(x',y',z')，其中的時間用t'計量。先讓s'系的3個軸分別與s系的3個軸重合，它們的原點也重合，現在讓s'系沿x軸以速度v運動，x'軸與x軸一直保持重合；y'軸與y軸保持平行，z'軸與z軸保持平行；讓它們的鐘也對準（如圖2）。這時，s'系與s系的時空坐標被稱為伽利略變換，這是物理界早就熟知的。 洛倫茲注意到，從伽利略變換導不出洛倫茲收縮的公式。他還注意到，如果用伽利略變換，把麥克斯韋的電磁場方程表達式從s系變到s'系，即從用坐標(x,y,z,t)表示，變換到用坐標(x',y',z',t')表示，則電磁場方程的表達式將發生改變，不能保持原來的樣子。洛倫茲覺得，這似乎表明電磁規律在不同慣性系中將不同，似乎電磁規律不滿足相對性原理。
洛倫茲反覆思考這一問題，嘗試解決辦法。1904年，他終於又向前走了一步。他湊出一個新的坐標變換來取代伽利略變換，作為兩個慣性系之間的變換。這個新變換後來被數學家龐加萊命名為「洛倫茲變換」。用這一變換可以推出洛倫茲收縮公式，而且，麥克斯韋電磁方程組的形式在洛倫茲變換下不變。 洛倫茲認為，自己得到的新變換不僅在數學形式上比伽利略變換複雜，而且物理意義也根本不同。伽利略變換中的s系和s'系是任意兩個作相對運動的慣性系，它們的相對運動速度v與絕對空間沒有關係。而新變換中的s系不是任意的慣性系，而是一個特殊的慣性系，是相對於以太靜止，也即相對於絕對空間靜止的參考系。s'系相對於s系的運動速度v，同時也就是相對於以太的運動速度，當然也就是相對於絕對空間的速度。
正當洛倫茲等人為自己的成績感到自豪，以為他們已經解決了第二朵烏雲造成的困難時，愛因斯坦的革命性論文發表了。愛因斯坦導出洛倫茲變換的方法也與洛倫茲完全不同。洛倫茲是為了解釋邁克耳孫實驗與光行差現象的矛盾，先提出洛倫茲收縮假設，進而湊出洛倫茲變換公式的。洛倫茲沒有意識到這個變換的背後存在著根本性的原理。愛因斯坦則是先提出兩條根本性的原理，然後在這兩條原理的基礎上用數學工具嚴格推導出洛倫茲變換。這兩條原理，一條就是相對性原理，另一條是愛因斯坦本人提出的「光速不變原理」。
愛因斯坦本人高度評價自己提出的光速不變原理。他認為，自己的相對論與牛頓經典物理學的分水嶺就是光速不變原理。這條原理是說，「光的運動速度與光源相對於觀測者的運動無關。」也就是說，在任何一個慣性系中的觀測者，不管它相對於光源是否運動，運動速度是多少，測得的同一束光的速度都相同，都是同一個值c。 舉一個例子，大家就可以看到這一原理有多麼不可思議。如果相對於光源靜止的觀測者測得的光速是c。那麼一個迎著光以速度v運動的觀測者測得的速度是多少呢？從人們的常識和物理學中的速度迭加原理看，都應該是(c+v)。一個以速度v與光同向奔跑的觀測者測得的光速是多少呢？從常識和迭加原理看，都應該是(c-v)。愛因斯坦的光速不變原理卻告訴我們，這3個觀測者測得的光速都是同一個值c。這顯然不符合速度迭加原理（即平行四邊形法則），也似乎與一般人的常識和生活經驗完全不符。這一原理太難以讓人接受了。 愛因斯坦怎麼會想到這樣一條原理呢？這是因為他覺得電磁學規律是大量實驗證明的，應該確信麥克斯韋電磁理論的正確性。另外，相對性原理是一條根本性原理，也不應該輕易放棄。按照這一原理，麥克斯韋電磁規律應該在所有慣性系中都相同。然而這一理論的公式中有一個常數c，即真空中的光速。如果相對性原理對電磁規律成立，那麼在所有慣性系中豈不光速都是同一個值c，與這些慣性系之間的相對運動無關嗎？如果各慣性系中的c不同，電磁規律的形式在各慣性系中就會有差異，這似乎與相對性原理有矛盾。 正是這一矛盾，迫使洛倫茲在電磁理論和相對性原理之間作一選擇，他堅持了電磁理論，放棄了相對性原理。而愛因斯坦認為電磁理論和相對性原理都是經過大量實驗觀測證實的，都應該堅持。這樣，愛因斯坦就遇到了如何認識光速的問題。 他想到了自己在阿勞中學時思考過的「光速悖論」：既然光是電磁波，那麼一個以光速追隨電磁波運動的人，豈不就應該看到一個不隨時間變化的波場嗎？可是為什麼誰也沒有見過這種現象呢？這至少說明光相對於任何觀測者都不可能靜止。看來，光對任何觀測者都應該運動。但運動速度都相同，都是c嗎？他又想到了自己思考過的以光速飛翔的小孩，他能從自己舉在前方的鏡子中看到自己的像嗎？光相對於小孩的臉和鏡子的速度如果是c，光相對於地面的速度不就會是2c嗎？可是誰也沒有見過以2c運動的光，見到的光速都是c，似乎光速不可能大於或小於c，只能是同一個值c
應該說明的是，提出光速不變原理對愛因斯坦也是一件艱難的事情。他曾在這個問題上耗費了大量時間。愛因斯坦後來回憶說，堅持相對性原理比較容易，伽利略、牛頓和此後的物理學家都在使用這一原理，只是電磁理論與伽利略變換產生矛盾之後，洛倫茲等人對這一原理產生了懷疑。愛因斯坦在奧林匹亞科學院時期看過馬赫的著作，馬赫不承認以太，也不承認絕對空間，堅定地認為相對性原理正確。愛因斯坦從那時起就贊同馬赫的觀點，認為相對性原理是一條應該堅持的、正確的根本性原理。光速不變原理則不同，以前沒有人提出過。而且，光速不變原理似乎和力學中的速度迭加原理（即平行四邊形法則）矛盾。這是怎麼回事呢？這個問題長時期困擾著年輕的愛因斯坦，他覺得「這可真是個難解之謎」洛倫茲變換就可以回到伽利略變換。所以，伽利略變換是洛倫茲變換在低速下的近似。當兩個慣性系的相對速度v趨近光速時，這兩種變換的差異就會明顯表現出來。這時，只有洛倫茲變換可以使用，勉強使用伽利略變換，就會得到錯誤的結論。不過，我們日常生活中接觸到的運動，其速度都是遠遠小於光速的，所以人們原來沒有注意到伽利略變換的局限性。
本文節選自上海教育出版社出版的《愛因斯坦與相對論——寫在廣義相對論創建100周年之際》，有刪改。